Finite Group Databasebeta

← #15895874

Subgroups — #15895874

Order 3328.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D52C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116071C212yesmaximal, complemented
6#13116026C212yesmaximal, complemented
7#13115264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115100C212yesmaximal, complemented
9#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114768C212yesmaximal, complemented
11C13×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13—21no—
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C23×D52C2211yescharacteristic
15C23×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52—24no—
21D4×D52—24no—
22C2×#88149—21no—
23C2×#88136—21no—
24C2×#88136—21no—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
29#11718881—21no—
30#11718873C2212yescomplemented
31#11718873C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88061—24no—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88061C2212yescomplemented
36C2×#88061C2212yescomplemented
37C2×#88061C2212yescomplemented
38C2×#88061C2212yescomplemented
39C2×#88057C2212yescomplemented
40#11718647—21no—
41#11718610—21no—
42#11718607—21no—
43#11718589C2212yescomplemented
44#11718396—24no—
45C13×#336C2212yescomplemented
46#11718143C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C24×D13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C2×D4×D13—28no—
56C2×D4×D13—44no—
57C2×D4×D13—44no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52—24no—
67C22×D52—42no—
68C22×D52—42no—
69C22×D52D414yes—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C22×C4×D13—21no—
74C22×C8×C13—22no—
75C22×C8×C13—42no—
76C22×C8×C13C2312yes—
77C22×C8×C13C2312yes—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86#88184—22no—
87#88184—22no—
88#88184—22no—
89#88184D414yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—22no—
100#88149—28no—
101#88136—28no—
102#88136—28no—
103#88128—22no—
104#88128—22no—
105C4×D52—22no—
106C4×D52—22no—
107C13×C22⋊C8—22no—
108C13×C22⋊C8—42no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88071—21no—
112#88061—24no—
113#88061—24no—
114#88061—24no—
115#88061—24no—
116#88061—42no—
117#88061—42no—
118#88057—24no—
119#24033—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—24no—
126C23×D13—24no—
127C23×D13—44no—
128C23×D13—44no—
129C23×D13—42no—
130C23×D13—42no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—82no—
134C23×D13—82no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13SD1614yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—82no—
162D4×D13—432no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—28no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—24no—
176C2×D52—44no—
177C2×D52—48no—
178C2×D52—48no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—44no—
185C2×D52—82no—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×D52C2×D412yes—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×D52#4114yes—
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13—22no—
199C2×C8×C13—44no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C22⋊Dic13—82no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—82no—
218C2×D42—131no—
219C2×#481—131no—
220C22×#102—131no—
221#2487—131no—
222#2041—132no—
223#2034—132no—
224#1893—131no—
225#1869D1311yescharacteristic, complemented
226#1864—132no—
227#1786—131no—
228#1786—132no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13#12012yes—
236C23×C13C2×SD1612yes—
237C23×C13C2×SD1612yes—
238C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—48no—
245C22×D13—48no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—48no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—48no—
259C22×D13—84no—
260C22×D13—84no—
261C22×D13—88no—
262C22×D13—88no—
263C22×D13—88no—
264C22×D13—88no—
265D4×C13—28no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13#12012yes—
280C2×C4×C13C2×SD1612yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4112yes—
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D13—48no—
286C22⋊D13—48no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—84no—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—24no—
301D52—24no—
302D52—48no—
303D52—48no—
304D52—48no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—42no—
308D52—84no—
309D52#12314yes—
310C4×D13—48no—
311C8×C13—42no—
312C8×C13—42no—
313C23×D4—131no—
314C23×D4—131no—
315C23×D4—261no—
316C23×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
317D42—264no—
318D42—264no—
319C2×#127—131no—
320C2×#121—131no—
321C2×#121—131no—
322C2×#121—261no—
323C2×#120—261no—
324C2×#120—261no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
327C22×C4⋊C4—131no—
328#481—264no—
329C2×#106—132no—
330C2×#102—132no—
331C2×#102—132no—
332C2×#102—132no—
333C2×#102—132no—
334C2×#102—132no—
335C2×#102—132no—
336C2×#102—264no—
337C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
338C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
339#400—261no—
340#399—261no—
341#389—132no—
342#386—261no—
343#385—261no—
344#380—131no—
345#380—132no—
346#340—132no—
347#336C2×D1312yescomplemented
348C22×C13—22no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—24no—
351C22×C13—24no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—24no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13#45014yes—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13#54612yes—
360C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C13#57612yes—
363C2×D13—24no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—816no—
375C2×D13—816no—
376C2×D13—82no—
377C2×D13—82no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13C2×#12311yescharacteristic
