Finite Group Databasebeta

← #15895872

Subgroups — #15895872

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116070C212yesmaximal, complemented
5#13116025C212yesmaximal, complemented
6#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115096C212yesmaximal, complemented
9#13114766C212yesmaximal, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C23×D52C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C23×#1055C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52—24no—
21D4×D52—24no—
22C2×#88149—21no—
23C2×#88136—21no—
24C2×#88136—21no—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C13×#400—21no—
28C13×#399—21no—
29C13×#389C2212yescomplemented
30C13×#386—21no—
31C13×#385—21no—
32C13×#380C2212yescomplemented
33C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
36#11718629—24no—
37C2×#88049—24no—
38C2×#88049C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88049C2212yescomplemented
41C2×#88049C2212yescomplemented
42C2×#88049C2212yescomplemented
43C2×#88049C2212yescomplemented
44C2×#88048C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46#11718116C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C24×D13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×D4×D13—28no—
56C2×D4×D13—44no—
57C2×D4×D13—44no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52—24no—
67C22×D52—42no—
68C22×D52—42no—
69C22×D52D414yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13—21no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—22no—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—22no—
80C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
82C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—22no—
85C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88#88184—22no—
89#88184—22no—
90#88184—22no—
91#88184D414yes—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055—22no—
97C22×#1055—42no—
98C22×#1055C2312yes—
99C22×#1055C2312yes—
100#88149—28no—
101#88136—28no—
102#88136—28no—
103#88128—22no—
104#88128—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C13×#95—22no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—22no—
110C22⋊#1055—22no—
111C22⋊#1055—42no—
112#88049—24no—
113#88049—24no—
114#88049—24no—
115#88049—24no—
116#88049—42no—
117#88049—42no—
118#88048—24no—
119#24033—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—24no—
126C23×D13—24no—
127C23×D13—44no—
128C23×D13—44no—
129C23×D13—42no—
130C23×D13—42no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—82no—
134C23×D13—82no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13SD1614yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—82no—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C22×Dic13—21no—
162D4×D13—432no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—28no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—24no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—48no—
178C2×D52—48no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—44no—
185C2×D52—82no—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×D52C2×D412yes—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×D52#4114yes—
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C4⋊C4—82no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—42no—
203C13×C22⋊C4—82no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—44no—
218C2×D42—131no—
219C2×#481—131no—
220C22×#102—131no—
221#2487D1311yescharacteristic, complemented
222#2041—132no—
223#2034—132no—
224#1893—131no—
225#1869—131no—
226#1864—132no—
227#1786—131no—
228#1786—132no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13#12012yes—
236C23×C13C2×SD1612yes—
237C23×C13C2×SD1612yes—
238C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—48no—
245C22×D13—48no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—48no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—48no—
259C22×D13—84no—
260C22×D13—84no—
261C22×D13—88no—
262C22×D13—88no—
263C22×D13—88no—
264C22×D13—88no—
265D4×C13—28no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—84no—
286C2×C4×C13#12012yes—
287C2×C4×C13C2×SD1612yes—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4112yes—
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D13—48no—
293C22⋊D13—48no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—24no—
301D52—24no—
302D52—48no—
303D52—48no—
304D52—48no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—42no—
308D52—84no—
309D52#12314yes—
310C4×D13—48no—
311#1055—42no—
312#1055—42no—
313C23×D4—131no—
314C23×D4—131no—
315C23×D4—261no—
316C23×C8—131no—
317D42—264no—
318D42—264no—
319C2×#127—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×#121—131no—
322C2×#121—261no—
323C2×#120—261no—
324C2×#120—261no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
327C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#481—264no—
329C2×#106—132no—
330C2×#102—132no—
331C2×#102—132no—
332C2×#102—132no—
333C2×#102—132no—
334C2×#102—132no—
335C2×#102—132no—
336C2×#102—264no—
337C2×C22⋊C8—131no—
338C2×C22⋊C8—132no—
339#400—21no—
340#399—21no—
341#389C2×D1312yescomplemented
342#386—21no—
343#385—21no—
344#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#380C2×D1312yescomplemented
346#340—132no—
347#336—132no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—24no—
351C22×C13—24no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—24no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13#45014yes—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13#54612yes—
360C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C13#57612yes—
