Finite Group Databasebeta

← #15896137

Subgroups — #15896137

Order 3328.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116083C212yesmaximal, complemented
6#13116040C212yesmaximal, complemented
7#13115269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115086C212yesmaximal, complemented
9#13114777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114777C212yesmaximal, complemented
11C13×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88192—21no—
17C2×#88189—21no—
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21#11719256—24no—
22#11719256—24no—
23C2×C4⋊C4×D13—21no—
24C2×#88137—21no—
25C2×#88137—21no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
30#11718873C2211yescharacteristic
31#11718873C2212yes—
32#11718794—24no—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88058C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39C2×#88056C2212yes—
40#11718644—21no—
41#11718614—21no—
42#11718604—21no—
43#11718589C2212yes—
44#11718383—24no—
45C13×#336C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—24no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—42no—
59C2×#6127—42no—
60C2×#6127D414yes—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—42no—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C22×C8×C13C2312yes—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81#88192—28no—
82#88189—44no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—22no—
93#88178—22no—
94#88178—22no—
95#88178D414yes—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—22no—
99C4⋊C4×D13—28no—
100#88137—28no—
101#88137—28no—
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104#88123—22no—
105#88123—22no—
106C13×C22⋊C8—22no—
107C13×C22⋊C8—42no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88071—21no—
111#88061—24no—
112#88061—24no—
113#88058—24no—
114#88056—24no—
115#88056—24no—
116#88056—42no—
117#88056—42no—
118#24054—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—41no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—42no—
150#6127—28no—
151#6127—44no—
152#6127—48no—
153#6127—48no—
154#6127—44no—
155#6127—44no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×D52#4114yes—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×M16—44no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—44no—
191#6103—24no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—44no—
204C2×#547—131no—
205C2×#484—131no—
206C2×#417—131no—
207#2486—131no—
208#2043—132no—
209#2036—132no—
210#1894—131no—
211#1870D1311yescharacteristic, complemented
212#1862—132no—
213#1788—131no—
214#1788—132no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13#12012yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—42no—
231D4×C13—44no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4112yes—
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D13—48no—
252C22⋊D13—48no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—84no—
267D52—22no—
268D52—24no—
269D52#12314yescomplemented
270C4×D13—48no—
271C4×D13—48no—
272C4×D13—48no—
273Dic26—22no—
274Dic26—22no—
275Dic26—24no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—42no—
279C8×C13—42no—
280C8×C13—42no—
281C22×#41—131no—
282C22×#41—131no—
283C22×M16C2×D1311yescharacteristic
284#547—264no—
285#547—264no—
286C2×C4⋊Q8—131no—
287C2×#123—261no—
288C2×#123—261no—
289C2×#123—261no—
290C2×C22⋊Q8—131no—
291C2×C22⋊Q8—131no—
292C2×#121—261no—
293C2×C4×D4—131no—
294C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
295C22×C4⋊C4—131no—
296C22×C4⋊C4—261no—
297#484—264no—
298C2×#107—132no—
299#417—264no—
300C2×#103—132no—
301C2×#103—132no—
302C2×#103—132no—
303C2×#103—132no—
304C2×#102—132no—
305C2×#102—132no—
306C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
307C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
308#398—261no—
309#397—261no—
310#389—132no—
311#381—261no—
312#380—131no—
313#380—132no—
314#340—132no—
315#336C2×D1312yes—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13#54612yes—
328C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C13#57511yescharacteristic
330C22×C13#57812yes—
331C2×D13—24no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—44no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13C2×#12311yescharacteristic
341C4×C13#53411yescharacteristic
342C4×C13#54612yes—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—82no—
347Dic13—82no—
348C2×#41—134no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—262no—
351C2×#41—264no—
352C2×#41—264no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—522no—
355C2×#41—522no—
356C22×Q8—131no—
357C22×Q8—131no—
358C22×D4—131no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4D5211yescharacteristic
362C23×C4—261no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367C23×C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×M16—22no—
369C2×M16—42no—
370C22×C8C22×D1312yes—
371C22×C8C22×D1312yes—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374#123—268no—
375#123—268no—
376#123—524no—
377C22⋊Q8—134no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381#121—268no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—268no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
405C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407#107—264no—
408#103—264no—
409#103—264no—
410#103—522no—
411#103—522no—
412#102—264no—
413#102—264no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—42no—
416#95—262no—
417#95—261no—
418#95—262no—
419C2×C13—42no—
420C2×C13—81no—
421C2×C13#240511yescharacteristic
422C2×C13#300611yescharacteristic
423C2×C13#301111yescharacteristic
424C2×C13#331512yes—
425C2×C13#333012yes—
426D13—44no—
427C24—261no—
428C24C2×D5211yescharacteristic
429C24C2×D5211yescharacteristic
430#41—268no—
431#41—524no—
432#41—528no—
433#41—524no—
434#41—528no—
435#41—524no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—132no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—134no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—524no—
454C2×D4—524no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—524no—
470C22×C4—524no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4D4×D1312yes—
481C22×C4D4×D1312yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483M16—44no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—524no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—524no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C13#2405411yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—262no—
523C23—264no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—522no—
527C23#8813612yes—
528C23C22×D5211yescharacteristic
529Q8—262no—
530Q8—264no—
531Q8—262no—
532Q8—521no—
533Q8—522no—
534Q8—521no—
535D4—44no—
536D4—134no—
537D4—262no—
538D4—264no—
539D4—528no—
540D4—528no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—528no—
558C2×C4—528no—
559C2×C4—528no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—1044no—
571C2×C4#8813612yes—
572C2×C4#8816212yes—
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825112yes—
576C2×C4#41×D1312yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—264no—
590C22—524no—
591C22—522no—
592C22—524no—
593C22—522no—
594C22C2×#8813611yescharacteristic
595C22#1171925912yes—
596C22C2×#8816211yescharacteristic
597C22#1171945311yescharacteristic
598C22#1171945812yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4—1042no—
607C4—1042no—
608C4#1171929411yescharacteristic
609C4#1171931512yes—
610C4D13×#12311yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—524no—
614C2#1311816211yescharacteristic
615C2#1312409011yescharacteristic
616C2#1312413311yescharacteristic
617C2#1312693412yes—
618C2#1312714212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1870C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719256C2
hypercenter#1870D13
hypocenterC13#24054
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718383C2semidirect
3. C2×#11718794C2semidirect
4. #13119144C2semidirect
5. #13116083C2semidirect
6. #13116040C2semidirect
7. #13115269C2semidirect
8. #13115086C2semidirect
9. #13114777C2semidirect
10. #13114777C2semidirect
11. C13×#1870C2semidirect
211. #1870D13semidirect
269. D52#123semidirect
512. C13#24054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
C2×#117183832
C2×#117187942
#131191442
#131160832
#131160402
#131152692
#131150862
#131147772
C13×#18702
#2405413