Finite Group Databasebeta

← #15895871

Subgroups — #15895871

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116069C212yesmaximal, complemented
6#13116024C212yesmaximal, complemented
7#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115099C212yesmaximal, complemented
10#13114765C212yesmaximal, complemented
11C13×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D13—21no—
14C22×D4×D13C2211yescharacteristic
15C2×#88207—21no—
16C2×#88194C2211yescharacteristic
17C2×#88193—21no—
18D4×C22⋊D13—24no—
19D4×C22⋊D13—24no—
20C2×#88192C2211yescharacteristic
21C2×#88191—21no—
22C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#88184C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
26C23×#1055C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yescomplemented
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88072—24no—
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88072C2212yescomplemented
34C2×#88061C2212yescomplemented
35C2×#88060C2212yescomplemented
36C2×#88057C2212yescomplemented
37#11718648C2212yescomplemented
38#11718646C2212yescomplemented
39C2×#88049C2212yescomplemented
40#11718619—21no—
41#11718611—21no—
42#11718396—24no—
43#11718338—21no—
44#11718320—21no—
45#11718142C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C24×D13—21no—
49C22×D4×C13—24no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—42no—
53C22×D4×C13D414yes—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—28no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13—44no—
64C22×C22⋊D13—44no—
65C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
66C23×Dic13—21no—
67C23×Dic13—21no—
68C2×D4×D13—22no—
69C2×D4×D13—24no—
70C2×D4×D13—22no—
71C2×D4×D13—42no—
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77#88207—28no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88194—22no—
82#88194—22no—
83#88193—28no—
84#88192—22no—
85#88192—22no—
86#88191—28no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89#88184—22no—
90#88184D414yes—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13—22no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—22no—
100C2×C4⋊Dic13C2312yes—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055—22no—
105C22×#1055—42no—
106C22×#1055C2312yes—
107C13×#102—24no—
108C13×#102—42no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110C13×#95—21no—
111#88072—24no—
112#88072—24no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88061—24no—
116#88060—42no—
117#88057—24no—
118#88049—42no—
119#24033—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13—21no—
122C24×C13—24no—
123C24×C13—44no—
124C24×C13—42no—
125C24×C13—42no—
126C24×C13—82no—
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C23×D13—24no—
130C23×D13—44no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—82no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—28no—
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—48no—
144C2×D4×C13—44no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13#4114yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—432no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—82no—
171C2×C22⋊D13SD1614yes—
172C22×Dic13—24no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—42no—
176C22×Dic13—42no—
177C22×Dic13—42no—
178C22×Dic13—82no—
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182D4×D13—48no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—44no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6103—24no—
203#6103—22no—
204#6103—82no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13—82no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—44no—
218C2×D42—131no—
219C2×#481—131no—
220C22×#102—131no—
221#2487—131no—
222#2041—132no—
223#2034—132no—
224#1893—131no—
225#1869—131no—
226#1864—132no—
227#1786—132no—
228#1786D1311yescharacteristic, complemented
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—24no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—48no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—48no—
243C23×C13—84no—
244C23×C13—88no—
245C23×C13—88no—
246C23×C13#12012yes—
247C23×C13C2×SD1612yes—
248C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—48no—
256C22×D13—48no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—88no—
262C22×D13—84no—
263C22×D13—88no—
264C22×D13C2×SD1612yes—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—24no—
269D4×C13—48no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13#12314yes—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13#12012yes—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4112yes—
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D13—28no—
285C22⋊D13—48no—
286C22⋊D13—48no—
287C22⋊D13—48no—
288C22⋊D13—48no—
289C22⋊D13—84no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—48no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—84no—
304C2×Dic13C2×SD1612yes—
305D52—24no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—42no—
311C8×C13—42no—
312#1055—42no—
313C23×D4—131no—
314C23×D4—261no—
315C23×D4C2×D1311yescharacteristic
316C23×C8—131no—
317D42—264no—
318D42—264no—
319C2×#127—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×#121—131no—
322C2×#121—261no—
323C2×#120—261no—
324C2×#120—261no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C22×C4⋊C4—131no—
328#481—264no—
329C2×#106—132no—
330C2×#102—132no—
331C2×#102—132no—
332C2×#102—132no—
333C2×#102—132no—
334C2×#102—264no—
335C2×#102C2×D1312yes—
336C2×#102C2×D1312yescomplemented
337C2×C22⋊C8—132no—
338C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#400—261no—
340#399—261no—
341#389—132no—
342#386—261no—
343#385—261no—
344#380—132no—
345#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#340—132no—
347#336—132no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—24no—
351C22×C13—24no—
352C22×C13—24no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—44no—
