Finite Group Databasebeta

← #15895974

Subgroups — #15895974

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119144C211yesmaximal, characteristic
5#13116083C212yesmaximal, complemented
6#13116033C212yesmaximal, complemented
7#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115107C212yesmaximal, complemented
9#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114772C212yesmaximal, complemented
11C13×#1869C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88189—21no—
17C2×D4×Dic13—21no—
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21D4×Dic26—24no—
22D4×Dic26—24no—
23C2×#88142—21no—
24C2×#88132—21no—
25C2×#88132—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718873C2212yes—
32C2×#88057C2212yes—
33C2×#88056—24no—
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39C2×#88056C2212yes—
40#11718644—21no—
41#11718614—21no—
42#11718604—21no—
43#11718589C2212yes—
44#11718382—24no—
45C13×#336C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C22×Dic26—24no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—24no—
60C22×Dic26—42no—
61C22×Dic26—42no—
62C22×Dic26D414yes—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13—22no—
67C22×C8×C13—42no—
68C22×C8×C13C2312yes—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88189—44no—
81D4×Dic13—28no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—22no—
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93#88178D414yes—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—22no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99#88142—28no—
100#88132—28no—
101#88132—28no—
102#88123—22no—
103#88123—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C13×C22⋊C8—22no—
107C13×C22⋊C8—42no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88071—21no—
111#88057—24no—
112#88056—24no—
113#88056—24no—
114#88056—24no—
115#88056—24no—
116#88056—42no—
117#88056—42no—
118#24041—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13SD1614yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—44no—
146C22×Dic13—44no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—42no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—28no—
157C2×Dic26—24no—
158C2×Dic26—24no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—44no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×Dic26—48no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26—44no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26C2×D412yes—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×Dic26#4114yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—44no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—44no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200#6101—44no—
201C4×Dic13—24no—
202C2×D4×Q8—131no—
203C2×#483—131no—
204C22×#103—131no—
205#2486—131no—
206#2043—132no—
207#2035—132no—
208#1892—131no—
209#1869D1311yescharacteristic
210#1865—132no—
211#1787—131no—
212#1787—132no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13#12012yes—
220C23×C13C2×SD1612yes—
221C23×C13C2×SD1612yes—
222C23×C13#13712yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224D4×C13—28no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13C2×SD1612yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4112yes—
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—48no—
250C2×Dic13—48no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—84no—
261Dic26—22no—
262Dic26—24no—
263Dic26—22no—
264Dic26—22no—
265Dic26—24no—
266Dic26—48no—
267Dic26—48no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—42no—
271Dic26#12314yescomplemented
272C8×C13—42no—
273C8×C13—42no—
274C23×Q8—131no—
275C23×Q8—131no—
276C23×C8C2×D1311yescharacteristic
277D4×Q8—264no—
278D4×Q8—264no—
279C2×C4⋊Q8—131no—
280C2×C4⋊Q8—261no—
281C2×#123—261no—
282C2×C22⋊Q8—131no—
283C2×C22⋊Q8—131no—
284C2×C22⋊Q8—261no—
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×C4×D4—261no—
288C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—131no—
290#483—264no—
291C2×#106—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103—264no—
299C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
300C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
301#398—261no—
302#397—261no—
303#389—132no—
304#381—261no—
305#380—131no—
306#380—132no—
307#340—132no—
308#336C2×D1312yes—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—24no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—24no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13#44814yes—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13#54612yes—
321C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
322C22×C13C2×#13711yescharacteristic
323C22×C13#57812yes—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13C2×#12311yescharacteristic
329C4×C13#53411yescharacteristic
330C4×C13#54612yes—
331Dic13—24no—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—82no—
336Dic13—82no—
337C22×Q8—134no—
338C22×Q8—131no—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8—262no—
342C22×Q8—262no—
343C22×Q8—264no—
344C22×Q8—264no—
345C22×Q8—261no—
346C22×Q8—261no—
347C22×Q8—262no—
348C22×Q8—522no—
349C22×Q8—522no—
350C22×D4D5211yescharacteristic
351C23×C4—261no—
352C23×C4—261no—
353C23×C4—261no—
354C23×C4C22×D1311yescharacteristic
355C23×C4C22×D1311yescharacteristic
356C22×C8—22no—
357C22×C8—42no—
358C22×C8C22×D1312yes—
359C22×C8C22×D1312yes—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—268no—
363#123—524no—
364C22⋊Q8—134no—
365C22⋊Q8—268no—
366C22⋊Q8—268no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—268no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—132no—
377C2×C4⋊C4—132no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
393C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
394C2×C42—261no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#106—264no—
397#103—264no—
398#103—264no—
399#103—264no—
400#103—264no—
401#103—522no—
402#103—522no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—42no—
405#95—262no—
406#95—261no—
407#95—262no—
408C2×C13—24no—
409C2×C13—42no—
410C2×C13#240511yescharacteristic
411C2×C13C2×#44811yescharacteristic
412C2×C13#301111yescharacteristic
413C2×C13#329812yes—
414C2×C13#331212yes—
415C24C2×D5211yescharacteristic
416C24C2×D5211yescharacteristic
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—132no—
419C2×Q8—132no—
420C2×Q8—134no—
421C2×Q8—264no—
422C2×Q8—268no—
423C2×Q8—264no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—524no—
433C2×Q8—524no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8—528no—
436C2×Q8—524no—
437C2×Q8—528no—
438C2×Q8—524no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4#609514yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4—522no—
461C22×C4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4C2×D5211yescharacteristic
464C22×C4C2×D5211yescharacteristic
465C22×C4D4×D1312yes—
466C22×C4D4×D1312yes—
467C22×C4C23×D1311yescharacteristic
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—44no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—264no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—524no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—522no—
494C22⋊C4—524no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—264no—
498C13#2404111yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23#8813612yes—
506C23C2×#609512yes—
507C23C2×#609512yes—
508C23#8816312yes—
509C23C22×D5211yescharacteristic
510Q8—134no—
511Q8—262no—
512Q8—264no—
513Q8—262no—
514Q8—264no—
515Q8—262no—
516Q8—528no—
517Q8—528no—
518Q8—521no—
519Q8—522no—
520Q8—521no—
521D4—28no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—528no—
541C2×C4—528no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—1044no—
552C2×C4#8813612yes—
553C2×C4C2×#609512yes—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
556C2×C4#8825112yes—
557C2×C4#41×D1312yes—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22#1171839914yes—
570C22C2×#8813611yescharacteristic
571C22#1171925912yes—
572C22C22×#609511yescharacteristic
573C22C2×#8816311yescharacteristic
574C22#1171945812yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—264no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4—522no—
583C4—1042no—
584C4—1042no—
585C4#1171929411yescharacteristic
586C4#1171931512yes—
587C4D13×#12311yescharacteristic
588C2—24no—
589C2—42no—
590C2#1311816211yescharacteristic
591C2C2×#1171839911yescharacteristic
592C2#1312413311yescharacteristic
593C2#1312670212yes—
594C2#1312688912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1869C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1869D13
hypocenterC13#24041
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718382C2semidirect
3. C22×#88056C2semidirect
5. #13116083C2semidirect
6. #13116033C2semidirect
7. #13115259C2semidirect
8. #13115107C2semidirect
9. #13114772C2semidirect
10. #13114772C2semidirect
271. Dic26#123semidirect
498. C13#24041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
C2×#117183822
C22×#880562
#131191442
#131160832
#131160332
#131152592
#131151072
#131147722
C13×#18692
#2404113