Finite Group Databasebeta

← #15896134

Subgroups — #15896134

Order 3328.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719529C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116081C212yesmaximal, complemented
6#13116038C212yesmaximal, complemented
7#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115085C212yesmaximal, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C13×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C22×#6129C2211yescharacteristic
14#11719529—24no—
15#11719529—24no—
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88193—21no—
19C2×#88189—21no—
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88183—21no—
22C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88178C2211yescharacteristic
25C22×#6101—21no—
26C22×#6099C2211yescharacteristic
27C2×#88140—21no—
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×C13×#102C2212yes—
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C13×#380C2211yescharacteristic
32#11718893—24no—
33C2×#88075C2212yes—
34C2×#88072C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88058C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38#11718648C2212yes—
39#11718646C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41#11718604—21no—
42#11718383—24no—
43#11718335—21no—
44#11718322—21no—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—24no—
49C2×C13×#41—42no—
50C2×C13×#41D414yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
58C23×Dic13—21no—
59C23×Dic13—21no—
60C23×Dic13—21no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—24no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—42no—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75#88198—22no—
76#88198—22no—
77#88193—28no—
78#88189—28no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81#88183—28no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88178—22no—
94#88178D414yes—
95C2×#6101—28no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6099—22no—
103C2×#6099—42no—
104C22×#1055C2312yes—
105#88140—44no—
106C13×#103—42no—
107C13×#102—24no—
108C13×C22⋊C8—22no—
109C13×#95—21no—
110#88075—24no—
111#88072—24no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88060—42no—
115#88058—24no—
116#88056—24no—
117#88050—42no—
118#24054—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13C2×D411yescharacteristic
122C13×#41—28no—
123C13×#41—44no—
124C13×#41—48no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—44no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13#4114yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—24no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—44no—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—24no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6129—48no—
165#6129—44no—
166#6129—44no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—44no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—44no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—24no—
194#6101—24no—
195#6101—24no—
196#6101—22no—
197#6101—24no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200#6099—44no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#547—131no—
205C2×#484—131no—
206C2×#417—131no—
207#2486—131no—
208#2043—132no—
209#2036—132no—
210#1894—131no—
211#1870—131no—
212#1862—132no—
213#1788—132no—
214#1788D1311yescharacteristic, complemented
215C23×C13—22no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13#12012yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—22no—
231Q8×C13—22no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—42no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—24no—
236D4×C13—48no—
237D4×C13#12314yescomplemented
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—48no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13#12012yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4112yes—
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—48no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—48no—
264C2×Dic13—48no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—84no—
272C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—42no—
276Dic26—24no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281C22×#41—131no—
282C22×#41C2×D1311yescharacteristic
283C22×M16—131no—
284#547—264no—
285#547—264no—
286C2×C4⋊Q8—131no—
287C2×#123—261no—
288C2×#123—261no—
289C2×#123—261no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×C22⋊Q8—131no—
292C2×#121—261no—
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295C22×C4⋊C4—131no—
296C22×C4⋊C4—261no—
297#484—264no—
298C2×#107—132no—
299#417—264no—
300C2×#103—132no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—132no—
303C2×#103C2×D1312yes—
304C2×#102—132no—
305C2×#102C2×D1312yes—
306C2×C22⋊C8—132no—
307C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308#398—261no—
309#397—261no—
310#389—132no—
311#381—261no—
312#380—132no—
313#380C2×D1311yescharacteristic
314#340—132no—
315#336—132no—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—44no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13#54612yes—
328C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C13#57511yescharacteristic
330C22×C13#57812yes—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—42no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—82no—
339C4×C13C2×#12311yescharacteristic
340C4×C13#53411yescharacteristic
341C4×C13#54612yes—
342Dic13—22no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—82no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—24no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—264no—
354C2×#41—522no—
355C2×#41D5214yes—
356C22×Q8—131no—
357C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
358C22×D4—21no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4C22×D1311yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—261no—
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×M16—262no—
369C2×M16—522no—
370C22×C8—132no—
371C22×C8C22×D1312yes—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374#123—268no—
375#123—268no—
376#123—524no—
377C22⋊Q8—134no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381#121—268no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—268no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C42—131no—
407#107—264no—
408#103—42no—
409#103—264no—
410#103—264no—
411#103—522no—
412#102—24no—
413#102—264no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—522no—
416#95—21no—
417#95—262no—
418#95—262no—
419C2×C13—42no—
420C2×C13—44no—
421C2×C13#240511yescharacteristic
422C2×C13#300611yescharacteristic
423C2×C13#301111yescharacteristic
424C2×C13#331512yes—
425C2×C13#333012yes—
426D13—81no—
427C24—21no—
428C24—131no—
429C24D4×D1311yescharacteristic
430#41—28no—
431#41—44no—
432#41—48no—
433#41—528no—
434#41—524no—
435#41—524no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—132no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8C2×D5212yes—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—524no—
453C2×D4C2×D5212yes—
454C2×D4#612914yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4C2×D5212yes—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1312yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483M16—524no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—262no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—524no—
502C4⋊C4—522no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—524no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C13#2405411yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—261no—
523C23—262no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—262no—
527C23#8813612yes—
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—264no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535D4—22no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—524no—
539D4—528no—
540D4#8814014yescomplemented
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—528no—
561C2×C4—528no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—1044no—
572C2×C4#8813612yes—
573C2×C4C22×D5211yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×#612912yes—
576C2×C4#8825112yes—
577C8—42no—
578C8—522no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—522no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—522no—
593C22—521no—
594C22C2×#8813611yescharacteristic
595C22#1171929612yes—
596C22#1171947612yes—
597C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C22#1171948211yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—262no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4—1042no—
608C4C2×#8814011yescharacteristic
609C4#1171919811yescharacteristic
610C4#1171929612yes—
611C2—42no—
612C2—44no—
613C2—1041no—
614C2#1311816411yescharacteristic
615C2#1312408911yescharacteristic
616C2#1312413411yescharacteristic
617C2#1312692512yes—
618C2#1312713412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1788C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719529C2
hypercenter#1788D13
hypocenterC13#24054
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718383C2semidirect
3. C2×#11718893C2semidirect
4. #13119145C2semidirect
5. #13116081C2semidirect
6. #13116038C2semidirect
7. #13115267C2semidirect
8. #13115131C2semidirect
9. #13115085C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C13×#1788C2semidirect
214. #1788D13semidirect
237. D4×C13#123semidirect
512. C13#24054semidirect
540. D4#88140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195292
C2×#117183832
C2×#117188932
#131191452
#131160812
#131160382
#131152672
#131151312
#131150852
#131147732
C13×#17882
#2405413