Finite Group Databasebeta

← #15895932

Subgroups — #15895932

Order 3328.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116075C212yesmaximal, complemented
5#13116023C212yesmaximal, complemented
6#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115095C212yesmaximal, complemented
9#13114773C212yesmaximal, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C13×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88207—21no—
17C22×C22⋊Dic13—21no—
18#11719511—24no—
19#11719511—24no—
20C2×#88193—21no—
21C2×#88192C2211yescharacteristic
22C2×#88190C2211yescharacteristic
23C2×#88189—21no—
24C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88183—21no—
26C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
27C2×#88178C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102—24no—
29C2×C13×#102C2212yes—
30C2×C13×#102C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33#11718873C2211yescharacteristic
34#11718872—21no—
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2212yescomplemented
37C2×#88056C2212yescomplemented
38#11718654—21no—
39#11718648C2212yescomplemented
40#11718641—21no—
41#11718634C2212yescomplemented
42#11718632—24no—
43C2×#88050C2212yescomplemented
44C2×#88048C2212yescomplemented
45#11718143C2212yescomplemented
46#11718142C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—22no—
51C22×D4×C13—42no—
52C22×D4×C13D414yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
60C23×Dic13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—24no—
64C2×#6129—22no—
65C2×#6129—42no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13—22no—
69C22×C8×C13—42no—
70C22×C8×C13C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75#88207—28no—
76C2×C22⋊Dic13—28no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88193—28no—
85#88192—22no—
86#88192—22no—
87#88190—22no—
88#88190—22no—
89#88189—28no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92#88183—44no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—22no—
100#88178D414yes—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—22no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2312yes—
106C13×#102—24no—
107C13×#102—24no—
108#88072—24no—
109#88072—42no—
110#88071—21no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88060—42no—
115#88056—42no—
116#88050—24no—
117#88048—24no—
118#24038—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C24×C13—21no—
121C24×C13—24no—
122C24×C13—44no—
123C24×C13—42no—
124C24×C13—42no—
125C24×C13—82no—
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13—28no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13—48no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13#4114yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—82no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—44no—
164C22×Dic13—82no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6129—48no—
169#6129—44no—
170#6129—44no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—44no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—42no—
193#6103—22no—
194#6103—44no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200#6101—22no—
201#6101—44no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#546—131no—
208C2×#483—131no—
209C22×#102D1311yescharacteristic, complemented
210#2486—131no—
211#2042—132no—
212#2034—132no—
213#1892—131no—
214#1869—131no—
215#1864—132no—
216#1788—132no—
217#1786—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—24no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—48no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—48no—
232C23×C13—84no—
233C23×C13—88no—
234C23×C13—88no—
235C23×C13#12012yes—
236C23×C13#13512yes—
237C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—24no—
248D4×C13—48no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13#12314yescomplemented
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—84no—
259C2×C4×C13#12012yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4112yes—
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D13—48no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—84no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—48no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—84no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—42no—
286Dic26—24no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291C22×#41—131no—
292C23×D4C2×D1311yescharacteristic
293C23×C8C2×D1311yescharacteristic
294#546—264no—
295#546—264no—
296C2×#124—131no—
297C2×#123—261no—
298C2×#123—261no—
299C2×C22⋊Q8—131no—
300C2×#121—131no—
301C2×#121—261no—
302C2×#120—261no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306C22×C22⋊C4—261no—
307#483—264no—
308C2×#106—132no—
309C2×#103—132no—
310C2×#103—132no—
311C2×#102—24no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102C2×D1312yes—
315C2×#102C2×D1312yes—
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318#398—261no—
319#397—261no—
320#389—132no—
321#381—261no—
322#380—131no—
323#380—132no—
324#340—132no—
325#336—132no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—24no—
329C22×C13—24no—
