Finite Group Databasebeta

← #15895940

Subgroups — #15895940

Order 3328.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719335C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116073C212yesmaximal, complemented
5#13116020C212yesmaximal, complemented
6#13115260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115080C212yesmaximal, complemented
9#13114775C212yesmaximal, complemented
10#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C23×#1055C2211yescharacteristic
19#11719335—24no—
20#11719335—24no—
21C2×#88149—21no—
22C2×#88149C2211yescharacteristic
23C2×#88148—21no—
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88136—21no—
26C2×C22⋊C4×D13—21no—
27C13×#484—24no—
28C2×C13×#107C2212yescomplemented
29C2×C13×#103C2212yescomplemented
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yescomplemented
32#11718874—21no—
33#11718873C2211yescharacteristic
34#11718871—21no—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88060C2212yescomplemented
38#11718653—21no—
39#11718648C2212yescomplemented
40#11718643—21no—
41#11718634C2212yescomplemented
42C2×#88049—24no—
43C2×#88049C2212yes—
44C2×#88049C2212yes—
45#11718142C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
52C2×#6131—22no—
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—24no—
55C2×#6131—42no—
56C22×D52—24no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—42no—
62C22×D52D414yes—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2312yes—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8D414yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88201—22no—
81#88201—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C22×#1055—22no—
95C22×#1055—42no—
96C22×#1055C2312yes—
97#88149—28no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88148—28no—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88136—28no—
104C22⋊C4×D13—28no—
105C13×#107—24no—
106C13×#103—24no—
107C13×C22⋊C8—22no—
108#88075—42no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88061—24no—
113#88061—42no—
114#88060—42no—
115#88049—24no—
116#88049—24no—
117#24039—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C23×D13—21no—
121C23×D13—24no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—82no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—82no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6131—48no—
150#6131—44no—
151#6131—44no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—28no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—48no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52—82no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52#4114yes—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13—82no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—24no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—42no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—22no—
194#6103—82no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197#6101—22no—
198#6101—82no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—44no—
205C2×#546—131no—
206C2×#484D1311yescharacteristic, complemented
207C22×#102—131no—
208#2487—131no—
209#2042—132no—
210#2033—132no—
211#1892—131no—
212#1869—131no—
213#1862—132no—
214#1788—132no—
215#1786—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13#12012yes—
219C23×C13#13512yes—
220C23×C13#13712yes—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—48no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—88no—
241C22×D13—88no—
242Q8×C13—24no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—84no—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4112yes—
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D13—44no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52—22no—
276D52—24no—
277D52—48no—
278D52—48no—
279D52—42no—
280D52—84no—
281D52#12314yes—
282C4×D13—48no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—84no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289C22×#41—131no—
290C23×D4—131no—
291C23×C8—131no—
292#546—264no—
293#546—264no—
294C2×#124—131no—
295C2×#123—261no—
296C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
297C2×#121—131no—
298C2×#121—261no—
299C2×#120—261no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
303C22×C22⋊C4—261no—
304#484—24no—
305C2×#107C2×D1312yescomplemented
306C2×#103—132no—
307C2×#103C2×D1312yescomplemented
308C2×#102—132no—
309C2×#102—132no—
310C2×#102—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—264no—
313C2×C22⋊C8—132no—
314C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315#400—261no—
316#399—261no—
317#389—132no—
318#386—261no—
319#385—261no—
320#380—131no—
321#380—132no—
322#340—132no—
323#336—132no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13—24no—
328C22×C13#45214yes—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13#54612yes—
331C22×C13C2×#13511yescharacteristic
332C22×C13C2×#13711yescharacteristic
333C22×C13#57612yes—
334C2×D13—24no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—816no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—82no—
354C4×C13C2×#12311yescharacteristic
355C4×C13#53411yescharacteristic
356C4×C13#54612yes—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—82no—
361C25—261no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—264no—
365C2×#41—522no—
366C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C22×D4—131no—
368C22×D4—134no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—264no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—262no—
376C22×D4—522no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8—132no—
383C22×C8—262no—
384C22×C8—522no—
385C22×C8C22×D1312yes—
386#124—262no—
387#124—262no—
388#123—268no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8C22⋊D1314yes—
391#121—262no—
392#121—268no—
393#121—262no—
394#120—268no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—131no—
410C2×C22⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4—268no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C42—131no—
419#107—24no—
420#103—24no—
421#103—522no—
422#102—264no—
423#102—264no—
424#102—264no—
425#102—522no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—522no—
428#95—262no—
429#95—262no—
430#95—261no—
431C2×C13—24no—
432C2×C13#240511yescharacteristic
433C2×C13C2×#45211yescharacteristic
434C2×C13#300811yescharacteristic
435C2×C13#329712yes—
436C2×C13#331412yes—
437D13—44no—
438D13—81no—
439D13—82no—
440C24—131no—
441C24—261no—
442C24—261no—
443C24—264no—
444C24—524no—
445C24—522no—
446C24—522no—
447C24—1042no—
448C24D4×D1311yescharacteristic
449#41—524no—
450#41—528no—
451#41—524no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—134no—
459C2×D4—268no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—528no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—1042no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—1042no—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—524no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—1042no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—1042no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C13#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—262no—
531C23—264no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—261no—
537C23—262no—
538C23—528no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—522no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—528no—
547C23—1044no—
548C23—1048no—
549C23—1048no—
550C23#8817212yes—
551C23#8817312yes—
552C23#8819112yes—
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557D4—134no—
558D4—264no—
559D4—262no—
560D4—262no—
561D4—262no—
562D4—528no—
563D4—528no—
564D4—524no—
565D4—522no—
566D4—1044no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—528no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4#8819112yes—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#41×D1312yes—
597C2×C4#8825612yes—
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—522no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—264no—
606C22—524no—
607C22—522no—
608C22—524no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—521no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—521no—
615C22—522no—
616C22—521no—
617C22—522no—
618C22—10416no—
619C22—1042no—
620C22—1042no—
621C22#1171884814yes—
622C22#1171935912yes—
623C22C2×#8817211yescharacteristic
624C22C2×#8817311yescharacteristic
625C22#1171947912yes—
626C22C2×#8819111yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—1042no—
635C4D13×#12311yescharacteristic
636C4#1171935811yescharacteristic
637C4#1171953412yes—
638C2—24no—
639C2—524no—
640C2—1041no—
641C2—1042no—
642C2#1311816011yescharacteristic
643C2C2×#1171884811yescharacteristic
644C2#1312410311yescharacteristic
645C2#1312668412yes—
646C2#1312691512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#484C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719335C2
hypercenterC2×#484D13
hypocenterC13#24039
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88049C2semidirect
3. #13119147C2semidirect
4. #13116073C2semidirect
5. #13116020C2semidirect
6. #13115260C2semidirect
7. #13115126C2semidirect
8. #13115080C2semidirect
9. #13114775C2semidirect
10. #13114768C2semidirect
11. C2×C13×#484C2semidirect
28. C2×C13×#107C22semidirect
29. C2×C13×#103C22semidirect
31. C2×#88075C22semidirect
37. C2×#88060C22semidirect
39. #11718648C22semidirect
41. #11718634C22semidirect
45. #11718142C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
206. C2×#484D13semidirect
305. C2×#107C2×D13semidirect
307. C2×#103C2×D13semidirect
527. C13#24039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193352
C22×#880492
#131191472
#131160732
#131160202
#131152602
#131151262
#131150802
#131147752
#131147682
C2×C13×#4842
#2403913