356C22×C13—44no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—816no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13#45014yes—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13#54612yes—
366C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
367C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C13#57612yes—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—24no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—816no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—82no—
382C4×C13C2×#12311yescharacteristic
383C4×C13#53411yescharacteristic
384C4×C13#54612yes—
385Dic13—22no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—82no—
390C25—21no—
391C25—261no—
392C22×D4—24no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—42no—
396C22×D4—131no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—268no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—264no—
407C22×D4—522no—
408C22×D4—524no—
409C22×D4—524no—
410C22×D4D5214yes—
411C22×D4C22×D1311yescharacteristic
412C22×D4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4—131no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8—132no—
418C22×C8—262no—
419C22×C8—522no—
420C22×C8C22×D1312yes—
421#127—262no—
422#127—262no—
423#121—134no—
424#121—262no—
425#121—268no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#120—268no—
429#120—268no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—132no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C42—131no—
450#106—264no—
451#102—24no—
452#102—42no—
453#102—264no—
454#102—264no—
455#102—264no—
456#102—522no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—522no—
459#95—21no—
460#95—262no—
461#95—262no—
462C2×C13—24no—
463C2×C13—44no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13#240511yescharacteristic
466C2×C13C2×#45011yescharacteristic
467C2×C13#300811yescharacteristic
468C2×C13#329512yes—
469C2×C13#331812yes—
470D13—42no—
471D13—82no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C24—24no—
475C24—44no—
476C24—42no—
477C24—42no—
478C24—82no—
479C24—131no—
480C24—264no—
481C24—261no—
482C24—524no—
483C24—522no—
484C24—522no—
485C24—1042no—
486C24D4×D1311yescharacteristic
487C2×D4—28no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—134no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—528no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—5232no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4C2×D5212yes—
522C2×D4C2×D5212yes—
523C2×D4#612914yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—1042no—
541C22×C4C2×D5212yes—
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1312yes—
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—524no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—1042no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—1042no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C13#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—48no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—48no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—84no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—132no—
589C23—261no—
590C23—261no—
591C23—262no—
592C23—262no—
593C23—262no—
594C23—528no—
595C23—528no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—522no—
599C23—522no—
600C23—1048no—
601C23—1044no—
602C23—1048no—
603C23#8813612yes—
604C23#8816512yes—
605C23SD16×D1312yes—
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—24no—
611D4—48no—
612D4—42no—
613D4—268no—
614D4—264no—
615D4—528no—
616D4—528no—
617D4—528no—
618D4—528no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621D4—1044no—
622D4#8814014yes—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—528no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—1044no—
648C2×C4#8813612yes—
649C2×C4C22×D5211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C2×#612912yes—
652C2×C4#8825112yes—
653C8—42no—
654C8—522no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—816no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—262no—
671C22—264no—
672C22—521no—
673C22—522no—
674C22—521no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—10416no—
679C22—1042no—
680C22—1042no—
681C22#1171843714yes—
682C22C2×#8813611yescharacteristic
683C22#1171929612yes—
684C22C2×#8816511yescharacteristic
685C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
686C22#1171947912yes—
687C4—22no—
688C4—82no—
689C4—262no—
690C4—521no—
691C4—522no—
692C4—521no—
693C4—1042no—
694C4C2×#8814011yescharacteristic
695C4#1171919811yescharacteristic
696C4#1171929612yes—
697C2—24no—
698C2—44no—
699C2—82no—
700C2—522no—
701C2—1042no—
702C2#1311816411yescharacteristic
703C2C2×#1171843711yescharacteristic
704C2#1312410511yescharacteristic
705C2#1312665312yes—
706C2#1312698112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1786C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D13C2
hypercenter#1786D13
hypocenterC13#24033
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718396C2semidirect
3. C22×#88072C2semidirect
4. #13119154C2semidirect
5. #13116069C2semidirect
6. #13116024C2semidirect
7. #13115262C2semidirect
8. #13115126C2semidirect
9. #13115099C2semidirect
10. #13114765C2semidirect
11. C13×#1786C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
26. C23×#1055C22semidirect
28. C2×C13×#102C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
30. C13×#380C22semidirect
33. C2×#88072C22semidirect
34. C2×#88061C22semidirect
35. C2×#88060C22semidirect
36. C2×#88057C22semidirect
37. #11718648C22semidirect
38. #11718646C22semidirect
39. C2×#88049C22semidirect
45. #11718142C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
228. #1786D13semidirect
336. C2×#102C2×D13semidirect
338. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
345. #380C2×D13semidirect
570. C13#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D132
C2×#117183962
C22×#880722
#131191542
#131160692
#131160242
#131152622
#131151262
#131150992
#131147652
C13×#17862
#2403313