Finite Group Databasebeta

← #15895985

Subgroups — #15895985

Order 3328.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119153C211yesmaximal, characteristic
5#13116083C212yesmaximal, complemented
6#13116040C212yesmaximal, complemented
7#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115093C212yesmaximal, complemented
9#13114772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114772C212yesmaximal, complemented
11C13×#1869C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13—21no—
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20D4×Dic26—24no—
21D4×Dic26—24no—
22C2×#88142—21no—
23C2×#88132—21no—
24C2×#88132—21no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29#11718881—21no—
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718873C2212yes—
32C2×#88058C2212yes—
33C2×#88056—24no—
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39C2×#88056C2212yes—
40#11718647—21no—
41#11718610—21no—
42#11718607—21no—
43#11718589C2212yes—
44#11718383—24no—
45C13×#336C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C22×Dic26—24no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—24no—
60C22×Dic26—42no—
61C22×Dic26—42no—
62C22×Dic26D414yes—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13—22no—
67C22×C8×C13—42no—
68C22×C8×C13C2312yes—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80D4×Dic13—28no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91#88178—22no—
92#88178D414yes—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—22no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98#88142—28no—
99#88132—28no—
100#88132—28no—
101#88123—22no—
102#88123—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C13×C22⋊C8—22no—
106C13×C22⋊C8—42no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88071—21no—
110#88058—24no—
111#88056—24no—
112#88056—24no—
113#88056—24no—
114#88056—24no—
115#88056—42no—
116#88056—42no—
117#24042—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13Q1614yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—44no—
145C22×Dic13—44no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—82no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—28no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26—48no—
161C2×Dic26—48no—
162C2×Dic26—44no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26#4114yes—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—44no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—82no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198#6101—82no—
199C4×Dic13—24no—
200C2×D4×Q8—131no—
201C2×#484—131no—
202C22×#103—131no—
203#2487—131no—
204#2043—132no—
205#2036—132no—
206#1892—131no—
207#1869D1311yescharacteristic
208#1863—132no—
209#1787—131no—
210#1787—132no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13#12012yes—
218C23×C13C2×Q1612yes—
219C23×C13C2×Q1612yes—
220C23×C13#13712yes—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222D4×C13—28no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13#12012yes—
237C2×C4×C13C2×Q1612yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4112yes—
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—48no—
248C2×Dic13—48no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—84no—
259Dic26—22no—
260Dic26—24no—
261Dic26—22no—
262Dic26—22no—
263Dic26—24no—
264Dic26—48no—
265Dic26—48no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—42no—
269Dic26#12314yes—
270C8×C13—42no—
271C8×C13—42no—
272C23×Q8—131no—
273C23×Q8—131no—
274C23×C8C2×D1311yescharacteristic
275D4×Q8—264no—
276D4×Q8—264no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C2×C4⋊Q8—261no—
279C2×C22⋊Q8—131no—
280C2×C22⋊Q8—131no—
281C2×C22⋊Q8—261no—
282C2×C22⋊Q8—261no—
283C2×C4×Q8—131no—
284C2×C4×D4—261no—
285C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
286C22×C4⋊C4—131no—
287#484—264no—
288C2×#107—132no—
289C2×#103—132no—
290C2×#103—132no—
291C2×#103—132no—
292C2×#103—132no—
293C2×#103—132no—
294C2×#103—132no—
295C2×#103—264no—
296C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
297C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
298#400—261no—
299#399—261no—
300#389—132no—
301#386—261no—
302#385—261no—
303#380—131no—
304#380—132no—
305#340—132no—
306#336C2×D1312yes—
307C22×C13—22no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—24no—
