Finite Group Databasebeta

← #15895948

Subgroups — #15895948

Order 3328.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116078C212yesmaximal, complemented
6#13116019C212yesmaximal, complemented
7#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115086C212yesmaximal, complemented
9#13114777C212yesmaximal, complemented
10#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88191—21no—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20#11719255—24no—
21#11719255—24no—
22C2×#88148—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×C22⋊C4×D13—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
29#11718881—21no—
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718873C2212yescomplemented
32C2×#88061—24no—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88058C2212yescomplemented
38C2×#88056C2212yescomplemented
39C2×#88056C2212yescomplemented
40#11718647—21no—
41#11718610—21no—
42#11718607—21no—
43#11718589C2212yescomplemented
44#11718383—24no—
45C13×#336C2212yescomplemented
46#11718143C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—42no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52—42no—
62C22×D52D414yes—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13—22no—
69C22×C8×C13—42no—
70C22×C8×C13C2312yes—
71C22×C8×C13C2312yes—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81#88191—28no—
82#88184—22no—
83#88184—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178D414yes—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—22no—
98#88148—28no—
99#88138—28no—
100C22⋊C4×D13—28no—
101#88129—22no—
102#88129—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—22no—
105C13×C22⋊C8—22no—
106C13×C22⋊C8—42no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88071—21no—
110#88061—24no—
111#88061—24no—
112#88061—24no—
113#88061—42no—
114#88058—24no—
115#88056—24no—
116#88056—42no—
117#24039—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13—24no—
123C23×D13—44no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13—82no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—82no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—82no—
153#6127—48no—
154#6127—44no—
155#6127—44no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—28no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—48no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52#4114yes—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—44no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—42no—
191C22⋊Dic13—82no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—24no—
204#6101—82no—
205C2×#546—131no—
206C2×#484—131no—
207C22×#102—131no—
208#2487—131no—
209#2042—132no—
210#2033—132no—
211#1892—131no—
212#1869D1311yescharacteristic, complemented
213#1862—132no—
214#1788—132no—
215#1786—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13#12012yes—
224C23×C13#13512yes—
225C23×C13#13712yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—48no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—88no—
241C22×D13—88no—
242D4×C13—44no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4112yes—
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D13—48no—
263C22⋊D13—84no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—84no—
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—24no—
279D52—48no—
280D52—42no—
281D52#12314yes—
282C4×D13—48no—
283C4×D13—84no—
284Dic26—24no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287C8×C13—42no—
288C8×C13—42no—
289C22×#41—131no—
290C23×D4—131no—
291C23×C8C2×D1311yescharacteristic
292#546—264no—
293#546—264no—
294C2×#124—131no—
295C2×#123—261no—
296C2×C22⋊Q8—131no—
297C2×#121—131no—
298C2×#121—261no—
299C2×#120—261no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
302C22×C4⋊C4—131no—
303C22×C22⋊C4—261no—
304#484—264no—
305C2×#107—132no—
306C2×#103—132no—
307C2×#103—132no—
308C2×#102—132no—
309C2×#102—132no—
310C2×#102—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102—264no—
313C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
315#400—261no—
316#399—261no—
317#389—132no—
318#386—261no—
319#385—261no—
320#380—131no—
321#380—132no—
322#340—132no—
323#336C2×D1312yescomplemented
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13—24no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13#45214yes—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13#54612yes—
336C22×C13C2×#13511yescharacteristic
337C22×C13C2×#13711yescharacteristic
338C22×C13#57612yes—
339C2×D13—24no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—816no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13C2×#12311yescharacteristic
355C4×C13#53411yescharacteristic
356C4×C13#54612yes—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—82no—
360Dic13—82no—
361C25—261no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—264no—
365C2×#41—522no—
366C22×Q8—131no—
367C22×D4—134no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—264no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—262no—
375C22×D4—522no—
376C22×D4D5211yescharacteristic
377C23×C4—261no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8—22no—
383C22×C8—42no—
384C22×C8C22×D1312yes—
385C22×C8C22×D1312yes—
386#124—262no—
387#124—262no—
388#123—268no—
389C22⋊Q8—134no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—268no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#120—268no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—268no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
417C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—264no—
420#103—264no—
421#103—522no—
422#102—264no—
423#102—264no—
424#102—264no—
425#102—522no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—42no—
428#95—262no—
429#95—261no—
430#95—262no—
431C2×C13—24no—
432C2×C13—81no—
433C2×C13#240511yescharacteristic
434C2×C13C2×#45211yescharacteristic
435C2×C13#300811yescharacteristic
436C2×C13#329712yes—
437C2×C13#331412yes—
438D13—44no—
439D13—82no—
440C24—261no—
441C24—261no—
442C24—264no—
443C24—524no—
444C24—522no—
445C24—522no—
446C24—1042no—
447C24C2×D5211yescharacteristic
448C24C2×D5211yescharacteristic
449#41—524no—
450#41—528no—
451#41—524no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—262no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—134no—
462C2×D4—268no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—528no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—1042no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—264no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—1042no—
491C22×C4—1042no—
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4C2×D5211yescharacteristic
495C22×C4C2×D5211yescharacteristic
496C22×C4D4×D1312yes—
497C22×C4D4×D1312yes—
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—44no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—1042no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—1042no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C13#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—262no—
536C23—264no—
537C23—262no—
538C23—528no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—522no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—528no—
547C23—1044no—
548C23—1048no—
549C23—1048no—
550C23#8813612yes—
551C23#8815812yes—
552C23#8816312yes—
553C23C22×D5211yescharacteristic
554Q8—264no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557D4—44no—
558D4—134no—
559D4—262no—
560D4—262no—
561D4—264no—
562D4—262no—
563D4—528no—
564D4—528no—
565D4—522no—
566D4—1044no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—528no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—1044no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4#8813612yes—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825112yes—
598C2×C4#41×D1312yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—264no—
611C22—524no—
612C22—522no—
613C22—524no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—10416no—
619C22—1042no—
620C22—1042no—
621C22#1171839414yes—
622C22C2×#8813611yescharacteristic
623C22#1171925912yes—
624C22C2×#8815811yescharacteristic
625C22C2×#8816311yescharacteristic
626C22#1171945712yes—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4—1042no—
634C4—1042no—
635C4#1171929411yescharacteristic
636C4#1171931512yes—
637C4D13×#12311yescharacteristic
638C2—24no—
639C2—81no—
640C2—524no—
641C2—1042no—
642C2#1311816211yescharacteristic
643C2C2×#1171839411yescharacteristic
644C2#1312410611yescharacteristic
645C2#1312668812yes—
646C2#1312691912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1869C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719255C2
hypercenter#1869D13
hypocenterC13#24039
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718383C2semidirect
3. C22×#88061C2semidirect
4. #13119153C2semidirect
5. #13116078C2semidirect
6. #13116019C2semidirect
7. #13115259C2semidirect
8. #13115086C2semidirect
9. #13114777C2semidirect
10. #13114768C2semidirect
11. C13×#1869C2semidirect
28. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
31. #11718873C22semidirect
37. C2×#88058C22semidirect
38. C2×#88056C22semidirect
39. C2×#88056C22semidirect
43. #11718589C22semidirect
45. C13×#336C22semidirect
46. #11718143C22semidirect
212. #1869D13semidirect
314. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
323. #336C2×D13semidirect
527. C13#24039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192552
C2×#117183832
C22×#880612
#131191532
#131160782
#131160192
#131152592
#131150862
#131147772
#131147682
C13×#18692
#2403913