Finite Group Databasebeta

← #15895979

Subgroups — #15895979

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719337C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119154C211yesmaximal, characteristic
5#13116081C212yesmaximal, complemented
6#13116042C212yesmaximal, complemented
7#13115128C211yesmaximal, characteristic
8#13115091C212yesmaximal, complemented
9#13114770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#88198C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11719337—24no—
20#11719337—24no—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88150—21no—
23C2×#88142—21no—
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88135—21no—
26C2×#88132—21no—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88056—24no—
33C2×#88056C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35#11718705—24no—
36#11718648C2212yes—
37#11718646C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88050C2212yes—
40C2×#88047C2212yes—
41#11718619—21no—
42#11718611—21no—
43#11718338—21no—
44#11718320—21no—
45C13×#340C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×Q8×D13—24no—
55C2×Q8×D13—42no—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—24no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—42no—
63C22×Dic26D414yes—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13—22no—
67C22×C8×C13—42no—
68C22×C8×C13C2312yes—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8D414yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88198—22no—
78#88198—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2312yes—
97#88151—22no—
98#88151—22no—
99#88150—28no—
100#88142—28no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88135—28no—
104#88132—28no—
105C13×#103—42no—
106C13×#95—21no—
107#88075—24no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110C22⋊#1055—22no—
111#88060—42no—
112#88056—24no—
113#88056—24no—
114#88050—24no—
115#88050—42no—
116#88047—24no—
117#24042—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13Q1614yes—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—44no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13—82no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146Q8×D13—48no—
147Q8×D13—44no—
148Q8×D13—44no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—28no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×Dic26—48no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26#4114yes—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—44no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6103—24no—
183#6103—22no—
184#6103—82no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13—82no—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—24no—
193#6101—22no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×D4×Q8—131no—
201C2×#484—131no—
202C22×#103—131no—
203#2487—131no—
204#2043—132no—
205#2036—132no—
206#1892D1311yescharacteristic, complemented
207#1869—131no—
208#1863—132no—
209#1787—132no—
210#1787—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13#12012yes—
214C23×C13C2×Q1612yes—
215C23×C13#13712yes—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13C2×Q1612yes—
222Q8×C13—24no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13#12012yes—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4112yes—
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D13—28no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—48no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—84no—
257C2×Dic13C2×Q1612yes—
258C4×D13—48no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—42no—
262Dic26—22no—
263Dic26—24no—
264Dic26—22no—
265Dic26—22no—
266Dic26—48no—
267Dic26—48no—
268Dic26—42no—
269Dic26#12314yes—
270C8×C13—42no—
271#1055—42no—
272C23×Q8—131no—
273C23×Q8—131no—
274C23×C8C2×D1311yescharacteristic
275D4×Q8—264no—
276D4×Q8—264no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C2×C4⋊Q8—261no—
279C2×C22⋊Q8—131no—
280C2×C22⋊Q8—261no—
281C2×C22⋊Q8—261no—
282C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
283C2×C4×Q8—131no—
284C2×C4×D4—131no—
285C2×C4×D4—261no—
286C22×C4⋊C4—131no—
287#484—264no—
288C2×#107—132no—
289C2×#103—132no—
290C2×#103—132no—
291C2×#103—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#103—264no—
295C2×#103C2×D1312yes—
296C2×C22⋊C8—131no—
297C2×C22⋊C8—132no—
298#400—261no—
299#399—261no—
300#389—132no—
301#386—261no—
302#385—261no—
303#380—132no—
304#380C2×D1311yescharacteristic
305#340C2×D1312yes—
306#336—132no—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—24no—
311C22×C13#45114yes—
312C22×C13C2×#12011yescharacteristic
313C22×C13#54612yes—
314C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
315C22×C13C2×#13711yescharacteristic
316C22×C13#57712yes—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—24no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—42no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—82no—
326C4×C13C2×#12311yescharacteristic
327C4×C13#53411yescharacteristic
328C4×C13#54612yes—
329Dic13—24no—
330Dic13—22no—
331Dic13—42no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—82no—
335C22×Q8—134no—
336C22×Q8—131no—
337C22×Q8—131no—
338C22×Q8—261no—
339C22×Q8—264no—
340C22×Q8—262no—
341C22×Q8—262no—
342C22×Q8—262no—
343C22×Q8—261no—
344C22×Q8—264no—
345C22×Q8—522no—
346C22×Q8—522no—
347C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
348C22×D4—131no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—261no—
351C23×C4—261no—
352C23×C4—261no—
353C23×C4C22×D1311yescharacteristic
354C22×C8—22no—
355C22×C8—42no—
356C22×C8—132no—
357C22×C8C22×D1312yes—
358C4⋊Q8—268no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—268no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—268no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8D5214yes—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×D4—268no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
384C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—131no—
388C2×C22⋊C4—131no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C42—131no—
392C2×C42—261no—
393#107—264no—
394#103—42no—
395#103—264no—
396#103—264no—
397#103—264no—
398#103—264no—
399#103—522no—
400C22⋊C8—262no—
401C22⋊C8—522no—
402#95—21no—
403#95—262no—
404#95—262no—
405C2×C13—24no—
406C2×C13#240511yescharacteristic
407C2×C13C2×#45111yescharacteristic
408C2×C13#301011yescharacteristic
409C2×C13#329912yes—
410C2×C13#332012yes—
411D13—42no—
412C24—131no—
413C24D4×D1311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—132no—
419C2×Q8—134no—
420C2×Q8—264no—
421C2×Q8—268no—
422C2×Q8—264no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—524no—
429C2×Q8—524no—
430C2×Q8—528no—
431C2×Q8—524no—
432C2×Q8—528no—
433C2×Q8—524no—
434C2×Q8—524no—
435C2×Q8C2×D5212yes—
436C2×D4—134no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—524no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—1042no—
460C22×C4C2×D5212yes—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1312yes—
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—522no—
483C4⋊C4—1042no—
484C4⋊C4C2×D5212yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—1042no—
491C42—264no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C13#2404211yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—132no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23#8813612yes—
503C23#8816912yes—
504C23Q16×D1312yes—
505C23C2×D4×D1311yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—134no—
510Q8—264no—
511Q8—262no—
512Q8—262no—
513Q8—262no—
514Q8—528no—
515Q8—528no—
516Q8—522no—
517D4—268no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—528no—
540C2×C4—528no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4#8813612yes—
550C2×C4C22×D5211yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4#8825112yes—
553C2×C4#41×D1312yes—
554C8—42no—
555C8—522no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—264no—
561C22—262no—
562C22—521no—
563C22—522no—
564C22—521no—
565C22#1171846914yes—
566C22C2×#8813611yescharacteristic
567C22#1171931512yes—
568C22C2×#8816911yescharacteristic
569C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
570C22#1171947512yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—262no—
576C4—264no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—522no—
580C4—1042no—
581C4#1171925912yes—
582C4#1171929411yescharacteristic
583C4D13×#12311yescharacteristic
584C2—24no—
585C2—522no—
586C2#1311816211yescharacteristic
587C2C2×#1171846911yescharacteristic
588C2#1312412511yescharacteristic
589C2#1312670712yes—
590C2#1312701312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1892C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1892D13
hypocenterC13#24042
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718705C2semidirect
3. C22×#88056C2semidirect
5. #13116081C2semidirect
6. #13116042C2semidirect
8. #13115091C2semidirect
9. #13114770C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1892C2semidirect
206. #1892D13semidirect
494. C13#24042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193372
C2×#117187052
C22×#880562
#131191542
#131160812
#131160422
#131151282
#131150912
#131147702
#131147692
C13×#18922
#2404213