Finite Group Databasebeta

← #15895972

Subgroups — #15895972

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116082C212yesmaximal, complemented
5#13116032C212yesmaximal, complemented
6#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115129C211yesmaximal, characteristic
8#13115103C212yesmaximal, complemented
9#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114770C212yesmaximal, complemented
11C13×#2486C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×C13×#123—21no—
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13—21no—
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic
21D4×Dic26—24no—
22D4×Dic26—24no—
23C2×#88142—21no—
24C2×#88132—21no—
25C2×#88132—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#398—21no—
29C13×#397—21no—
30C13×#389C2212yes—
31C13×#381—21no—
32C13×#380C2211yescharacteristic
33C13×#380C2212yes—
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36#11718632—24no—
37C2×#88050—24no—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88050C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41C2×#88050C2212yes—
42C2×#88050C2212yes—
43C2×#88050C2212yes—
44C2×#88048C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C22×Dic26—24no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—24no—
60C22×Dic26—42no—
61C22×Dic26—42no—
62C22×Dic26D414yes—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C13×#123—44no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83D4×Dic13—28no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89#88178—22no—
90#88178D414yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C22×#1055—22no—
96C22×#1055—42no—
97C22×#1055C2312yes—
98C22×#1055C2312yes—
99#88142—28no—
100#88132—28no—
101#88132—28no—
102#88123—22no—
103#88123—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C13×#95—22no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—22no—
109C22⋊#1055—22no—
110C22⋊#1055—42no—
111#88050—24no—
112#88050—24no—
113#88050—24no—
114#88050—24no—
115#88050—42no—
116#88050—42no—
117#88048—24no—
118#24041—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13SD1614yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—44no—
149C22×Dic13—44no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—28no—
157C2×Dic26—24no—
158C2×Dic26—24no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—44no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×Dic26—48no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26—44no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26C2×D412yes—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×Dic26#4114yes—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—44no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—44no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—24no—
192#6101—24no—
193#6101—24no—
194C4×Dic13—24no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—44no—
202C2×D4×Q8—131no—
203C2×#483—131no—
204C22×#103—131no—
205#2486D1311yescharacteristic
206#2043—132no—
207#2035—132no—
208#1892—131no—
209#1869—131no—
210#1865—132no—
211#1787—131no—
212#1787—132no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13#12012yes—
220C23×C13C2×SD1612yes—
221C23×C13C2×SD1612yes—
222C23×C13#13712yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224D4×C13—28no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—84no—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13C2×SD1612yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4112yes—
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—48no—
257C2×Dic13—48no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261Dic26—22no—
262Dic26—24no—
263Dic26—22no—
264Dic26—22no—
265Dic26—24no—
266Dic26—48no—
267Dic26—48no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—42no—
271Dic26#12314yescomplemented
272#1055—42no—
273#1055—42no—
274C23×Q8—131no—
275C23×Q8—131no—
276C23×C8—131no—
277D4×Q8—264no—
278D4×Q8—264no—
279C2×C4⋊Q8—131no—
280C2×C4⋊Q8—261no—
281C2×#123—21no—
282C2×C22⋊Q8—131no—
283C2×C22⋊Q8—131no—
284C2×C22⋊Q8—261no—
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×C4×D4—261no—
288C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
289C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
290#483—264no—
291C2×#106—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103—264no—
299C2×C22⋊C8—131no—
300C2×C22⋊C8—132no—
301#398—21no—
302#397—21no—
303#389C2×D1312yes—
304#381—21no—
305#380C2×D1311yescharacteristic
306#380C2×D1312yes—
307#340—132no—
308#336—132no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—24no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13#44814yes—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13#54612yes—
321C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
322C22×C13C2×#13711yescharacteristic
323C22×C13#57812yes—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—82no—
329C4×C13—82no—
330C4×C13C2×#12311yescharacteristic
331C4×C13#53411yescharacteristic
332C4×C13#54612yes—
333Dic13—24no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337C22×Q8—134no—
338C22×Q8—131no—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8—262no—
342C22×Q8—262no—
343C22×Q8—264no—
344C22×Q8—264no—
345C22×Q8—262no—
346C22×Q8—261no—
347C22×Q8—261no—
348C22×Q8—522no—
349C22×Q8—522no—
350C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—261no—
353C23×C4—261no—
354C23×C4C22×D1311yescharacteristic
355C23×C4C22×D1311yescharacteristic
356C22×C8—132no—
357C22×C8—132no—
358C22×C8—262no—
359C22×C8—522no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—268no—
363#123—44no—
364C22⋊Q8—134no—
365C22⋊Q8—268no—
366C22⋊Q8—268no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—268no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
387C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C42—261no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#106—264no—
397#103—264no—
398#103—264no—
399#103—264no—
400#103—264no—
401#103—522no—
402#103—522no—
403C22⋊C8—262no—
404C22⋊C8—522no—
405#95—22no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408C2×C13—24no—
409C2×C13—42no—
410C2×C13#240511yescharacteristic
411C2×C13C2×#44811yescharacteristic
412C2×C13#301111yescharacteristic
413C2×C13#329812yes—
414C2×C13#331212yes—
415C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—132no—
419C2×Q8—132no—
420C2×Q8—134no—
421C2×Q8—264no—
422C2×Q8—268no—
423C2×Q8—264no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—524no—
433C2×Q8—524no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8—528no—
436C2×Q8—524no—
437C2×Q8—528no—
438C2×Q8—524no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4#610514yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—524no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4D4×D1312yes—
462C22×C4D4×D1312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C23×D1311yescharacteristic
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—262no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—262no—
474C2×C8—524no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—261no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—264no—
498C13#2404111yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23C2×#610512yes—
506C23C2×#610512yes—
507C23#8819112yes—
508C23#8820512yes—
509C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
510Q8—134no—
511Q8—262no—
512Q8—264no—
513Q8—262no—
514Q8—262no—
515Q8—264no—
516Q8—528no—
517Q8—528no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—522no—
521D4—28no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—528no—
548C2×C4—528no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4C2×#610512yes—
553C2×C4#8819112yes—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4#41×D1312yes—
557C2×C4#8825612yes—
558C8—522no—
559C8—522no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22#1171870114yes—
570C22C22×#610511yescharacteristic
571C22C2×#8819111yescharacteristic
572C22C2×#8820511yescharacteristic
573C22#1171953412yes—
574C22#1171954312yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—264no—
582C4—522no—
583C4—522no—
584C4—522no—
585C4D13×#12311yescharacteristic
586C4#1171935811yescharacteristic
587C4#1171935912yes—
588C2—24no—
589C2—42no—
590C2#1311816011yescharacteristic
591C2C2×#1171870111yescharacteristic
592C2#1312412911yescharacteristic
593C2#1312669512yes—
594C2#1312688112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2486C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2486D13
hypocenterC13#24041
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718632C2semidirect
3. C22×#88050C2semidirect
4. #13116082C2semidirect
5. #13116032C2semidirect
6. #13115257C2semidirect
8. #13115103C2semidirect
9. #13114770C2semidirect
10. #13114770C2semidirect
271. Dic26#123semidirect
498. C13#24041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
C2×#117186322
C22×#880502
#131160822
#131160322
#131152572
#131151292
#131151032
#131147702
C13×#24862
#2404113