Finite Group Databasebeta

← #15895937

Subgroups — #15895937

Order 3328.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116078C212yesmaximal, complemented
6#13116026C212yesmaximal, complemented
7#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115100C212yesmaximal, complemented
9#13114777C212yesmaximal, complemented
10#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88191—21no—
17C2×#88189—21no—
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21#11719255—24no—
22#11719255—24no—
23C2×#88148—21no—
24C2×#88138—21no—
25C2×C22⋊C4×D13—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718873C2212yescomplemented
32C2×#88061—24no—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88057C2212yescomplemented
38C2×#88056C2212yescomplemented
39C2×#88056C2212yescomplemented
40#11718644—21no—
41#11718614—21no—
42#11718604—21no—
43#11718589C2212yescomplemented
44#11718382—24no—
45C13×#336C2212yescomplemented
46#11718143C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—42no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52—42no—
62C22×D52D414yes—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13—22no—
69C22×C8×C13—42no—
70C22×C8×C13C2312yes—
71C22×C8×C13C2312yes—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81#88191—28no—
82#88189—44no—
83#88184—22no—
84#88184—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—22no—
96#88178D414yes—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—22no—
99#88148—28no—
100#88138—28no—
101C22⋊C4×D13—28no—
102#88129—22no—
103#88129—22no—
104C4×D52—22no—
105C4×D52—22no—
106C13×C22⋊C8—22no—
107C13×C22⋊C8—42no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88071—21no—
111#88061—24no—
112#88061—24no—
113#88061—24no—
114#88061—42no—
115#88057—24no—
116#88056—24no—
117#88056—42no—
118#24038—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13—44no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—42no—
127C23×D13—82no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—82no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155#6127—48no—
156#6127—44no—
157#6127—44no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—28no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—48no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×D52#4114yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×C4×D13—82no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—44no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—44no—
193C22⋊Dic13—42no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—24no—
206#6101—44no—
207C2×#546—131no—
208C2×#483—131no—
209C22×#102—131no—
210#2486—131no—
211#2042—132no—
212#2034—132no—
213#1892—131no—
214#1869D1311yescharacteristic, complemented
215#1864—132no—
216#1788—132no—
217#1786—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13#12012yes—
226C23×C13#13512yes—
227C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—48no—
241C22×D13—84no—
242C22×D13—88no—
243C22×D13—88no—
244D4×C13—44no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#12012yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4112yes—
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D13—48no—
265C22⋊D13—84no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—84no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—22no—
280D52—24no—
281D52—48no—
282D52—42no—
283D52#12314yescomplemented
284C4×D13—48no—
285C4×D13—84no—
286Dic26—24no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289C8×C13—42no—
290C8×C13—42no—
291C22×#41—131no—
292C23×D4—131no—
293C23×C8C2×D1311yescharacteristic
294#546—264no—
295#546—264no—
296C2×#124—131no—
297C2×#123—261no—
298C2×#123—261no—
299C2×C22⋊Q8—131no—
300C2×#121—131no—
301C2×#121—261no—
302C2×#120—261no—
303C2×C4×D4—131no—
304C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—131no—
306C22×C22⋊C4—261no—
307#483—264no—
308C2×#106—132no—
309C2×#103—132no—
310C2×#103—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—132no—
314C2×#102—132no—
315C2×#102—264no—
316C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
318#398—261no—
319#397—261no—
320#389—132no—
321#381—261no—
322#380—131no—
323#380—132no—
324#340—132no—
325#336C2×D1312yescomplemented
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—24no—
329C22×C13—24no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13#44914yes—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13#54612yes—
338C22×C13C2×#13511yescharacteristic
339C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C13#57712yes—
341C2×D13—24no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—816no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—82no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13C2×#12311yescharacteristic
357C4×C13#53411yescharacteristic
358C4×C13#54612yes—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—82no—
362Dic13—82no—
