Finite Group Databasebeta

← #15895869

Subgroups — #15895869

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116068C212yesmaximal, complemented
5#13116023C212yesmaximal, complemented
6#13115264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115095C212yesmaximal, complemented
9#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114765C212yesmaximal, complemented
11C22×C13×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D13—21no—
14C22×D4×D13C2211yescharacteristic
15C23×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88207—21no—
18C2×#88194C2211yescharacteristic
19C2×#88193—21no—
20D4×C22⋊D13—24no—
21D4×C22⋊D13—24no—
22C2×#88192C2211yescharacteristic
23C2×#88191—21no—
24C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88184C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102—24no—
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×C13×#102C2212yescomplemented
30C2×#88072C2212yes—
31C2×#88072C2212yescomplemented
32#11718874—21no—
33#11718873C2211yescharacteristic, complemented
34#11718871—21no—
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88061C2212yescomplemented
37C2×#88060C2212yescomplemented
38#11718653—21no—
39#11718648C2212yescomplemented
40#11718643—21no—
41#11718634C2212yescomplemented
42#11718629—24no—
43C2×#88049C2212yescomplemented
44C2×#88048C2212yescomplemented
45#11718143C2212yescomplemented
46#11718142C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C24×D13—21no—
49C22×D4×C13—24no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—42no—
53C22×D4×C13D414yes—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—28no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13—21no—
64C22×C22⋊D13—44no—
65C22×C22⋊D13—44no—
66C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
67C23×Dic13—21no—
68C2×D4×D13—22no—
69C2×D4×D13—24no—
70C2×D4×D13—22no—
71C2×D4×D13—42no—
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13—22no—
75C22×C8×C13—42no—
76C22×C8×C13C2312yes—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—22no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
81#88207—28no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88194—22no—
87#88194—22no—
88#88193—28no—
89#88192—22no—
90#88192—22no—
91#88191—28no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94#88184—22no—
95#88184D414yes—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2312yes—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2312yes—
107C13×#102—24no—
108C13×#102—24no—
109#88072—24no—
110#88072—42no—
111#88071—21no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114C22⋊#1055—22no—
115#88061—42no—
116#88060—42no—
117#88049—24no—
118#88048—24no—
119#24033—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13—21no—
122C24×C13—24no—
123C24×C13—44no—
124C24×C13—42no—
125C24×C13—42no—
126C24×C13—82no—
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C23×D13—24no—
130C23×D13—44no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—82no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—28no—
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—48no—
144C2×D4×C13—44no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13#4114yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—82no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—24no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—432no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—82no—
173C2×C22⋊D13SD1614yes—
174C22×Dic13—24no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—42no—
178C22×Dic13—42no—
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182D4×D13—48no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—44no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—44no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—42no—
204#6103—24no—
205#6103—22no—
206#6103—82no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—22no—
212#6101—82no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×D42—131no—
219C2×#481—131no—
220C22×#102D1311yescharacteristic, complemented
221#2487—131no—
222#2041—132no—
223#2034—132no—
224#1893—131no—
225#1869—131no—
226#1864—132no—
227#1786—132no—
228#1786—131no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—24no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—48no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—48no—
243C23×C13—84no—
244C23×C13—88no—
245C23×C13—88no—
246C23×C13#12012yes—
247C23×C13C2×SD1612yes—
248C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—48no—
256C22×D13—48no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—88no—
262C22×D13—84no—
263C22×D13—88no—
264C22×D13C2×SD1612yes—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—24no—
269D4×C13—48no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13#12314yes—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—84no—
280C2×C4×C13#12012yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4112yes—
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D13—28no—
286C22⋊D13—48no—
287C22⋊D13—48no—
288C22⋊D13—48no—
289C22⋊D13—48no—
290C22⋊D13—84no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—48no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13C2×SD1612yes—
305D52—24no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—42no—
311C8×C13—42no—
312#1055—42no—
313C23×D4—131no—
314C23×D4—261no—
315C23×D4C2×D1311yescharacteristic
316C23×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
317D42—264no—
318D42—264no—
319C2×#127—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×#121—131no—
322C2×#121—261no—
323C2×#120—261no—
324C2×#120—261no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#481—264no—
329C2×#106—132no—
330C2×#102—24no—
331C2×#102—132no—
332C2×#102—132no—
333C2×#102—132no—
334C2×#102—132no—
335C2×#102C2×D1312yes—
336C2×#102C2×D1312yescomplemented
337C2×C22⋊C8—131no—
338C2×C22⋊C8—132no—
339#400—261no—
340#399—261no—
341#389—132no—
342#386—261no—
343#385—261no—