385C4×C13#53411yescharacteristic
386C4×C13#54612yes—
387Dic13—42no—
388Dic13—82no—
389Dic13—82no—
390C25—261no—
391C25—261no—
392C22×D4—134no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—264no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4—264no—
400C22×D4—268no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—522no—
409C22×D4—522no—
410C22×D4—524no—
411C22×D4—524no—
412C22×D4D5211yescharacteristic
413C23×C4—261no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4C22×D1311yescharacteristic
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8—22no—
418C22×C8—42no—
419C22×C8C22×D1312yes—
420C22×C8C22×D1312yes—
421#127—262no—
422#127—262no—
423#121—134no—
424#121—268no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#120—268no—
429#120—268no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—132no—
436C2×C4⋊C4—132no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
448C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450#106—264no—
451#102—264no—
452#102—264no—
453#102—264no—
454#102—264no—
455#102—522no—
456#102—522no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—42no—
459#95—262no—
460#95—261no—
461#95—262no—
462C2×C13—24no—
463C2×C13—42no—
464C2×C13#240511yescharacteristic
465C2×C13C2×#45011yescharacteristic
466C2×C13#300811yescharacteristic
467C2×C13#329512yes—
468C2×C13#331812yes—
469D13—44no—
470D13—82no—
471D13—82no—
472C24—264no—
473C24—261no—
474C24—261no—
475C24—261no—
476C24—264no—
477C24—524no—
478C24—524no—
479C24—522no—
480C24—522no—
481C24—522no—
482C24—522no—
483C24—1042no—
484C24—1042no—
485C24C2×D5211yescharacteristic
486C24C2×D5211yescharacteristic
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—134no—
493C2×D4—268no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—264no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—524no—
509C2×D4—528no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—528no—
515C2×D4—524no—
516C2×D4—5232no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—1042no—
523C2×D4#609514yes—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—1042no—
538C22×C4C2×D5211yescharacteristic
539C22×C4C2×D5211yescharacteristic
540C22×C4C2×D5211yescharacteristic
541C22×C4C2×D5211yescharacteristic
542C22×C4D4×D1312yes—
543C22×C4D4×D1312yes—
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—44no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—1042no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—1042no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C13#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—262no—
578C23—264no—
579C23—262no—
580C23—262no—
581C23—528no—
582C23—528no—
583C23—528no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—522no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—522no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—522no—
595C23—528no—
596C23—1044no—
597C23—1048no—
598C23—1048no—
599C23—1048no—
600C23—1044no—
601C23—1048no—
602C23#8813612yes—
603C23C2×#609512yes—
604C23C2×#609512yes—
605C23#8816212yes—
606C23C22×D5211yescharacteristic
607D4—28no—
608D4—134no—
609D4—262no—
610D4—262no—
611D4—264no—
612D4—264no—
613D4—262no—
614D4—528no—
615D4—528no—
616D4—528no—
617D4—528no—
618D4—528no—
619D4—521no—
620D4—522no—
621D4—521no—
622D4—1044no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—528no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—1044no—
647C2×C4#8813612yes—
648C2×C4C2×#609512yes—
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4#8825112yes—
652C2×C4#41×D1312yes—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—264no—
665C22—524no—
666C22—522no—
667C22—524no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—10416no—
676C22—10416no—
677C22—1042no—
678C22—1042no—
679C22—1042no—
680C22—1042no—
681C22#1171839214yes—
682C22C2×#8813611yescharacteristic
683C22#1171925912yes—
684C22C22×#609511yescharacteristic
685C22C2×#8816211yescharacteristic
686C22#1171945712yes—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—522no—
692C4—1042no—
693C4—1042no—
694C4#1171929411yescharacteristic
695C4#1171931512yes—
696C4D13×#12311yescharacteristic
697C2—24no—
698C2—42no—
699C2—524no—
700C2—1042no—
701C2—1042no—
702C2#1311816211yescharacteristic
703C2C2×#1171839211yescharacteristic
704C2#1312410611yescharacteristic
705C2#1312666112yes—
706C2#1312697912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1869C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×D4×D52C2
hypercenter#1869D13
hypocenterC13#24033
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718396C2semidirect
3. C22×#88061C2semidirect
4. #13119153C2semidirect
5. #13116071C2semidirect
6. #13116026C2semidirect
7. #13115264C2semidirect
8. #13115100C2semidirect
9. #13114768C2semidirect
10. #13114768C2semidirect
11. C13×#1869C2semidirect
15. C23×C8×C13C22semidirect
19. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
27. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
28. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
30. #11718873C22semidirect
31. #11718873C22semidirect
35. C2×#88061C22semidirect
36. C2×#88061C22semidirect
37. C2×#88061C22semidirect
38. C2×#88061C22semidirect
39. C2×#88057C22semidirect
43. #11718589C22semidirect
45. C13×#336C22semidirect
46. #11718143C22semidirect
225. #1869D13semidirect
316. C23×C8C2×D13semidirect
337. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
338. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
347. #336C2×D13semidirect
570. C13#24033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D522
C2×#117183962
C22×#880612
#131191532
#131160712
#131160262
#131152642
#131151002
#131147682
C13×#18692
#2403313