310C22×C13—24no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—24no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13#45114yes—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13#54612yes—
319C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
320C22×C13C2×#13711yescharacteristic
321C22×C13#57712yes—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13C2×#12311yescharacteristic
327C4×C13#53411yescharacteristic
328C4×C13#54612yes—
329Dic13—24no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—82no—
334Dic13—82no—
335C22×Q8—134no—
336C22×Q8—131no—
337C22×Q8—131no—
338C22×Q8—131no—
339C22×Q8—262no—
340C22×Q8—262no—
341C22×Q8—264no—
342C22×Q8—264no—
343C22×Q8—261no—
344C22×Q8—261no—
345C22×Q8—262no—
346C22×Q8—522no—
347C22×Q8—522no—
348C22×D4D5211yescharacteristic
349C23×C4—261no—
350C23×C4—261no—
351C23×C4—261no—
352C23×C4C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4C22×D1311yescharacteristic
354C22×C8—22no—
355C22×C8—42no—
356C22×C8C22×D1312yes—
357C22×C8C22×D1312yes—
358C4⋊Q8—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—268no—
361C22⋊Q8—134no—
362C22⋊Q8—268no—
363C22⋊Q8—268no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—268no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
390C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—264no—
394#103—264no—
395#103—264no—
396#103—264no—
397#103—264no—
398#103—522no—
399#103—522no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—42no—
402#95—262no—
403#95—261no—
404#95—262no—
405C2×C13—24no—
406C2×C13—42no—
407C2×C13#240511yescharacteristic
408C2×C13C2×#45111yescharacteristic
409C2×C13#301011yescharacteristic
410C2×C13#329912yes—
411C2×C13#332012yes—
412C24C2×D5211yescharacteristic
413C24C2×D5211yescharacteristic
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—134no—
418C2×Q8—264no—
419C2×Q8—268no—
420C2×Q8—264no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—524no—
430C2×Q8—524no—
431C2×Q8—524no—
432C2×Q8—528no—
433C2×Q8—524no—
434C2×Q8—528no—
435C2×Q8—524no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4Dic5214yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—1042no—
457C22×C4C2×D5211yescharacteristic
458C22×C4C2×D5211yescharacteristic
459C22×C4C2×D5211yescharacteristic
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4D4×D1312yes—
462C22×C4D4×D1312yes—
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—44no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—1042no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—522no—
490C22⋊C4—1042no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—264no—
494C13#2404211yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23#8813612yes—
502C23C2×Dic5212yes—
503C23C2×Dic5212yes—
504C23#8816312yes—
505C23C22×D5211yescharacteristic
506Q8—134no—
507Q8—262no—
508Q8—264no—
509Q8—262no—
510Q8—264no—
511Q8—262no—
512Q8—528no—
513Q8—528no—
514Q8—521no—
515Q8—522no—
516Q8—521no—
517D4—28no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—528no—
537C2×C4—528no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—1044no—
548C2×C4#8813612yes—
549C2×C4C2×Dic5212yes—
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4#8825112yes—
553C2×C4#41×D1312yes—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22#1171840014yes—
566C22C2×#8813611yescharacteristic
567C22#1171925912yes—
568C22C22×Dic5211yescharacteristic
569C22C2×#8816311yescharacteristic
570C22#1171945612yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—264no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—522no—
579C4—1042no—
580C4—1042no—
581C4#1171929411yescharacteristic
582C4#1171931512yes—
583C4D13×#12311yescharacteristic
584C2—24no—
585C2—42no—
586C2#1311816211yescharacteristic
587C2C2×#1171840011yescharacteristic
588C2#1312412411yescharacteristic
589C2#1312671312yes—
590C2#1312700912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1869C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1869D13
hypocenterC13#24042
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718383C2semidirect
3. C22×#88056C2semidirect
5. #13116083C2semidirect
6. #13116040C2semidirect
7. #13115259C2semidirect
8. #13115093C2semidirect
9. #13114772C2semidirect
10. #13114772C2semidirect
494. C13#24042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
C2×#117183832
C22×#880562
#131191532
#131160832
#131160402
#131152592
#131150932
#131147722
C13×#18692
#2404213