363C25—261no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—264no—
367C2×#41—522no—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—134no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—131no—
372C22×D4—264no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—522no—
378C22×D4D5211yescharacteristic
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8—22no—
385C22×C8—42no—
386C22×C8C22×D1312yes—
387C22×C8C22×D1312yes—
388#124—262no—
389#124—262no—
390#123—268no—
391#123—524no—
392C22⋊Q8—134no—
393C22⋊Q8—262no—
394#121—268no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#120—268no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—268no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
420C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#106—264no—
423#103—264no—
424#103—522no—
425#102—264no—
426#102—264no—
427#102—264no—
428#102—522no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—42no—
431#95—262no—
432#95—261no—
433#95—262no—
434C2×C13—24no—
435C2×C13—81no—
436C2×C13#240511yescharacteristic
437C2×C13C2×#44911yescharacteristic
438C2×C13#300911yescharacteristic
439C2×C13#329612yes—
440C2×C13#330612yes—
441D13—44no—
442D13—82no—
443C24—261no—
444C24—261no—
445C24—264no—
446C24—524no—
447C24—522no—
448C24—522no—
449C24—1042no—
450C24C2×D5211yescharacteristic
451C24C2×D5211yescharacteristic
452#41—524no—
453#41—528no—
454#41—524no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—262no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—134no—
465C2×D4—268no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—528no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—524no—
478C2×D4—1042no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—524no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—1042no—
496C22×C4C2×D5211yescharacteristic
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4C2×D5211yescharacteristic
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4D4×D1312yes—
501C22×C4D4×D1312yes—
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—44no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—524no—
519C4⋊C4—522no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—524no—
528C22⋊C4—522no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C13#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—262no—
540C23—264no—
541C23—262no—
542C23—528no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—522no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—528no—
551C23—1044no—
552C23—1048no—
553C23—1048no—
554C23#8813612yes—
555C23#8815812yes—
556C23#8816212yes—
557C23C22×D5211yescharacteristic
558Q8—264no—
559Q8—521no—
560Q8—521no—
561D4—44no—
562D4—134no—
563D4—262no—
564D4—262no—
565D4—264no—
566D4—262no—
567D4—528no—
568D4—528no—
569D4—522no—
570D4—1044no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—528no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—1044no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8813612yes—
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825112yes—
602C2×C4#41×D1312yes—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—264no—
615C22—524no—
616C22—522no—
617C22—524no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—10416no—
623C22—1042no—
624C22—1042no—
625C22#1171839514yes—
626C22C2×#8813611yescharacteristic
627C22#1171925912yes—
628C22C2×#8815811yescharacteristic
629C22C2×#8816211yescharacteristic
630C22#1171945612yes—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4—1042no—
638C4—1042no—
639C4#1171929411yescharacteristic
640C4#1171931512yes—
641C4D13×#12311yescharacteristic
642C2—24no—
643C2—81no—
644C2—524no—
645C2—1042no—
646C2#1311816211yescharacteristic
647C2C2×#1171839511yescharacteristic
648C2#1312411511yescharacteristic
649C2#1312667312yes—
650C2#1312679912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1869C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719255C2
hypercenter#1869D13
hypocenterC13#24038
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718382C2semidirect
3. C22×#88061C2semidirect
4. #13119144C2semidirect
5. #13116078C2semidirect
6. #13116026C2semidirect
7. #13115259C2semidirect
8. #13115100C2semidirect
9. #13114777C2semidirect
10. #13114768C2semidirect
11. C13×#1869C2semidirect
29. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
31. #11718873C22semidirect
37. C2×#88057C22semidirect
38. C2×#88056C22semidirect
39. C2×#88056C22semidirect
43. #11718589C22semidirect
45. C13×#336C22semidirect
46. #11718143C22semidirect
214. #1869D13semidirect
283. D52#123semidirect
317. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
325. #336C2×D13semidirect
531. C13#24038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192552
C2×#117183822
C22×#880612
#131191442
#131160782
#131160262
#131152592
#131151002
#131147772
#131147682
C13×#18692
#2403813