Finite Group Databasebeta

← #15896108

Subgroups — #15896108

Order 3328.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116076C212yesmaximal, complemented
6#13116024C212yesmaximal, complemented
7#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115106C212yesmaximal, complemented
10#13114769C212yesmaximal, complemented
11C13×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
14#11719536—24no—
15#11719536—24no—
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88192—21no—
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×#88190—21no—
20C2×#88190C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D13—21no—
22C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88178—21no—
25C2×#88178C2211yescharacteristic
26C22×#6099C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31#11718893—24no—
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88057C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37#11718648C2212yes—
38#11718646C2212yes—
39C2×#88050C2212yes—
40#11718619—21no—
41#11718611—21no—
42#11718382—24no—
43#11718338—21no—
44#11718320—21no—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—24no—
49C2×C13×#41—42no—
50C2×C13×#41D414yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
58C23×Dic13—21no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×Q8×D13—24no—
62C2×Q8×D13—42no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77#88192—28no—
78#88192—22no—
79#88192—22no—
80#88190—28no—
81#88190—22no—
82#88190—22no—
83C4×C22⋊D13—28no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—28no—
96#88178—22no—
97#88178D414yes—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099—22no—
103C2×#6099—42no—
104C22×#1055C2312yes—
105C13×#103—24no—
106C13×#102—42no—
107C13×C22⋊C8—22no—
108C13×#95—21no—
109#88075—24no—
110#88072—24no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88060—42no—
114#88057—24no—
115#88056—24no—
116#88050—42no—
117#24052—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C13×#41—28no—
122C13×#41—44no—
123C13×#41—48no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×Q8×C13#4114yes—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—44no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—44no—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—41no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—82no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158Q8×D13—48no—
159Q8×D13—44no—
160Q8×D13—44no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—44no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6103—22no—
185#6103—82no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—82no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—24no—
194#6101—22no—
195C4×Dic13—24no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198#6099—44no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#548—131no—
203C2×#483—131no—
204C2×#417—131no—
205#2487—131no—
206#2042—132no—
207#2034—132no—
208#1894—131no—
209#1870—131no—
210#1865—132no—
211#1788D1311yescharacteristic, complemented
212#1787—132no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13#12012yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13#13712yes—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—24no—
231Q8×C13#12314yes—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—48no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—48no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4112yes—
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D13—44no—
252C22⋊D13—48no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—84no—
269C4×D13—48no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—42no—
273Dic26—24no—
274Dic26—48no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279C22×#41C2×D1311yescharacteristic
280C23×Q8—131no—
281C22×M16—131no—
282#548—264no—
283#548—264no—
284C2×#124—131no—
285C2×#124—261no—
286C2×C22⋊Q8—131no—
287C2×C22⋊Q8—261no—
288C2×#121—131no—
289C2×#121—261no—
290C2×C4×Q8—131no—
291C2×C4×D4—131no—
292C2×C4×D4—261no—
293C22×C4⋊C4—131no—
294#483—264no—
295C2×#106—132no—
296#417—264no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#103—132no—
300C2×#103C2×D1312yes—
301C2×#102—132no—
302C2×#102C2×D1312yes—
303C2×C22⋊C8—132no—
304C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
305#400—261no—
306#399—261no—
307#389—132no—
308#386—261no—
309#385—261no—
310#380—132no—
311#380C2×D1311yescharacteristic
312#340—132no—
313#336—132no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13#54612yes—
326C22×C13C2×#13711yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C22×C13#57712yes—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—24no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C4×C13—24no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—82no—
337C4×C13C2×#12311yescharacteristic
338C4×C13#53411yescharacteristic
339C4×C13#54612yes—
340Dic13—42no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—82no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—24no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41D5214yes—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—261no—
352C22×Q8—262no—
353C22×Q8—262no—
354C22×Q8—264no—
355C22×Q8—522no—
356C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4C22×D1311yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×M16—262no—
367C2×M16—522no—
368C22×C8—132no—
369C22×C8C22×D1312yes—
370#124—262no—
371#124—268no—
372#124—262no—
373C22⋊Q8—134no—
374C22⋊Q8—268no—
375C22⋊Q8—262no—
376#121—262no—
377#121—268no—
378#121—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×D4—268no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—131no—
396C2×C22⋊C4—131no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—261no—
404#106—264no—
405#103—24no—
406#103—264no—
407#103—264no—
408#103—522no—
409#102—42no—
410#102—264no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—522no—
413#95—21no—
414#95—262no—
415#95—262no—
416C2×C13—42no—
417C2×C13—82no—
418C2×C13#240511yescharacteristic
419C2×C13#300711yescharacteristic
420C2×C13#301011yescharacteristic
421C2×C13#331612yes—
422C2×C13#332612yes—
423D13—42no—
424C24—21no—
425C24—131no—
426C24D4×D1311yescharacteristic
427#41—28no—
428#41—44no—
429#41—48no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—132no—
433C2×Q8—264no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—524no—
438C2×Q8—528no—
439C2×Q8—524no—
440C2×Q8—524no—
441C2×Q8C2×D5212yes—
442C2×Q8#612914yes—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4C2×D5212yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—524no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—1042no—
475C22×C4C2×D5212yes—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1312yes—
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479M16—524no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4—1042no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—1042no—
505C42—264no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C13#2405211yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—132no—
519C23—261no—
520C23—262no—
521C23—261no—
522C23—262no—
523C23#8813612yes—
524C23C2×D4×D1311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—24no—
527Q8—264no—
528Q8—528no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8#8814014yes—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—524no—
537D4—528no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—528no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4#8813612yes—
569C2×C4C22×D5211yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×#612912yes—
572C2×C4#8825112yes—
573C8—42no—
574C8—522no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—262no—
586C22—264no—
587C22—521no—
588C22—522no—
589C22—521no—
590C22C2×#8813611yescharacteristic
591C22#1171929612yes—
592C22#1171947512yes—
593C22#1171947811yescharacteristic
594C22D13×#13711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—82no—
598C4—521no—
599C4—522no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4—522no—
603C4—1042no—
604C4C2×#8814011yescharacteristic
605C4#1171919811yescharacteristic
606C4#1171929612yes—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—522no—
610C2#1311816411yescharacteristic
611C2#1312409711yescharacteristic
612C2#1312412511yescharacteristic
613C2#1312694012yes—
614C2#1312708212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1788C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719536C2
hypercenter#1788D13
hypocenterC13#24052
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718382C2semidirect
3. C2×#11718893C2semidirect
4. #13119154C2semidirect
5. #13116076C2semidirect
6. #13116024C2semidirect
7. #13115267C2semidirect
8. #13115131C2semidirect
9. #13115106C2semidirect
10. #13114769C2semidirect
11. C13×#1788C2semidirect
211. #1788D13semidirect
508. C13#24052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195362
C2×#117183822
C2×#117188932
#131191542
#131160762
#131160242
#131152672
#131151312
#131151062
#131147692
C13×#17882
#2405213