Finite Group Databasebeta

← #15895935

Subgroups — #15895935

Order 3328.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116077C212yesmaximal, complemented
5#13116025C212yesmaximal, complemented
6#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115096C212yesmaximal, complemented
9#13114774C212yesmaximal, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C13×#123—21no—
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88191—21no—
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic
21#11719255—24no—
22#11719255—24no—
23C2×#88148—21no—
24C2×#88138—21no—
25C2×C22⋊C4×D13—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C13×#398—21no—
29C13×#397—21no—
30C13×#389C2212yescomplemented
31C13×#381—21no—
32C13×#380C2211yescharacteristic
33C13×#380C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
36#11718632—24no—
37C2×#88050C2212yescomplemented
38C2×#88050C2212yescomplemented
39C2×#88049—24no—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42C2×#88049C2212yes—
43C2×#88049C2212yes—
44C2×#88048C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46#11718116C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—42no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52—42no—
62C22×D52D414yes—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C13×#123—44no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88191—28no—
85#88184—22no—
86#88184—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—22no—
93#88178D414yes—
94C2×#6101—21no—
95C22×#1055—22no—
96C22×#1055—42no—
97C22×#1055C2312yes—
98C22×#1055C2312yes—
99#88148—28no—
100#88138—28no—
101C22⋊C4×D13—28no—
102#88129—22no—
103#88129—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—22no—
108C13×#95—22no—
109C22⋊#1055—22no—
110C22⋊#1055—42no—
111#88050—24no—
112#88050—42no—
113#88049—24no—
114#88049—24no—
115#88049—24no—
116#88049—42no—
117#88048—24no—
118#24038—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13—44no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—42no—
127C23×D13—82no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—82no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155#6127—48no—
156#6127—44no—
157#6127—44no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—28no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—48no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×D52#4114yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×C4×D13—82no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—44no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—44no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C22⋊Dic13—24no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—44no—
207C2×#546—131no—
208C2×#483—131no—
209C22×#102—131no—
210#2486D1311yescharacteristic, complemented
211#2042—132no—
212#2034—132no—
213#1892—131no—
214#1869—131no—
215#1864—132no—
216#1788—132no—
217#1786—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13#12012yes—
226C23×C13#13512yes—
227C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—48no—
241C22×D13—84no—
242C22×D13—88no—
243C22×D13—88no—
244D4×C13—44no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—84no—
266C2×C4×C13#12012yes—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4112yes—
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D13—48no—
272C22⋊D13—84no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—22no—
280D52—24no—
281D52—48no—
282D52—42no—
283D52#12314yescomplemented
284C4×D13—48no—
285C4×D13—84no—
286Dic26—24no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289#1055—42no—
290#1055—42no—
291C22×#41—131no—
292C23×D4—131no—
293C23×C8—131no—
294#546—264no—
295#546—264no—
296C2×#124—131no—
297C2×#123—21no—
298C2×#123—261no—
299C2×C22⋊Q8—131no—
300C2×#121—131no—
301C2×#121—261no—
302C2×#120—261no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
305C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
306C22×C22⋊C4—261no—
307#483—264no—
308C2×#106—132no—
309C2×#103—132no—
310C2×#103—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102—132no—
315C2×#102—264no—
316C2×C22⋊C8—131no—
317C2×C22⋊C8—132no—
318#398—21no—
319#397—21no—
320#389C2×D1312yescomplemented
321#381—21no—
322#380C2×D1311yescharacteristic
323#380C2×D1312yescomplemented
324#340—132no—
325#336—132no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—24no—
329C22×C13—24no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13#44914yes—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13#54612yes—
338C22×C13C2×#13511yescharacteristic
339C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C13#57712yes—
341C2×D13—24no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—816no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—82no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—82no—
357C4×C13—82no—
358C4×C13C2×#12311yescharacteristic
359C4×C13#53411yescharacteristic
360C4×C13#54612yes—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363C25—261no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—264no—
367C2×#41—522no—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—134no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—131no—
372C22×D4—264no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—262no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—522no—
378C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8—132no—
385C22×C8—132no—
386C22×C8—262no—
387C22×C8—522no—
388#124—262no—
389#124—262no—
390#123—44no—
391#123—268no—
392C22⋊Q8—134no—
393C22⋊Q8—262no—
394#121—268no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#120—268no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
410C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—268no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#106—264no—
423#103—264no—
424#103—522no—
425#102—264no—
426#102—264no—
427#102—264no—
428#102—522no—
429C22⋊C8—262no—
430C22⋊C8—522no—
431#95—21no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434C2×C13—24no—
435C2×C13—81no—
436C2×C13#240511yescharacteristic
437C2×C13C2×#44911yescharacteristic
438C2×C13#300911yescharacteristic
439C2×C13#329612yes—
440C2×C13#330612yes—
441D13—44no—
442D13—82no—
443C24—261no—
444C24—261no—
445C24—264no—
446C24—524no—
447C24—522no—
448C24—522no—
449C24—1042no—
450C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452#41—524no—
453#41—528no—
454#41—524no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—262no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—134no—
465C2×D4—268no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—528no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—524no—
478C2×D4—1042no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4—1042no—
496C22×C4D4×D1312yes—
497C22×C4D4×D1312yes—
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—524no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—264no—
519C4⋊C4—261no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—264no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C13#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—262no—
540C23—264no—
541C23—262no—
542C23—528no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—522no—
546C23—528no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—1044no—
552C23—1048no—
553C23—1048no—
554C23#8818612yes—
555C23#8819112yes—
556C23#8820412yes—
557C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558Q8—264no—
559Q8—521no—
560Q8—521no—
561D4—44no—
562D4—134no—
563D4—262no—
564D4—262no—
565D4—262no—
566D4—264no—
567D4—528no—
568D4—528no—
569D4—522no—
570D4—1044no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—528no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8819112yes—
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4#41×D1312yes—
602C2×C4#8825612yes—
603C8—522no—
604C8—522no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—264no—
615C22—524no—
616C22—522no—
617C22—524no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—10416no—
623C22—1042no—
624C22—1042no—
625C22#1171869814yes—
626C22C2×#8818611yescharacteristic
627C22C2×#8819111yescharacteristic
628C22C2×#8820411yescharacteristic
629C22#1171953412yes—
630C22#1171954212yes—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—522no—
638C4—522no—
639C4D13×#12311yescharacteristic
640C4#1171935811yescharacteristic
641C4#1171935912yes—
642C2—24no—
643C2—81no—
644C2—524no—
645C2—1042no—
646C2#1311816011yescharacteristic
647C2C2×#1171869811yescharacteristic
648C2#1312411111yescharacteristic
649C2#1312666512yes—
650C2#1312679112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2486C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719255C2
hypercenter#2486D13
hypocenterC13#24038
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718632C2semidirect
3. C22×#88049C2semidirect
4. #13116077C2semidirect
5. #13116025C2semidirect
6. #13115257C2semidirect
7. #13115129C2semidirect
8. #13115096C2semidirect
9. #13114774C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. C13×#2486C2semidirect
30. C13×#389C22semidirect
33. C13×#380C22semidirect
35. C2×C22⋊#1055C22semidirect
37. C2×#88050C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
44. C2×#88048C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
46. #11718116C22semidirect
210. #2486D13semidirect
283. D52#123semidirect
320. #389C2×D13semidirect
323. #380C2×D13semidirect
531. C13#24038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192552
C2×#117186322
C22×#880492
#131160772
#131160252
#131152572
#131151292
#131150962
#131147742
#131147662
C13×#24862
#2403813