Finite Group Databasebeta

← #15895928

Subgroups — #15895928

Order 3328.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116072C212yesmaximal, complemented
5#13116022C212yesmaximal, complemented
6#13115260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115097C212yesmaximal, complemented
9#13114776C212yesmaximal, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#546C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C13×#546—24no—
15C13×#546—24no—
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×C13×#123—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C13×#121—21no—
20C2×C13×#121C2211yescharacteristic
21C2×C13×#120—21no—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
24C22×C13×C22⋊C4—21no—
25C2×#88189—21no—
26C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
27C23×#1055C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2212yescomplemented
29C2×#88075C2212yescomplemented
30C2×#88072—24no—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88072C2212yes—
35#11718873C2211yescharacteristic
36#11718873C2212yescomplemented
37C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
39#11718704—24no—
40#11718644—21no—
41C2×#88048C2212yescomplemented
42#11718614—21no—
43#11718604—21no—
44#11718589C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46#11718116C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—24no—
51C2×C13×#41—42no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—24no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—42no—
59C22×D4×C13D411yescharacteristic
60C22×D4×C13D414yes—
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13—21no—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C23×C4×C13C2311yescharacteristic
67C23×Dic13—21no—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C13×#123—28no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8D414yes—
73C13×#121—28no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#120—28no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—28no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic13—21no—
94C2×C22⋊Dic13—22no—
95#88189—44no—
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13—22no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13C2312yes—
100C2×C4⋊Dic13C2312yes—
101C2×#6101—22no—
102C22×#1055—22no—
103C22×#1055—42no—
104C22×#1055C2312yes—
105C22×#1055C2312yes—
106#88075—24no—
107#88075—42no—
108#88072—24no—
109#88072—24no—
110#88072—24no—
111#88072—42no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071—21no—
115C22⋊#1055—22no—
116C22⋊#1055—42no—
117#88048—24no—
118#24038—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C24×C13—21no—
121C24×C13—24no—
122C24×C13—44no—
123C24×C13—42no—
124C24×C13—42no—
125C24×C13—82no—
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C13×#41—48no—
129C13×#41—44no—
130C13×#41—44no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—28no—
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—24no—
141C2×D4×C13—24no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—44no—
148C2×D4×C13—48no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13—44no—
151C2×D4×C13—82no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13#4114yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—24no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—24no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—44no—
166C22×C4×C13—82no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—42no—
177C22×Dic13—42no—
178C22×Dic13—42no—
179C13×C4⋊C4—24no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C22⋊Dic13—44no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—42no—
199#6101—44no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—44no—
207C2×#546D1311yescharacteristic
208C2×#483—131no—
209C22×#102—131no—
210#2486—131no—
211#2042—132no—
212#2034—132no—
213#1892—131no—
214#1869—131no—
215#1864—132no—
216#1788—132no—
217#1786—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—24no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—48no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—48no—
237C23×C13—84no—
238C23×C13—88no—
239C23×C13—88no—
240C23×C13#12012yes—
241C23×C13#13512yes—
242C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244Q8×C13—24no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—24no—
251D4×C13—48no—
252D4×C13—48no—
253D4×C13—44no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—84no—
256D4×C13#12314yescomplemented
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—48no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—84no—
277C2×C4×C13#12012yes—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4112yes—
281C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—84no—
289#1055—42no—
290#1055—42no—
291C22×#41C2×D1311yescharacteristic
292C23×D4C2×D1311yescharacteristic
293C23×C8—131no—
294#546—24no—
295#546—24no—
296C2×#124C2×D1311yescharacteristic
297C2×#123—21no—
298C2×#123—261no—
299C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
300C2×#121—21no—
301C2×#121C2×D1311yescharacteristic
302C2×#120—21no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—131no—
306C22×C22⋊C4—21no—
307#483—264no—
308C2×#106—132no—
309C2×#103—132no—
310C2×#103—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102—132no—
315C2×#102—264no—
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318#398—261no—
319#397—261no—
320#389—132no—
321#381—261no—
322#380—131no—
323#380—132no—
324#340—132no—
325#336—132no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—24no—
329C22×C13—24no—
330C22×C13—24no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—44no—
334C22×C13—44no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—816no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—82no—
346C22×C13#44914yes—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13#54612yes—
349C22×C13C2×#13511yescharacteristic
350C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C13#57712yes—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13C2×#12311yescharacteristic
359C4×C13#53411yescharacteristic
360C4×C13#54612yes—
361Dic13—82no—
362Dic13—82no—
363C25—21no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—24no—
367C2×#41—42no—
368C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C22×D4—24no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—22no—
374C22×D4—42no—
375C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D1314yes—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8—132no—
385C22×C8—132no—
386C22×C8—262no—
387C22×C8—522no—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#123—28no—
391#123—524no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22⋊D1314yes—
394#121—28no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#120—28no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—28no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#106—264no—
423#103—264no—
424#103—522no—
425#102—264no—
426#102—264no—
427#102—264no—
428#102—522no—
429C22⋊C8—262no—
430C22⋊C8—522no—
431#95—262no—
432#95—261no—
433#95—262no—
434C2×C13—24no—
435C2×C13—44no—
436C2×C13—81no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13#240511yescharacteristic
439C2×C13C2×#44911yescharacteristic
440C2×C13#300911yescharacteristic
441C2×C13#329612yes—
442C2×C13#330612yes—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—24no—
446C24—44no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24—82no—
450C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4#612914yes—
477C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
478C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
501C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—524no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—524no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—524no—
528C22⋊C4—522no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C13#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—48no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—48no—
551C23—84no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23#8820312yes—
555C23#8820412yes—
556C23#8820712yes—
557C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—84no—
570D4#8818914yescomplemented
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8820712yes—
599C2×C4C2×#612912yes—
600C2×C4#8825112yes—
601C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603C8—522no—
604C8—522no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—816no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22#1171889914yes—
626C22#1171951112yes—
627C22C2×#8820311yescharacteristic
628C22C2×#8820411yescharacteristic
629C22#1171954112yes—
630C22C2×#8820711yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—1042no—
638C4—1042no—
639C4C2×#8818911yescharacteristic
640C4#1171950911yescharacteristic
641C4#1171951112yes—
642C2—24no—
643C2—44no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#1311815911yescharacteristic
647C2C2×#1171889911yescharacteristic
648C2#1312411311yescharacteristic
649C2#1312667112yes—
650C2#1312679712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#546C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#546D13
hypocenterC13#24038
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718704C2semidirect
2. C22×#88072C2semidirect
3. #13119144C2semidirect
4. #13116072C2semidirect
5. #13116022C2semidirect
6. #13115260C2semidirect
7. #13115129C2semidirect
8. #13115097C2semidirect
9. #13114776C2semidirect
10. #13114767C2semidirect
28. C2×#88075C22semidirect
29. C2×#88075C22semidirect
36. #11718873C22semidirect
38. C2×C22⋊#1055C22semidirect
41. C2×#88048C22semidirect
44. #11718589C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
46. #11718116C22semidirect
256. D4×C13#123semidirect
531. C13#24038semidirect
570. D4#88189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187042
C22×#880722
#131191442
#131160722
#131160222
#131152602
#131151292
#131150972
#131147762
#131147672
C2×C13×#5462
#2403813