Finite Group Databasebeta

← #15895908

Subgroups — #15895908

Order 3328.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719522C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116074C212yesmaximal, complemented
6#13116031C212yesmaximal, complemented
7#13115262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115106C212yesmaximal, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6131C2211yescharacteristic
14#11719522—24no—
15#11719522—24no—
16C2×#88201—21no—
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88200—21no—
19C2×#88200C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88184—21no—
22C2×#88184C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D13—21no—
24C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C23×#1055C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C2×#88075—24no—
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88075C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88057C2212yes—
37#11718648C2212yes—
38#11718646C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40#11718619—21no—
41#11718611—21no—
42#11718396—24no—
43#11718338—21no—
44#11718320—21no—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—24no—
50C22×Q8×C13—42no—
51C22×Q8×C13D414yes—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
58C23×Dic13—21no—
59C2×#6131—22no—
60C2×#6131—22no—
61C2×#6131—24no—
62C2×#6131—42no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88201—28no—
72#88201—22no—
73#88201—22no—
74#88200—28no—
75#88200—22no—
76#88200—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78Q8×Dic13—22no—
79#88184—28no—
80#88184—22no—
81#88184D414yes—
82C4×C22⋊D13—28no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055—22no—
103C22×#1055—42no—
104C22×#1055C2312yes—
105C13×#103—24no—
106C13×#103—42no—
107C13×C22⋊C8—22no—
108C13×#95—21no—
109#88075—24no—
110#88075—24no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88061—24no—
114#88060—42no—
115#88057—24no—
116#88049—42no—
117#24036—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—28no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—44no—
129C2×Q8×C13—44no—
130C2×Q8×C13—48no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13#4114yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—44no—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—82no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6131—48no—
159#6131—44no—
160#6131—44no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C22⋊Dic13—22no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—22no—
185#6103—82no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—82no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—24no—
194#6101—22no—
195C4×Dic13—24no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—44no—
202C2×#548—131no—
203C2×#481—131no—
204C22×#103—131no—
205#2487—131no—
206#2042—132no—
207#2035—132no—
208#1893—131no—
209#1869—131no—
210#1865—132no—
211#1788—132no—
212#1787D1311yescharacteristic, complemented
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13#12012yes—
216C23×C13#13512yes—
217C23×C13#13712yes—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—42no—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—24no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—48no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13#12314yes—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—48no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13#12012yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4112yes—
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—48no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—84no—
269D52—24no—
270D52—48no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273C4×D13—48no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—42no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279C22×#41—131no—
280C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
281C23×C8—131no—
282#548—264no—
283#548—264no—
284C2×#124—131no—
285C2×#124—261no—
286C2×C22⋊Q8—131no—
287C2×C22⋊Q8—261no—
288C2×#121—131no—
289C2×#121—261no—
290C2×C4×Q8—131no—
291C2×C4×D4—131no—
292C2×C4×D4—261no—
293C22×C4⋊C4—131no—
294#481—264no—
295C2×#106—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103—264no—
299C2×#103C2×D1312yes—
300C2×#103C2×D1312yes—
301C2×#102—132no—
302C2×#102—132no—
303C2×C22⋊C8—132no—
304C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
305#400—261no—
306#399—261no—
307#389—132no—
308#386—261no—
309#385—261no—
310#380—132no—
311#380C2×D1311yescharacteristic
312#340—132no—
313#336—132no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13#45214yes—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13#54612yes—
321C22×C13C2×#13511yescharacteristic
322C22×C13C2×#13711yescharacteristic
323C22×C13#57712yes—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C4×C13—24no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—82no—
338C4×C13C2×#12311yescharacteristic
339C4×C13#53411yescharacteristic
340C4×C13#54612yes—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—82no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—264no—
349C2×#41—522no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—22no—
352C22×Q8—24no—
353C22×Q8—42no—
354C22×Q8D5214yes—
355C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
357C22×D4—131no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C22×C8—132no—
367C22×C8—262no—
368C22×C8—522no—
369C22×C8C22×D1312yes—
370#124—262no—
371#124—268no—
372#124—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—268no—
375C22⋊Q8—262no—
376#121—134no—
377#121—268no—
378#121—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×D4—268no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—131no—
396C2×C22⋊C4—131no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—261no—
404#106—264no—
405#103—24no—
406#103—42no—
407#103—264no—
408#103—264no—
409#102—264no—
410#102—522no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—522no—
413#95—21no—
414#95—262no—
415#95—262no—
416C2×C13—24no—
417C2×C13#240511yescharacteristic
418C2×C13C2×#45211yescharacteristic
419C2×C13#301011yescharacteristic
420C2×C13#330112yes—
421C2×C13#331612yes—
422D13—81no—
423D13—82no—
424C24—131no—
425C24—261no—
426C24D4×D1311yescharacteristic
427#41—528no—
428#41—524no—
429#41—524no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—28no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8C2×D5212yes—
441C2×Q8C2×D5212yes—
442C2×Q8#612914yes—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—524no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—1042no—
475C22×C4C2×D5212yes—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1312yes—
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—524no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—1042no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—1042no—
505C42—264no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C13#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—262no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23#8813612yes—
522C23#8817012yes—
523C23#8817212yes—
524C23C2×D4×D1311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—24no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—48no—
530Q8—42no—
531Q8#8814014yes—
532D4—264no—
533D4—528no—
534D4—524no—
535D4—528no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—528no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4#8813612yes—
569C2×C4C22×D5211yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×#612912yes—
572C2×C4#8825112yes—
573C8—42no—
574C8—522no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—521no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—521no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—521no—
587C22—1042no—
588C22—1042no—
589C22#1171847114yes—
590C22C2×#8813611yescharacteristic
591C22#1171929612yes—
592C22C2×#8817011yescharacteristic
593C22C2×#8817211yescharacteristic
594C22#1171948312yes—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—522no—
602C4—521no—
603C4—1042no—
604C4C2×#8814011yescharacteristic
605C4#1171919811yescharacteristic
606C4#1171929612yes—
607C2—24no—
608C2—1041no—
609C2—1042no—
610C2#1311816411yescharacteristic
611C2C2×#1171847111yescharacteristic
612C2#1312412311yescharacteristic
613C2#1312674212yes—
614C2#1312695112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719522C2
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#24036
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718396C2semidirect
3. C22×#88075C2semidirect
4. #13119154C2semidirect
5. #13116074C2semidirect
6. #13116031C2semidirect
7. #13115262C2semidirect
8. #13115126C2semidirect
9. #13115106C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C13×#1787C2semidirect
212. #1787D13semidirect
508. C13#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195222
C2×#117183962
C22×#880752
#131191542
#131160742
#131160312
#131152622
#131151262
#131151062
#131147752
C13×#17872
#2403613