Finite Group Databasebeta

← #15896095

Subgroups — #15896095

Order 3328.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116075C212yesmaximal, complemented
5#13116016C212yesmaximal, complemented
6#13115269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115088C212yesmaximal, complemented
9#13114776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#11719536—24no—
17#11719536—24no—
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88192—21no—
20C2×#88192C2211yescharacteristic
21C2×#88190—21no—
22C2×#88190C2211yescharacteristic
23C2×#88183—21no—
24C2×C4×C22⋊D13—21no—
25C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
26C2×#88178—21no—
27C2×#88178C2211yescharacteristic
28C13×#417—24no—
29C2×C13×#103C2212yes—
30C2×C13×#102C2212yes—
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33#11718873C2211yescharacteristic
34#11718872—21no—
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38#11718654—21no—
39#11718648C2212yes—
40#11718641—21no—
41#11718634C2212yes—
42#11718631—24no—
43C2×#88050C2212yes—
44C2×#88047C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—24no—
49C2×C13×#41—42no—
50C2×C13×#41D414yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×Q8×D13—24no—
62C2×Q8×D13—42no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—42no—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—22no—
82#88192—28no—
83#88192—22no—
84#88192—22no—
85#88190—28no—
86#88190—22no—
87#88190—22no—
88#88183—44no—
89C4×C22⋊D13—28no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2312yes—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—28no—
98#88178—22no—
99#88178D414yes—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—22no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2312yes—
106C13×#103—24no—
107C13×#102—24no—
108#88075—24no—
109#88072—42no—
110#88071—21no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113C22⋊#1055—22no—
114#88060—42no—
115#88056—42no—
116#88050—24no—
117#88047—24no—
118#24051—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C13×#41—28no—
123C13×#41—44no—
124C13×#41—48no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13C2×D412yes—
128C2×Q8×C13#4114yes—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—44no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—24no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—44no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—48no—
161Q8×D13—44no—
162Q8×D13—44no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—44no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×M16—44no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—42no—
188#6103—22no—
189#6103—44no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—24no—
196#6101—22no—
197#6101—44no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#548—131no—
205C2×#484—131no—
206C2×#417D1311yescharacteristic, complemented
207#2486—131no—
208#2042—132no—
209#2033—132no—
210#1894—131no—
211#1870—131no—
212#1863—132no—
213#1788—131no—
214#1787—132no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13#12012yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—24no—
233Q8×C13#12314yescomplemented
234D4×C13—22no—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—48no—
237D4×C13—42no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—48no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—84no—
249C2×C4×C13#12012yes—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4112yes—
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—48no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C4×D13—48no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—42no—
275Dic26—24no—
276Dic26—48no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281C22×#41C2×D1311yescharacteristic
282C23×Q8—131no—
283C22×M16C2×D1311yescharacteristic
284#548—264no—
285#548—264no—
286C2×#124—131no—
287C2×#124—261no—
288C2×#123—261no—
289C2×C22⋊Q8—131no—
290C2×C22⋊Q8—261no—
291C2×#121—131no—
292C2×#121—261no—
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C2×C4×D4—261no—
296C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
297#484—264no—
298C2×#107—132no—
299#417—24no—
300C2×#103—132no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—132no—
303C2×#103C2×D1312yes—
304C2×#102—132no—
305C2×#102C2×D1312yes—
306C2×C22⋊C8—131no—
307C2×C22⋊C8—132no—
308#398—261no—
309#397—261no—
310#389—132no—
311#381—261no—
312#380—131no—
313#380—132no—
314#340—132no—
315#336—132no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13#54612yes—
328C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C13#57511yescharacteristic
330C22×C13#57812yes—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—24no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—42no—
336C4×C13—24no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—82no—
339C4×C13C2×#12311yescharacteristic
340C4×C13#53411yescharacteristic
341C4×C13#54612yes—
342Dic13—42no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—82no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—24no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41C22⋊D1314yes—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8—262no—
355C22×Q8—262no—
356C22×Q8—264no—
357C22×Q8—522no—
358C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—131no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4C22×D1311yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×M16—22no—
369C2×M16—42no—
370C22×C8—132no—
371C22×C8C22×D1312yes—
372#124—262no—
373#124—268no—
374#124—262no—
375#123—524no—
376C22⋊Q8—134no—
377C22⋊Q8—268no—
378C22⋊Q8—262no—
379#121—262no—
380#121—268no—
381#121—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×D4—268no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—131no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—261no—
407#107—264no—
408#103—24no—
409#103—264no—
410#103—264no—
411#103—522no—
412#102—24no—
413#102—522no—
414C22⋊C8—262no—
415C22⋊C8—522no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418#95—261no—
419C2×C13—42no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#240511yescharacteristic
422C2×C13#300611yescharacteristic
423C2×C13#301111yescharacteristic
424C2×C13#330812yes—
425C2×C13#332712yes—
426D13—42no—
427C24—21no—
428C24—131no—
429C24D4×D1311yescharacteristic
430#41—28no—
431#41—44no—
432#41—48no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—264no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—524no—
441C2×Q8—528no—
442C2×Q8—524no—
443C2×Q8—524no—
444C2×Q8#612714yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—524no—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483M16—44no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—262no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—524no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—522no—
509C42—264no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C13#2405111yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—132no—
523C23—262no—
524C23—261no—
525C23—262no—
526C23—261no—
527C23#8819112yes—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—264no—
532Q8—528no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8#8818314yescomplemented
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—48no—
539D4—42no—
540D4—524no—
541D4—528no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—528no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4#8819112yes—
573C2×C4C2×#612712yes—
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825112yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—522no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—264no—
590C22—262no—
591C22—521no—
592C22—522no—
593C22—521no—
594C22#1171919512yes—
595C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C22#1171947811yescharacteristic
597C22#1171948412yes—
598C22C2×#8819111yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—24no—
601C4—82no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—522no—
605C4—521no—
606C4—522no—
607C4—1042no—
608C4#1171919512yes—
609C4C2×#8818311yescharacteristic
610C4#1171950911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—522no—
614C2#1311816311yescharacteristic
615C2#1312408411yescharacteristic
616C2#1312413011yescharacteristic
617C2#1312682812yes—
618C2#1312710512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#417C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719536C2
hypercenterC2×#417D13
hypocenterC13#24051
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718631C2semidirect
3. #13119138C2semidirect
4. #13116075C2semidirect
5. #13116016C2semidirect
6. #13115269C2semidirect
7. #13115133C2semidirect
8. #13115088C2semidirect
9. #13114776C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C2×C13×#417C2semidirect
206. C2×#417D13semidirect
233. Q8×C13#123semidirect
512. C13#24051semidirect
535. Q8#88183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195362
C2×#117186312
#131191382
#131160752
#131160162
#131152692
#131151332
#131150882
#131147762
#131147692
C2×C13×#4172
#2405113