Finite Group Databasebeta

← #15895946

Subgroups — #15895946

Order 3328.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116077C212yesmaximal, complemented
5#13116018C212yesmaximal, complemented
6#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115082C212yesmaximal, complemented
9#13114774C212yesmaximal, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88191—21no—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C23×#1055C2211yescharacteristic
20#11719255—24no—
21#11719255—24no—
22C2×#88148—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C13×#400—21no—
28C13×#399—21no—
29C13×#389C2212yescomplemented
30C13×#386—21no—
31C13×#385—21no—
32C13×#380C2211yescharacteristic
33C13×#380C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
36#11718631—24no—
37C2×#88050C2212yescomplemented
38C2×#88050C2212yescomplemented
39C2×#88049—24no—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42C2×#88049C2212yes—
43C2×#88049C2212yes—
44C2×#88047C2212yescomplemented
45#11718121C2212yescomplemented
46#11718116C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—42no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52—42no—
62C22×D52D414yes—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88191—28no—
84#88184—22no—
85#88184—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178D414yes—
93C2×#6101—21no—
94C22×#1055—22no—
95C22×#1055—42no—
96C22×#1055C2312yes—
97C22×#1055C2312yes—
98#88148—28no—
99#88138—28no—
100C22⋊C4×D13—28no—
101#88129—22no—
102#88129—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—22no—
107C13×#95—22no—
108C22⋊#1055—22no—
109C22⋊#1055—42no—
110#88050—24no—
111#88050—42no—
112#88049—24no—
113#88049—24no—
114#88049—24no—
115#88049—42no—
116#88047—24no—
117#24039—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13—24no—
123C23×D13—44no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—82no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13—82no—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C2×C22⋊D13—82no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153#6127—48no—
154#6127—44no—
155#6127—44no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—28no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—48no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52#4114yes—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C4⋊C4—82no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—82no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C22⋊Dic13—24no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—44no—
205C2×#546—131no—
206C2×#484—131no—
207C22×#102—131no—
208#2487D1311yescharacteristic, complemented
209#2042—132no—
210#2033—132no—
211#1892—131no—
212#1869—131no—
213#1862—132no—
214#1788—132no—
215#1786—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13#12012yes—
224C23×C13#13512yes—
225C23×C13#13712yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—48no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—88no—
241C22×D13—88no—
242D4×C13—44no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—84no—
264C2×C4×C13#12012yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4112yes—
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D13—48no—
270C22⋊D13—84no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—24no—
279D52—48no—
280D52—42no—
281D52#12314yes—
282C4×D13—48no—
283C4×D13—84no—
284Dic26—24no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287#1055—42no—
288#1055—42no—
289C22×#41—131no—
290C23×D4—131no—
291C23×C8—131no—
292#546—264no—
293#546—264no—
294C2×#124—131no—
295C2×#123—261no—
296C2×C22⋊Q8—131no—
297C2×#121—131no—
298C2×#121—261no—
299C2×#120—261no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
302C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
303C22×C22⋊C4—261no—
304#484—264no—
305C2×#107—132no—
306C2×#103—132no—
307C2×#103—132no—
308C2×#102—132no—
309C2×#102—132no—
310C2×#102—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—264no—
313C2×C22⋊C8—131no—
314C2×C22⋊C8—132no—
315#400—21no—
316#399—21no—
317#389C2×D1312yescomplemented
318#386—21no—
319#385—21no—
320#380C2×D1311yescharacteristic
321#380C2×D1312yescomplemented
322#340—132no—
323#336—132no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13—24no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13#45214yes—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13#54612yes—
336C22×C13C2×#13511yescharacteristic
337C22×C13C2×#13711yescharacteristic
338C22×C13#57612yes—
339C2×D13—24no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—816no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—82no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13C2×#12311yescharacteristic
357C4×C13#53411yescharacteristic
358C4×C13#54612yes—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361C25—261no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—264no—
365C2×#41—522no—
366C22×Q8—131no—
367C22×D4—134no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—264no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—262no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—522no—
376C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8—132no—
383C22×C8—132no—
384C22×C8—262no—
385C22×C8—522no—
386#124—262no—
387#124—262no—
388#123—268no—
389C22⋊Q8—134no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—268no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#120—268no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
407C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—268no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—264no—
420#103—264no—
421#103—522no—
422#102—264no—
423#102—264no—
424#102—264no—
425#102—522no—
426C22⋊C8—262no—
427C22⋊C8—522no—
428#95—21no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431C2×C13—24no—
432C2×C13—81no—
433C2×C13#240511yescharacteristic
434C2×C13C2×#45211yescharacteristic
435C2×C13#300811yescharacteristic
436C2×C13#329712yes—
437C2×C13#331412yes—
438D13—44no—
439D13—82no—
440C24—261no—
441C24—261no—
442C24—264no—
443C24—524no—
444C24—522no—
445C24—522no—
446C24—1042no—
447C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449#41—524no—
450#41—528no—
451#41—524no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—262no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—134no—
462C2×D4—268no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—528no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—1042no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—524no—
491C22×C4—1042no—
492C22×C4D4×D1312yes—
493C22×C4D4×D1312yes—
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—524no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—261no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C13#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—262no—
536C23—264no—
537C23—262no—
538C23—528no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—522no—
542C23—528no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—1044no—
548C23—1048no—
549C23—1048no—
550C23#8819112yes—
551C23#8819612yes—
552C23#8820412yes—
553C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
554Q8—264no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557D4—44no—
558D4—134no—
559D4—262no—
560D4—262no—
561D4—262no—
562D4—264no—
563D4—528no—
564D4—528no—
565D4—522no—
566D4—1044no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—528no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4#8819112yes—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#41×D1312yes—
598C2×C4#8825612yes—
599C8—522no—
600C8—522no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—264no—
611C22—522no—
612C22—524no—
613C22—522no—
614C22—524no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—10416no—
619C22—1042no—
620C22—1042no—
621C22#1171870814yes—
622C22C2×#8819111yescharacteristic
623C22C2×#8819611yescharacteristic
624C22C2×#8820411yescharacteristic
625C22#1171953412yes—
626C22#1171954012yes—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4D13×#12311yescharacteristic
636C4#1171935811yescharacteristic
637C4#1171935912yes—
638C2—24no—
639C2—81no—
640C2—524no—
641C2—1042no—
642C2#1311816011yescharacteristic
643C2C2×#1171870811yescharacteristic
644C2#1312410211yescharacteristic
645C2#1312668012yes—
646C2#1312691112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2487C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719255C2
hypercenter#2487D13
hypocenterC13#24039
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718631C2semidirect
3. C22×#88049C2semidirect
4. #13116077C2semidirect
5. #13116018C2semidirect
6. #13115257C2semidirect
7. #13115129C2semidirect
8. #13115082C2semidirect
9. #13114774C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. C13×#2487C2semidirect
29. C13×#389C22semidirect
33. C13×#380C22semidirect
35. C2×C22⋊#1055C22semidirect
37. C2×#88050C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
44. C2×#88047C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
46. #11718116C22semidirect
208. #2487D13semidirect
317. #389C2×D13semidirect
321. #380C2×D13semidirect
527. C13#24039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192552
C2×#117186312
C22×#880492
#131160772
#131160182
#131152572
#131151292
#131150822
#131147742
#131147662
C13×#24872
#2403913