Finite Group Databasebeta

← #15896071

Subgroups — #15896071

Order 3328.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116074C212yesmaximal, complemented
6#13116038C212yesmaximal, complemented
7#13115272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115085C212yesmaximal, complemented
10#13114765C212yesmaximal, complemented
11C13×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14#11719534—24no—
15#11719534—24no—
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88193—21no—
19C2×#88191—21no—
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88184C2211yescharacteristic
22C2×#88183—21no—
23C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24C22×#6103—21no—
25C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#6099C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#103C2212yescomplemented
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
31#11718893—24no—
32C2×#88075C2212yescomplemented
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88058C2212yescomplemented
37#11718648C2212yes—
38#11718646C2212yescomplemented
39C2×#88049C2212yes—
40#11718619—21no—
41#11718611—21no—
42#11718397—24no—
43#11718338—21no—
44#11718320—21no—
45#11718142C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—24no—
50C2×C13×#41—42no—
51C2×C13×#41D414yes—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
60C23×Dic13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—24no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×D4×D13—42no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88201—22no—
74#88201—22no—
75#88200—22no—
76#88200—22no—
77#88193—28no—
78#88191—28no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81#88184—22no—
82#88184D414yes—
83#88183—28no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×#6103—28no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099—22no—
103C2×#6099—42no—
104C22×#1055C2312yes—
105C13×#103—42no—
106C13×#102—24no—
107C13×C22⋊C8—22no—
108C13×#95—21no—
109#88075—24no—
110#88072—24no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88061—24no—
114#88060—42no—
115#88058—24no—
116#88049—42no—
117#24049—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C23×D13—24no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13—82no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C13×#41—28no—
128C13×#41—44no—
129C13×#41—48no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13#4114yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—44no—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—82no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—82no—
162C22×Dic13—82no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166D4×D13—48no—
167D4×D13—44no—
168D4×D13—44no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6103—22no—
189#6103—24no—
190#6103—82no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—82no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201#6099—44no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#546—131no—
206C2×#480—131no—
207C2×#417—131no—
208#2487—131no—
209#2042—132no—
210#2036—132no—
211#1895—131no—
212#1870—131no—
213#1862—132no—
214#1788D1311yescharacteristic, complemented
215#1786—132no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13#12012yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—88no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—88no—
241C22×D13#13712yes—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—42no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—24no—
247D4×C13—48no—
248D4×C13#12314yes—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—48no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#12012yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4112yes—
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—48no—
266C22⋊D13—84no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—84no—
280C2×Dic13—84no—
281D52—24no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—42no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289C22×#41C2×D1311yescharacteristic
290C23×D4—131no—
291C22×M16—131no—
292#546—264no—
293#546—264no—
294C2×#124—131no—
295C2×#123—261no—
296C2×C22⋊Q8—131no—
297C2×#121—131no—
298C2×#121—261no—
299C2×#120—261no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C22×C4⋊C4—131no—
303C22×C22⋊C4—261no—
304#480—264no—
305C2×#107—132no—
306#417—264no—
307C2×#103—132no—
308C2×#103C2×D1312yescomplemented
309C2×#102—132no—
310C2×#102—132no—
311C2×#102—132no—
312C2×#102C2×D1312yes—
313C2×C22⋊C8—132no—
314C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
315#400—261no—
316#399—261no—
317#389—132no—
318#386—261no—
319#385—261no—
320#380—132no—
321#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#340—132no—
323#336—132no—
324C22×C13—24no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—44no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—44no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13#54612yes—
336C22×C13C2×#13711yescharacteristic
337C22×C13#57511yescharacteristic
338C22×C13#57612yes—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—24no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—816no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—82no—
353C4×C13C2×#12311yescharacteristic
354C4×C13#53411yescharacteristic
355C4×C13#54612yes—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—42no—
360Dic13—82no—
361C25—261no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—24no—
364C2×#41—42no—
365C2×#41D5214yes—
366C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—262no—
374C22×D4—264no—
375C22×D4—522no—
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×M16—262no—
383C2×M16—522no—
384C22×C8—132no—
385C22×C8C22×D1312yes—
386#124—262no—
387#124—262no—
388#123—268no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—134no—
392#121—268no—
393#121—262no—
394#120—268no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—131no—
410C2×C22⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—268no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C42—131no—
419#107—264no—
420#103—42no—
421#103—264no—
422#102—24no—
423#102—264no—
424#102—264no—
425#102—522no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—522no—
428#95—21no—
429#95—262no—
430#95—262no—
431C2×C13—44no—
432C2×C13—42no—
433C2×C13#240511yescharacteristic
434C2×C13#300711yescharacteristic
435C2×C13#300811yescharacteristic
436C2×C13#331412yes—
437C2×C13#332212yes—
438D13—42no—
439D13—82no—
440C24—21no—
441C24—131no—
442C24—264no—
443C24—261no—
444C24—524no—
445C24—522no—
446C24—522no—
447C24—1042no—
448C24D4×D1311yescharacteristic
449#41—28no—
450#41—44no—
451#41—48no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8C2×D5212yes—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—528no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—524no—
473C2×D4—1042no—
474C2×D4C2×D5212yes—
475C2×D4#612914yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—1042no—
494C22×C4—1042no—
495C22×C4C2×D5212yes—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1312yes—
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499M16—524no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—1042no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—1042no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C13#2404911yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—132no—
538C23—261no—
539C23—262no—
540C23—261no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—528no—
544C23—528no—
545C23—522no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—522no—
549C23—1048no—
550C23—1044no—
551C23—1048no—
552C23#8813612yes—
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—42no—
557D4—22no—
558D4—24no—
559D4—48no—
560D4—264no—
561D4—524no—
562D4—528no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—1044no—
566D4#8814014yes—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—1044no—
593C2×C4—1044no—
594C2×C4#8813612yes—
595C2×C4C22×D5211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×#612912yes—
598C2×C4#8825112yes—
599C8—42no—
600C8—522no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—262no—
612C22—264no—
613C22—521no—
614C22—522no—
615C22—521no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—10416no—
620C22—1042no—
621C22—1042no—
622C22C2×#8813611yescharacteristic
623C22#1171929612yes—
624C22#1171947412yes—
625C22#1171947811yescharacteristic
626C22D13×#13711yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—522no—
633C4—521no—
634C4—1042no—
635C4C2×#8814011yescharacteristic
636C4#1171919811yescharacteristic
637C4#1171929612yes—
638C2—42no—
639C2—44no—
640C2—522no—
641C2—1042no—
642C2#1311816411yescharacteristic
643C2#1312409711yescharacteristic
644C2#1312410711yescharacteristic
645C2#1312691012yes—
646C2#1312703012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1788C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719534C2
hypercenter#1788D13
hypocenterC13#24049
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718397C2semidirect
3. C2×#11718893C2semidirect
4. #13119154C2semidirect
5. #13116074C2semidirect
6. #13116038C2semidirect
7. #13115272C2semidirect
8. #13115131C2semidirect
9. #13115085C2semidirect
10. #13114765C2semidirect
11. C13×#1788C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
26. C22×#6099C22semidirect
27. C2×C13×#103C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
30. C13×#380C22semidirect
32. C2×#88075C22semidirect
36. C2×#88058C22semidirect
38. #11718646C22semidirect
45. #11718142C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
214. #1788D13semidirect
308. C2×#103C2×D13semidirect
314. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
321. #380C2×D13semidirect
527. C13#24049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195342
C2×#117183972
C2×#117188932
#131191542
#131160742
#131160382
#131152722
#131151312
#131150852
#131147652
C13×#17882
#2404913