Finite Group Databasebeta

← #15895894

Subgroups — #15895894

Order 3328.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719303C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116076C212yesmaximal, complemented
6#13116042C212yesmaximal, complemented
7#13115128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115091C212yesmaximal, complemented
9#13114773C212yesmaximal, complemented
10#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C2×#88193—21no—
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13—21no—
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21#11719303—24no—
22#11719303—24no—
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88140—21no—
26C2×#88139—21no—
27C2×#88132—21no—
28C2×C13×#102C2212yes—
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2212yes—
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88056—24no—
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36#11718694—24no—
37#11718648C2212yes—
38#11718646C2212yes—
39C2×#88050C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41C2×#88047C2212yes—
42#11718604—21no—
43#11718335—21no—
44#11718322—21no—
45C13×#340C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—24no—
58C2×#6129—42no—
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—24no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—22no—
63C22×Dic26—42no—
64C22×Dic26D414yes—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13—22no—
68C22×C8×C13—42no—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×#121—22no—
71C13×#121D414yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88193—28no—
80#88190—22no—
81#88190—22no—
82D4×Dic13—28no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2312yes—
99#88151—22no—
100#88151—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88140—44no—
104#88139—28no—
105#88132—28no—
106C13×#102—42no—
107C13×#95—21no—
108#88072—24no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055—22no—
112#88060—42no—
113#88056—24no—
114#88056—24no—
115#88050—24no—
116#88050—42no—
117#88047—24no—
118#24035—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—44no—
148C22×Dic13—44no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155#6129—48no—
156#6129—44no—
157#6129—44no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—28no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—44no—
170C2×Dic26—48no—
171C2×Dic26—44no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×Dic26#4114yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—44no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—22no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—44no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—44no—
195C4⋊Dic13—42no—
196#6101—24no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#548—131no—
205C2×#480—131no—
206C22×#103—131no—
207#2486—131no—
208#2042—132no—
209#2036—132no—
210#1893D1311yescharacteristic, complemented
211#1869—131no—
212#1863—132no—
213#1788—132no—
214#1787—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13#12012yes—
223C23×C13#13512yes—
224C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—22no—
231D4×C13—24no—
232D4×C13—48no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4112yes—
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D13—48no—
251C22⋊D13—44no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—48no—
263C2×Dic13—48no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—84no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—42no—
272Dic26—22no—
273Dic26—24no—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—48no—
277Dic26—42no—
278Dic26#12314yescomplemented
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281C22×#41—131no—
282C23×Q8—131no—
283C23×C8C2×D1311yescharacteristic
284#548—264no—
285#548—264no—
286C2×#124—131no—
287C2×#124—261no—
288C2×#123—261no—
289C2×C22⋊Q8—131no—
290C2×C22⋊Q8—261no—
291C2×#121—261no—
292C2×#121C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—261no—
296C22×C4⋊C4—131no—
297#480—264no—
298C2×#107—132no—
299C2×#103—132no—
300C2×#103—132no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—132no—
303C2×#103—264no—
304C2×#102—132no—
305C2×#102C2×D1312yes—
306C2×C22⋊C8—131no—
307C2×C22⋊C8—132no—
308#398—261no—
309#397—261no—
310#389—132no—
311#381—261no—
312#380—132no—
313#380C2×D1311yescharacteristic
314#340C2×D1312yes—
315#336—132no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—24no—
319C22×C13—24no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13#44914yes—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13#54612yes—
328C22×C13C2×#13511yescharacteristic
329C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C22×C13#57812yes—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—82no—
339C4×C13C2×#12311yescharacteristic
340C4×C13#53411yescharacteristic
341C4×C13#54612yes—
342Dic13—24no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—82no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—264no—
351C2×#41—522no—
352C22×Q8—134no—
353C22×Q8—131no—
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8—264no—
356C22×Q8—262no—
357C22×Q8—261no—
358C22×Q8—522no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—131no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4C22×D1311yescharacteristic
363C23×C4—131no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368C22×C8—22no—
369C22×C8—42no—
370C22×C8—132no—
371C22×C8C22×D1312yes—
372#124—268no—
373#124—262no—
374#124—262no—
375#123—524no—
376C22⋊Q8—268no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379#121—22no—
380#121—268no—
381#121D5214yes—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×D4—268no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—131no—
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—261no—
407#107—264no—
408#103—264no—
409#103—264no—
410#103—264no—
411#103—522no—
412#102—42no—
413#102—264no—
414C22⋊C8—262no—
415C22⋊C8—522no—
416#95—21no—
417#95—262no—
418#95—262no—
419C2×C13—24no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#240511yescharacteristic
422C2×C13C2×#44911yescharacteristic
423C2×C13#301111yescharacteristic
424C2×C13#330012yes—
425C2×C13#330812yes—
426D13—81no—
427C24—21no—
428C24—131no—
429C24D4×D1311yescharacteristic
430#41—528no—
431#41—524no—
432#41—524no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—134no—
436C2×Q8—268no—
437C2×Q8—264no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—524no—
444C2×Q8—524no—
445C2×Q8—528no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—524no—
457C2×D4C2×D5212yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4C2×D5212yes—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1312yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—262no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—524no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4C2×D5212yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—524no—
509C42—264no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C13#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—261no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23#8813612yes—
526C23#8816512yes—
527C23#8817012yes—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—134no—
530Q8—264no—
531Q8—262no—
532Q8—262no—
533Q8—262no—
534Q8—528no—
535Q8—522no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—528no—
541D4—524no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—528no—
563C2×C4—528no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—1044no—
572C2×C4#8813612yes—
573C2×C4C22×D5211yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825112yes—
576C2×C4#41×D1312yes—
577C8—42no—
578C8—522no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—521no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22#1171844214yes—
594C22C2×#8813611yescharacteristic
595C22#1171931512yes—
596C22C2×#8816511yescharacteristic
597C22C2×#8817011yescharacteristic
598C22#1171947612yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—264no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—522no—
607C4—1042no—
608C4#1171925912yes—
609C4#1171929411yescharacteristic
610C4D13×#12311yescharacteristic
611C2—24no—
612C2—82no—
613C2—1041no—
614C2#1311816211yescharacteristic
615C2C2×#1171844211yescharacteristic
616C2#1312413411yescharacteristic
617C2#1312672912yes—
618C2#1312683312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1893C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719303C2
hypercenter#1893D13
hypocenterC13#24035
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718694C2semidirect
3. C22×#88056C2semidirect
4. #13119145C2semidirect
5. #13116076C2semidirect
6. #13116042C2semidirect
7. #13115128C2semidirect
8. #13115091C2semidirect
9. #13114773C2semidirect
10. #13114770C2semidirect
11. C13×#1893C2semidirect
210. #1893D13semidirect
278. Dic26#123semidirect
512. C13#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193032
C2×#117186942
C22×#880562
#131191452
#131160762
#131160422
#131151282
#131150912
#131147732
#131147702
C13×#18932
#2403513