344#380—131no—
345#380—132no—
346#340—132no—
347#336—132no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—24no—
351C22×C13—24no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—44no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—816no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13#45014yes—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13#54612yes—
366C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
367C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C13#57612yes—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—24no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—816no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—82no—
382C4×C13C2×#12311yescharacteristic
383C4×C13#53411yescharacteristic
384C4×C13#54612yes—
385Dic13—22no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—82no—
390C25—21no—
391C25—261no—
392C22×D4—24no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—42no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—268no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—264no—
407C22×D4—522no—
408C22×D4—524no—
409C22×D4—524no—
410C22×D4C22⋊D1314yes—
411C22×D4C22×D1311yescharacteristic
412C22×D4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8—22no—
418C22×C8—42no—
419C22×C8—132no—
420C22×C8C22×D1312yes—
421#127—262no—
422#127—262no—
423#121—134no—
424#121—262no—
425#121—268no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#120—268no—
429#120—268no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—132no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C42—131no—
450#106—264no—
451#102—24no—
452#102—24no—
453#102—264no—
454#102—264no—
455#102—522no—
456#102—522no—
457C22⋊C8—262no—
458C22⋊C8—522no—
459#95—262no—
460#95—262no—
461#95—261no—
462C2×C13—24no—
463C2×C13—44no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13#240511yescharacteristic
466C2×C13C2×#45011yescharacteristic
467C2×C13#300811yescharacteristic
468C2×C13#329512yes—
469C2×C13#331812yes—
470D13—42no—
471D13—82no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—24no—
475C24—44no—
476C24—42no—
477C24—42no—
478C24—82no—
479C24—131no—
480C24—264no—
481C24—261no—
482C24—524no—
483C24—522no—
484C24—522no—
485C24—1042no—
486C24D4×D1311yescharacteristic
487C2×D4—28no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—134no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—528no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—5232no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4#612714yes—
522C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
523C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1312yes—
543C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—262no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—1042no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—1042no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C13#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—48no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—48no—
585C23—84no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—132no—
589C23—262no—
590C23—262no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—262no—
594C23—528no—
595C23—528no—
596C23—522no—
597C23—522no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—1048no—
601C23—1044no—
602C23—1048no—
603C23SD16×D1312yes—
604C23#8816812yes—
605C23#8819112yes—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—48no—
612D4—42no—
613D4—268no—
614D4—264no—
615D4—528no—
616D4—528no—
617D4—528no—
618D4—528no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621D4—1044no—
622D4#8818314yes—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—528no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4#8819112yes—
649C2×C4C2×#612712yes—
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4#8825112yes—
652C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—522no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—816no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—264no—
671C22—262no—
672C22—521no—
673C22—522no—
674C22—521no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—10416no—
679C22—1042no—
680C22—1042no—
681C22#1171883014yes—
682C22#1171919512yes—
683C22#1171946212yes—
684C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
685C22C2×#8816811yescharacteristic
686C22C2×#8819111yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—82no—
689C4—262no—
690C4—521no—
691C4—522no—
692C4—521no—
693C4—1042no—
694C4#1171919512yes—
695C4C2×#8818311yescharacteristic
696C4#1171950911yescharacteristic
697C2—24no—
698C2—44no—
699C2—82no—
700C2—522no—
701C2—1042no—
702C2#1311816311yescharacteristic
703C2C2×#1171883011yescharacteristic
704C2#1312410011yescharacteristic
705C2#1312665612yes—
706C2#1312697312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D13C2
hypercenterC22×#102D13
hypocenterC13#24033
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718629C2semidirect
3. #13119147C2semidirect
4. #13116068C2semidirect
5. #13116023C2semidirect
6. #13115264C2semidirect
7. #13115128C2semidirect
8. #13115095C2semidirect
9. #13114767C2semidirect
10. #13114765C2semidirect
11. C22×C13×#102C2semidirect
15. C23×C8×C13C22semidirect
16. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×C13×#102C22semidirect
31. C2×#88072C22semidirect
33. #11718873C22semidirect
35. C2×C22⋊#1055C22semidirect
36. C2×#88061C22semidirect
37. C2×#88060C22semidirect
39. #11718648C22semidirect
41. #11718634C22semidirect
43. C2×#88049C22semidirect
44. C2×#88048C22semidirect
45. #11718143C22semidirect
46. #11718142C22semidirect
220. C22×#102D13semidirect
316. C23×C8C2×D13semidirect
327. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
336. C2×#102C2×D13semidirect
570. C13#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D132
C2×#117186292
#131191472
#131160682
#131160232
#131152642
#131151282
#131150952
#131147672
#131147652
C22×C13×#1022
#2403313