363C2×D13—24no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—816no—
375C2×D13—816no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—82no—
385C4×C13—82no—
386C4×C13C2×#12311yescharacteristic
387C4×C13#53411yescharacteristic
388C4×C13#54612yes—
389Dic13—42no—
390C25—261no—
391C25—261no—
392C22×D4—134no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—264no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4—264no—
400C22×D4—268no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—262no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—522no—
409C22×D4—522no—
410C22×D4—524no—
411C22×D4—524no—
412C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8—132no—
418C22×C8—132no—
419C22×C8—262no—
420C22×C8—522no—
421#127—262no—
422#127—262no—
423#121—134no—
424#121—268no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#120—268no—
429#120—268no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
441C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450#106—264no—
451#102—264no—
452#102—264no—
453#102—264no—
454#102—264no—
455#102—522no—
456#102—522no—
457C22⋊C8—262no—
458C22⋊C8—522no—
459#95—22no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462C2×C13—24no—
463C2×C13—42no—
464C2×C13#240511yescharacteristic
465C2×C13C2×#45011yescharacteristic
466C2×C13#300811yescharacteristic
467C2×C13#329512yes—
468C2×C13#331812yes—
469D13—44no—
470D13—82no—
471D13—82no—
472C24—264no—
473C24—261no—
474C24—261no—
475C24—261no—
476C24—264no—
477C24—524no—
478C24—524no—
479C24—522no—
480C24—522no—
481C24—522no—
482C24—522no—
483C24—1042no—
484C24—1042no—
485C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—134no—
493C2×D4—268no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—264no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—524no—
509C2×D4—528no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—528no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—5232no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—1042no—
523C2×D4#610614yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4D4×D1312yes—
539C22×C4D4×D1312yes—
540C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8—262no—
549C2×C8—262no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—524no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—132no—
560C4⋊C4—261no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—264no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C13#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—262no—
578C23—264no—
579C23—262no—
580C23—262no—
581C23—528no—
582C23—528no—
583C23—528no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—522no—
587C23—528no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—522no—
596C23—1044no—
597C23—1048no—
598C23—1048no—
599C23—1048no—
600C23—1044no—
601C23—1048no—
602C23#8819112yes—
603C23C2×#610612yes—
604C23C2×#610612yes—
605C23#8820312yes—
606C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
607D4—28no—
608D4—134no—
609D4—262no—
610D4—262no—
611D4—262no—
612D4—264no—
613D4—264no—
614D4—528no—
615D4—528no—
616D4—528no—
617D4—528no—
618D4—528no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621D4—522no—
622D4—1044no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—528no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4#8819112yes—
648C2×C4C2×#610612yes—
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4#41×D1312yes—
652C2×C4#8825612yes—
653C8—522no—
654C8—522no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—264no—
665C22—522no—
666C22—524no—
667C22—522no—
668C22—524no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—10416no—
676C22—10416no—
677C22—1042no—
678C22—1042no—
679C22—1042no—
680C22—1042no—
681C22#1171870714yes—
682C22C2×#8819111yescharacteristic
683C22C22×#610611yescharacteristic
684C22C2×#8820311yescharacteristic
685C22#1171953412yes—
686C22#1171954012yes—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—522no—
694C4D13×#12311yescharacteristic
695C4#1171935811yescharacteristic
696C4#1171935912yes—
697C2—24no—
698C2—42no—
699C2—524no—
700C2—1042no—
701C2—1042no—
702C2#1311816011yescharacteristic
703C2C2×#1171870711yescharacteristic
704C2#1312410211yescharacteristic
705C2#1312665412yes—
706C2#1312697112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2487C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D4×D52C2
hypercenter#2487D13
hypocenterC13#24033
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718629C2semidirect
3. C22×#88049C2semidirect
4. #13116070C2semidirect
5. #13116025C2semidirect
6. #13115262C2semidirect
7. #13115129C2semidirect
8. #13115096C2semidirect
9. #13114766C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. C13×#2487C2semidirect
16. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
19. C23×#1055C22semidirect
29. C13×#389C22semidirect
32. C13×#380C22semidirect
33. C13×#380C22semidirect
34. C2×C22⋊#1055C22semidirect
35. C2×C22⋊#1055C22semidirect
40. C2×#88049C22semidirect
41. C2×#88049C22semidirect
42. C2×#88049C22semidirect
43. C2×#88049C22semidirect
44. C2×#88048C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
46. #11718116C22semidirect
221. #2487D13semidirect
327. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
341. #389C2×D13semidirect
344. #380C2×D13semidirect
345. #380C2×D13semidirect
570. C13#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D522
C2×#117186292
C22×#880492
#131160702
#131160252
#131152622
#131151292
#131150962
#131147662
C13×#24872
#2403313