Finite Group Databasebeta

← #15895971

Subgroups — #15895971

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119145C211yesmaximal, characteristic
5#13116081C212yesmaximal, complemented
6#13116031C212yesmaximal, complemented
7#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115126C211yesmaximal, characteristic
9#13115106C212yesmaximal, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—24no—
15Q8×C22⋊D13—24no—
16C2×#88200—21no—
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88198—21no—
20C2×#88198C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D13—21no—
22C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88178—21no—
25C2×#88178C2211yescharacteristic
26C23×#1055C2211yescharacteristic
27C2×#88140—21no—
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×C13×#103C2212yes—
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C13×#380C2211yescharacteristic
32C2×#88075—24no—
33C2×#88075C2212yes—
34C2×#88075C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88057C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38#11718648C2212yes—
39#11718646C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41#11718604—21no—
42#11718382—24no—
43#11718335—21no—
44#11718322—21no—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—24no—
50C22×Q8×C13—42no—
51C22×Q8×C13D414yes—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
57C23×Dic13—21no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×Q8×D13—24no—
61C2×Q8×D13—42no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88200—28no—
72#88200—22no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76#88198—28no—
77#88198—22no—
78#88198—22no—
79C4×C22⋊D13—28no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—28no—
93#88178—22no—
94#88178D414yes—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055—22no—
103C22×#1055—42no—
104C22×#1055C2312yes—
105#88140—44no—
106C13×#103—24no—
107C13×#103—42no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×#95—21no—
110#88075—24no—
111#88075—24no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88060—42no—
115#88057—24no—
116#88056—24no—
117#88050—42no—
118#24041—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—28no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—44no—
129C2×Q8×C13—44no—
130C2×Q8×C13—48no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13#4114yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—44no—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13SD1614yes—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157Q8×D13—48no—
158Q8×D13—44no—
159Q8×D13—44no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—44no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—24no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—44no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13—44no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—24no—
193#6101—24no—
194#6101—22no—
195C4×Dic13—24no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—44no—
202C2×D4×Q8—131no—
203C2×#483—131no—
204C22×#103—131no—
205#2486—131no—
206#2043—132no—
207#2035—132no—
208#1892—131no—
209#1869—131no—
210#1865—132no—
211#1787—132no—
212#1787D1311yescharacteristic, complemented
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13#12012yes—
216C23×C13C2×SD1612yes—
217C23×C13#13712yes—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13C2×SD1612yes—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—24no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—48no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13#12314yescomplemented
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—48no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12012yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4112yes—
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D13—28no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—84no—
263C2×Dic13C2×SD1612yes—
264C4×D13—48no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—42no—
268Dic26—24no—
269Dic26—48no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—42no—
273#1055—42no—
274C23×Q8—131no—
275C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
276C23×C8—131no—
277D4×Q8—264no—
278D4×Q8—264no—
279C2×C4⋊Q8—131no—
280C2×C4⋊Q8—261no—
281C2×#123—261no—
282C2×C22⋊Q8—131no—
283C2×C22⋊Q8—131no—
284C2×C22⋊Q8—261no—
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×C4×D4—131no—
288C2×C4×D4—261no—
289C22×C4⋊C4—131no—
290#483—264no—
291C2×#106—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103—264no—
297C2×#103C2×D1312yes—
298C2×#103C2×D1312yes—
299C2×C22⋊C8—132no—
300C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
301#398—261no—
302#397—261no—
303#389—132no—
304#381—261no—
305#380—132no—
306#380C2×D1311yescharacteristic
307#340—132no—
308#336—132no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13#44814yes—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13#54612yes—
316C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
317C22×C13C2×#13711yescharacteristic
318C22×C13#57812yes—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—24no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—42no—
324C4×C13—24no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—82no—
328C4×C13C2×#12311yescharacteristic
329C4×C13#53411yescharacteristic
330C4×C13#54612yes—
331Dic13—22no—
332Dic13—42no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—42no—
336Dic13—82no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—22no—
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—42no—
341C22×Q8—131no—
342C22×Q8—261no—
343C22×Q8—262no—
344C22×Q8—262no—
345C22×Q8—264no—
346C22×Q8—522no—
347C22×Q8D5214yes—
348C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
349C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
350C22×D4—131no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—261no—
354C23×C4—261no—
355C23×C4C22×D1311yescharacteristic
356C22×C8—132no—
357C22×C8—262no—
358C22×C8—522no—
359C22×C8C22×D1312yes—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—268no—
362C4⋊Q8—262no—
363#123—524no—
364C22⋊Q8—134no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—268no—
367C22⋊Q8—268no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×D4—268no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—132no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—131no—
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—261no—
396#106—264no—
397#103—24no—
398#103—42no—
399#103—264no—
400#103—264no—
401#103—264no—
402#103—522no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—522no—
405#95—21no—
406#95—262no—
407#95—262no—
408C2×C13—24no—
409C2×C13#240511yescharacteristic
410C2×C13C2×#44811yescharacteristic
411C2×C13#301111yescharacteristic
412C2×C13#329812yes—
413C2×C13#331212yes—
414D13—42no—
415C24—131no—
416C24D4×D1311yescharacteristic
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—264no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—524no—
433C2×Q8—528no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8—524no—
436C2×Q8C2×D5212yes—
437C2×Q8C2×D5212yes—
438C2×Q8#612914yes—
439C2×D4—134no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4—522no—
462C22×C4—522no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4C2×D5212yes—
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4D4×D1312yes—
467C22×C4C23×D1311yescharacteristic
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—524no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—264no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—524no—
488C4⋊C4—522no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—264no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—524no—
495C42—264no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C13#2404111yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—132no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23#8813612yes—
507C23SD16×D1312yes—
508C23#8817212yes—
509C23C2×D4×D1311yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—24no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—48no—
515Q8—42no—
516Q8—264no—
517Q8—528no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8#8814014yescomplemented
521D4—268no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—528no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—1044no—
553C2×C4#8813612yes—
554C2×C4C22×D5211yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4C2×#612912yes—
557C2×C4#8825112yes—
558C8—42no—
559C8—522no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—264no—
565C22—262no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—522no—
569C22#1171846714yes—
570C22C2×#8813611yescharacteristic
571C22#1171929612yes—
572C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
573C22C2×#8817211yescharacteristic
574C22#1171948412yes—
575C4—22no—
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—262no—
580C4—521no—
581C4—522no—
582C4—521no—
583C4—522no—
584C4—1042no—
585C4C2×#8814011yescharacteristic
586C4#1171919811yescharacteristic
587C4#1171929612yes—
588C2—24no—
589C2—522no—
590C2#1311816411yescharacteristic
591C2C2×#1171846711yescharacteristic
592C2#1312413211yescharacteristic
593C2#1312669412yes—
594C2#1312689112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1787C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1787D13
hypocenterC13#24041
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718382C2semidirect
3. C22×#88075C2semidirect
5. #13116081C2semidirect
6. #13116031C2semidirect
7. #13115257C2semidirect
9. #13115106C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1787C2semidirect
212. #1787D13semidirect
230. Q8×C13#123semidirect
498. C13#24041semidirect
520. Q8#88140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D132
C2×#117183822
C22×#880752
#131191452
#131160812
#131160312
#131152572
#131151262
#131151062
#131147692
C13×#17872
#2404113