Finite Group Databasebeta

← #15895939

Subgroups — #15895939

Order 3328.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116072C212yesmaximal, complemented
5#13116015C212yesmaximal, complemented
6#13115260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115083C212yesmaximal, complemented
9#13114776C212yesmaximal, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#546C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C13×#546—24no—
15C13×#546—24no—
16C2×C13×#124C2211yescharacteristic
17C2×C13×#123—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C13×#121—21no—
20C2×C13×#121C2211yescharacteristic
21C2×C13×#120—21no—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
24C22×C13×C22⋊C4—21no—
25C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C23×#1055C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yescomplemented
28C2×#88075C2212yescomplemented
29#11718881—21no—
30C2×#88072—24no—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88072C2212yes—
35#11718873C2211yescharacteristic
36#11718873C2212yescomplemented
37C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
39#11718705—24no—
40#11718647—21no—
41C2×#88047C2212yescomplemented
42#11718610—21no—
43#11718607—21no—
44#11718589C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46#11718116C2212yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—24no—
51C2×C13×#41—42no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—24no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—42no—
59C22×D4×C13D411yescharacteristic
60C22×D4×C13D414yes—
61C22×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13C2311yescharacteristic
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13—21no—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C23×C4×C13C2311yescharacteristic
67C23×Dic13—21no—
68C13×#124—22no—
69C13×#124—22no—
70C13×#123—28no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8D414yes—
73C13×#121—28no—
74C13×#121—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#120—28no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—22no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—28no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic13—21no—
94C2×C22⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2312yes—
99C2×C4⋊Dic13C2312yes—
100C2×#6101—22no—
101C22×#1055—22no—
102C22×#1055—42no—
103C22×#1055C2312yes—
104C22×#1055C2312yes—
105#88075—24no—
106#88075—42no—
107#88072—24no—
108#88072—24no—
109#88072—24no—
110#88072—42no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88071—21no—
114C22⋊#1055—22no—
115C22⋊#1055—42no—
116#88047—24no—
117#24039—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C24×C13—21no—
120C24×C13—24no—
121C24×C13—44no—
122C24×C13—42no—
123C24×C13—42no—
124C24×C13—82no—
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C13×#41—48no—
128C13×#41—44no—
129C13×#41—44no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—28no—
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—24no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—44no—
147C2×D4×C13—48no—
148C2×D4×C13—44no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13—82no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13#4114yes—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—24no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—24no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—44no—
165C22×C4×C13—82no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—42no—
176C22×Dic13—82no—
177C13×C4⋊C4—24no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—82no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—42no—
197#6101—82no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—44no—
205C2×#546D1311yescharacteristic
206C2×#484—131no—
207C22×#102—131no—
208#2487—131no—
209#2042—132no—
210#2033—132no—
211#1892—131no—
212#1869—131no—
213#1862—132no—
214#1788—132no—
215#1786—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—48no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—48no—
235C23×C13—84no—
236C23×C13—88no—
237C23×C13—88no—
238C23×C13#12012yes—
239C23×C13#13512yes—
240C23×C13#13712yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242Q8×C13—24no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—24no—
249D4×C13—48no—
250D4×C13—48no—
251D4×C13—44no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—84no—
254D4×C13#12314yes—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—48no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—84no—
275C2×C4×C13#12012yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4112yes—
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—84no—
287#1055—42no—
288#1055—42no—
289C22×#41C2×D1311yescharacteristic
290C23×D4C2×D1311yescharacteristic
291C23×C8—131no—
292#546—24no—
293#546—24no—
294C2×#124C2×D1311yescharacteristic
295C2×#123—21no—
296C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297C2×#121—21no—
298C2×#121C2×D1311yescharacteristic
299C2×#120—21no—
300C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
302C22×C4⋊C4—131no—
303C22×C22⋊C4—21no—
304#484—264no—
305C2×#107—132no—
306C2×#103—132no—
307C2×#103—132no—
308C2×#102—132no—
309C2×#102—132no—
310C2×#102—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—264no—
313C2×C22⋊C8—131no—
314C2×C22⋊C8—132no—
315#400—261no—
316#399—261no—
317#389—132no—
318#386—261no—
319#385—261no—
320#380—131no—
321#380—132no—
322#340—132no—
323#336—132no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13—24no—
328C22×C13—24no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—44no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—816no—
342C22×C13—82no—
343C22×C13—82no—
344C22×C13#45214yes—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13#54612yes—
347C22×C13C2×#13511yescharacteristic
348C22×C13C2×#13711yescharacteristic
349C22×C13#57612yes—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13C2×#12311yescharacteristic
357C4×C13#53411yescharacteristic
358C4×C13#54612yes—
359Dic13—82no—
360Dic13—82no—
361C25—21no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—24no—
365C2×#41—42no—
366C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C22×D4—24no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
374C22×D4C22⋊D1314yes—
375C22×D4C22×D1311yescharacteristic
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8—132no—
383C22×C8—132no—
384C22×C8—262no—
385C22×C8—522no—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#123—28no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8C22⋊D1314yes—
391#121—28no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#120—28no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—28no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—264no—
420#103—264no—
421#103—522no—
422#102—264no—
423#102—264no—
424#102—264no—
425#102—522no—
426C22⋊C8—262no—
427C22⋊C8—522no—
428#95—262no—
429#95—261no—
430#95—262no—
431C2×C13—24no—
432C2×C13—44no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13#240511yescharacteristic
436C2×C13C2×#45211yescharacteristic
437C2×C13#300811yescharacteristic
438C2×C13#329712yes—
439C2×C13#331412yes—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—24no—
443C24—44no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—82no—
447C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449#41—48no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4#612914yes—
474C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
475C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—1042no—
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—524no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—1042no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—1042no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C13#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—48no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—48no—
547C23—84no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23#8820412yes—
551C23#8820512yes—
552C23#8820712yes—
553C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—24no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—84no—
566D4#8818914yes—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4#8820712yes—
595C2×C4C2×#612912yes—
596C2×C4#8825112yes—
597C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C8—522no—
600C8—522no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—816no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22#1171890014yes—
622C22#1171951112yes—
623C22C2×#8820411yescharacteristic
624C22C2×#8820511yescharacteristic
625C22#1171954012yes—
626C22C2×#8820711yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—1042no—
634C4—1042no—
635C4C2×#8818911yescharacteristic
636C4#1171950911yescharacteristic
637C4#1171951112yes—
638C2—24no—
639C2—44no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2#1311815911yescharacteristic
643C2C2×#1171890011yescharacteristic
644C2#1312410411yescharacteristic
645C2#1312668612yes—
646C2#1312691712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#546C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#546D13
hypocenterC13#24039
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718705C2semidirect
2. C22×#88072C2semidirect
3. #13119153C2semidirect
4. #13116072C2semidirect
5. #13116015C2semidirect
6. #13115260C2semidirect
7. #13115129C2semidirect
8. #13115083C2semidirect
9. #13114776C2semidirect
10. #13114767C2semidirect
27. C2×#88075C22semidirect
28. C2×#88075C22semidirect
36. #11718873C22semidirect
38. C2×C22⋊#1055C22semidirect
41. C2×#88047C22semidirect
44. #11718589C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
46. #11718116C22semidirect
527. C13#24039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187052
C22×#880722
#131191532
#131160722
#131160152
#131152602
#131151292
#131150832
#131147762
#131147672
C2×C13×#5462
#2403913