Finite Group Databasebeta

← #15896105

Subgroups — #15896105

Order 3328.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719338C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116074C212yesmaximal, complemented
6#13116028C212yesmaximal, complemented
7#13115133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115105C212yesmaximal, complemented
9#13114774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19#11719338—24no—
20#11719338—24no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88149C2211yescharacteristic
23C2×#88147—21no—
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88139—21no—
26C2×#88138—21no—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31#11718794—24no—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35#11718704—24no—
36#11718648C2212yes—
37#11718646C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88048C2212yes—
41#11718619—21no—
42#11718611—21no—
43#11718338—21no—
44#11718320—21no—
45C13×#340C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
51C23×Dic13—21no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×Q8×D13—24no—
55C2×Q8×D13—42no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—24no—
58C2×#6127—42no—
59C2×#6127D414yes—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—42no—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8D414yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88201—22no—
79#88201—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2312yes—
97#88150—28no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88147—28no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88139—28no—
104#88138—28no—
105C13×#103—42no—
106C13×#95—21no—
107#88075—24no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110C22⋊#1055—22no—
111#88061—24no—
112#88060—42no—
113#88056—24no—
114#88050—24no—
115#88049—42no—
116#88048—24no—
117#24052—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13—82no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146Q8×D13—48no—
147Q8×D13—44no—
148Q8×D13—44no—
149#6127—28no—
150#6127—44no—
151#6127—48no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—44no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×Dic26#4114yes—
173C13×M16—44no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—24no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6103—22no—
189#6103—82no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—42no—
193C4⋊Dic13—82no—
194#6101—24no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#548—131no—
203C2×#483—131no—
204C2×#417—131no—
205#2487—131no—
206#2042—132no—
207#2034—132no—
208#1894D1311yescharacteristic, complemented
209#1870—131no—
210#1865—132no—
211#1788—131no—
212#1787—132no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13#12012yes—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13#13712yes—
229Q8×C13—24no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13#12012yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4112yes—
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D13—48no—
250C22⋊D13—44no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—84no—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—48no—
267D52—42no—
268C4×D13—48no—
269C4×D13—48no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—42no—
273Dic26—22no—
274Dic26—24no—
275Dic26—48no—
276Dic26#12314yes—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279C22×#41—131no—
280C23×Q8—131no—
281C22×M16C2×D1311yescharacteristic
282#548—264no—
283#548—264no—
284C2×#124—131no—
285C2×#124—261no—
286C2×C22⋊Q8—261no—
287C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
288C2×#121—131no—
289C2×#121—261no—
290C2×C4×Q8—131no—
291C2×C4×D4—131no—
292C2×C4×D4—261no—
293C22×C4⋊C4—131no—
294#483—264no—
295C2×#106—132no—
296#417—264no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#103—132no—
300C2×#103C2×D1312yes—
301C2×#102—132no—
302C2×#102—132no—
303C2×C22⋊C8—131no—
304C2×C22⋊C8—132no—
305#400—261no—
306#399—261no—
307#389—132no—
308#386—261no—
309#385—261no—
310#380—132no—
311#380C2×D1311yescharacteristic
312#340C2×D1312yes—
313#336—132no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13#54612yes—
321C22×C13C2×#13711yescharacteristic
322C22×C13#57511yescharacteristic
323C22×C13#57712yes—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—24no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—82no—
338C4×C13C2×#12311yescharacteristic
339C4×C13#53411yescharacteristic
340C4×C13#54612yes—
341Dic13—24no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—82no—
346C2×#41—134no—
347C2×#41—264no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—522no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—261no—
352C22×Q8—262no—
353C22×Q8—262no—
354C22×Q8—264no—
355C22×Q8—522no—
356C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
357C22×D4—131no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×M16—22no—
367C2×M16—42no—
368C22×C8—132no—
369C22×C8C22×D1312yes—
370#124—268no—
371#124—262no—
372#124—262no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—268no—
375C22⋊Q8D5214yes—
376#121—268no—
377#121—262no—
378#121—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×D4—268no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
393C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—131no—
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—261no—
404#106—264no—
405#103—42no—
406#103—264no—
407#103—264no—
408#103—264no—
409#102—264no—
410#102—522no—
411C22⋊C8—262no—
412C22⋊C8—522no—
413#95—21no—
414#95—262no—
415#95—262no—
416C2×C13—42no—
417C2×C13#240511yescharacteristic
418C2×C13#300711yescharacteristic
419C2×C13#301011yescharacteristic
420C2×C13#331612yes—
421C2×C13#332612yes—
422D13—42no—
423D13—82no—
424C24—131no—
425C24—261no—
426C24D4×D1311yescharacteristic
427#41—268no—
428#41—524no—
429#41—528no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—134no—
435C2×Q8—264no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—524no—
439C2×Q8—528no—
440C2×Q8—524no—
441C2×Q8—524no—
442C2×Q8C2×D5212yes—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—524no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—524no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—1042no—
475C22×C4C2×D5212yes—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1312yes—
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479M16—44no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—1042no—
496C4⋊C4C2×D5212yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—1042no—
505C42—264no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C13#2405211yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—132no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23#8813612yes—
524C23C2×D4×D1311yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—134no—
529Q8—264no—
530Q8—262no—
531Q8—528no—
532D4—262no—
533D4—262no—
534D4—528no—
535D4—528no—
536D4—524no—
537D4—522no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—528no—
560C2×C4—528no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4#8813612yes—
569C2×C4C22×D5211yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4#8825112yes—
572C2×C4#41×D1312yes—
573C8—42no—
574C8—522no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—262no—
581C22—264no—
582C22—521no—
583C22—522no—
584C22—521no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—1042no—
589C22—1042no—
590C22C2×#8813611yescharacteristic
591C22#1171931512yes—
592C22#1171947811yescharacteristic
593C22D13×#13711yescharacteristic
594C22#1171948312yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—264no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4—521no—
603C4—1042no—
604C4#1171925912yes—
605C4#1171929411yescharacteristic
606C4D13×#12311yescharacteristic
607C2—42no—
608C2—522no—
609C2—1042no—
610C2#1311816211yescharacteristic
611C2#1312409711yescharacteristic
612C2#1312412311yescharacteristic
613C2#1312694212yes—
614C2#1312708412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1894C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719338C2
hypercenter#1894D13
hypocenterC13#24052
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718704C2semidirect
3. C2×#11718794C2semidirect
4. #13119154C2semidirect
5. #13116074C2semidirect
6. #13116028C2semidirect
7. #13115133C2semidirect
8. #13115105C2semidirect
9. #13114774C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1894C2semidirect
208. #1894D13semidirect
508. C13#24052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193382
C2×#117187042
C2×#117187942
#131191542
#131160742
#131160282
#131151332
#131151052
#131147742
#131147692
C13×#18942
#2405213