330C22×C13—24no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—44no—
334C22×C13—44no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—816no—
339C22×C13—82no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13#44914yes—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13#54612yes—
344C22×C13C2×#13511yescharacteristic
345C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C13#57712yes—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—82no—
354C4×C13C2×#12311yescharacteristic
355C4×C13#53411yescharacteristic
356C4×C13#54612yes—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—82no—
363C25—21no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—264no—
367C2×#41—522no—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—24no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4—131no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4C22⋊D1314yes—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C22×D4C22×D1311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8—22no—
385C22×C8—42no—
386C22×C8—132no—
387C22×C8C22×D1312yes—
388#124—262no—
389#124—262no—
390#123—268no—
391#123—524no—
392C22⋊Q8—134no—
393C22⋊Q8—262no—
394#121—262no—
395#121—268no—
396#121—262no—
397#120—268no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—132no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—131no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—268no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C42—131no—
422#106—264no—
423#103—264no—
424#103—522no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—264no—
428#102—522no—
429C22⋊C8—262no—
430C22⋊C8—522no—
431#95—262no—
432#95—262no—
433#95—261no—
434C2×C13—24no—
435C2×C13—44no—
436C2×C13—82no—
437C2×C13#240511yescharacteristic
438C2×C13C2×#44911yescharacteristic
439C2×C13#300911yescharacteristic
440C2×C13#329612yes—
441C2×C13#330612yes—
442D13—81no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—24no—
446C24—44no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24—82no—
450C24—131no—
451C24D4×D1311yescharacteristic
452#41—528no—
453#41—524no—
454#41—524no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—262no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—1042no—
476C2×D4#612714yes—
477C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
478C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—524no—
498C22×C4—1042no—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1312yes—
501C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—524no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—524no—
528C22⋊C4—522no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C13#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—48no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—48no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—262no—
550C23—261no—
551C23—261no—
552C23—262no—
553C23—261no—
554C23#8816512yes—
555C23#8816612yes—
556C23#8819112yes—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—264no—
559Q8—521no—
560Q8—521no—
561D4—24no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—528no—
568D4—524no—
569D4—1044no—
570D4#8818314yescomplemented
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—528no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8819112yes—
599C2×C4C2×#612712yes—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825112yes—
602C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—522no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—816no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—522no—
621C22—521no—
622C22—522no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22#1171881914yes—
626C22#1171919512yes—
627C22C2×#8816511yescharacteristic
628C22C2×#8816611yescharacteristic
629C22#1171946712yes—
630C22C2×#8819111yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—82no—
633C4—521no—
634C4—522no—
635C4—521no—
636C4—521no—
637C4—522no—
638C4—1042no—
639C4#1171919512yes—
640C4C2×#8818311yescharacteristic
641C4#1171950911yescharacteristic
642C2—24no—
643C2—44no—
644C2—82no—
645C2—1041no—
646C2#1311816311yescharacteristic
647C2C2×#1171881911yescharacteristic
648C2#1312410911yescharacteristic
649C2#1312666712yes—
650C2#1312679312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719511C2
hypercenterC22×#102D13
hypocenterC13#24038
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718632C2semidirect
3. #13119138C2semidirect
4. #13116075C2semidirect
5. #13116023C2semidirect
6. #13115259C2semidirect
7. #13115128C2semidirect
8. #13115095C2semidirect
9. #13114773C2semidirect
10. #13114767C2semidirect
11. C22×C13×#102C2semidirect
36. C2×#88060C22semidirect
37. C2×#88056C22semidirect
39. #11718648C22semidirect
41. #11718634C22semidirect
43. C2×#88050C22semidirect
44. C2×#88048C22semidirect
45. #11718143C22semidirect
46. #11718142C22semidirect
209. C22×#102D13semidirect
250. D4×C13#123semidirect
531. C13#24038semidirect
570. D4#88183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195112
C2×#117186322
#131191382
#131160752
#131160232
#131152592
#131151282
#131150952
#131147732
#131147672
C22×C13×#1022
#2403813