Finite Group Databasebeta

← #15896146

Subgroups — #15896146

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116082C212yesmaximal, complemented
5#13116032C212yesmaximal, complemented
6#13115267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115096C212yesmaximal, complemented
9#13114774C212yesmaximal, complemented
10#13114774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88192—21no—
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C22×#6099C2211yescharacteristic
20#11719256—24no—
21#11719256—24no—
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×#88137—21no—
24C2×#88137—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#400—21no—
28C13×#399—21no—
29C13×#389C2212yes—
30C13×#386—21no—
31C13×#385—21no—
32C13×#380C2212yes—
33C13×#380C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36#11718632—24no—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88050C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41#11718627—24no—
42C2×#88049C2212yes—
43C2×#88049C2212yes—
44C2×#88048C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—24no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—42no—
59C2×#6127—42no—
60C2×#6127D414yes—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88192—28no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—22no—
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91#88178D414yes—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099—42no—
96C22×#1055C2312yes—
97C22×#1055C2312yes—
98C4⋊C4×D13—28no—
99#88137—28no—
100#88137—28no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103#88123—22no—
104#88123—22no—
105C13×#95—22no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—22no—
108C22⋊#1055—22no—
109C22⋊#1055—42no—
110#88050—24no—
111#88050—24no—
112#88050—42no—
113#88050—42no—
114#88049—24no—
115#88049—24no—
116#88048—24no—
117#24055—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—41no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—82no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148#6127—28no—
149#6127—44no—
150#6127—48no—
151#6127—48no—
152#6127—44no—
153#6127—44no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×D52#4114yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4—82no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—82no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—24no—
188#6103—24no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—24no—
194#6101—24no—
195#6099—44no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#547—131no—
203C2×#483—131no—
204C2×#417—131no—
205#2487D1311yescharacteristic, complemented
206#2043—132no—
207#2035—132no—
208#1894—131no—
209#1870—131no—
210#1864—132no—
211#1788—131no—
212#1788—132no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13#12012yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—42no—
229D4×C13—44no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—84no—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13#13712yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4112yes—
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D13—48no—
257C22⋊D13—48no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—22no—
266D52—24no—
267D52#12314yes—
268C4×D13—48no—
269C4×D13—48no—
270C4×D13—48no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—24no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—42no—
277#1055—42no—
278#1055—42no—
279C22×#41—131no—
280C22×#41—131no—
281C22×M16—131no—
282#547—264no—
283#547—264no—
284C2×C4⋊Q8—131no—
285C2×#123—261no—
286C2×#123—261no—
287C2×C22⋊Q8—131no—
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×#121—261no—
290C2×C4×D4—131no—
291C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—261no—
293C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
294#483—264no—
295C2×#106—132no—
296#417—264no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#103—132no—
300C2×#103—132no—
301C2×#102—132no—
302C2×#102—132no—
303C2×C22⋊C8—131no—
304C2×C22⋊C8—132no—
305#400—21no—
306#399—21no—
307#389C2×D1312yes—
308#386—21no—
309#385—21no—
310#380C2×D1311yescharacteristic
311#380C2×D1312yes—
312#340—132no—
313#336—132no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13#54612yes—
326C22×C13C2×#13711yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C22×C13#57712yes—
329C2×D13—24no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—44no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—82no—
339C4×C13—82no—
340C4×C13C2×#12311yescharacteristic
341C4×C13#53411yescharacteristic
342C4×C13#54612yes—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346C2×#41—134no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—264no—
350C2×#41—264no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—522no—
353C2×#41—522no—
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×M16—262no—
367C2×M16—522no—
368C22×C8—132no—
369C22×C8—132no—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—262no—
372#123—268no—
373#123—268no—
374C22⋊Q8—134no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378#121—268no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—268no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
395C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#106—264no—
405#103—264no—
406#103—264no—
407#103—522no—
408#103—522no—
409#102—264no—
410#102—264no—
411C22⋊C8—262no—
412C22⋊C8—522no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—22no—
416C2×C13—42no—
417C2×C13—81no—
418C2×C13#240511yescharacteristic
419C2×C13#300711yescharacteristic
420C2×C13#301011yescharacteristic
421C2×C13#330712yes—
422C2×C13#333112yes—
423D13—44no—
424C24—261no—
425C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427#41—268no—
428#41—524no—
429#41—528no—
430#41—524no—
431#41—528no—
432#41—524no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—134no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—524no—
469C22×C4—524no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4D4×D1312yes—
473C22×C4D4×D1312yes—
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479M16—524no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—261no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C13#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—262no—
519C23—264no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—522no—
523C23#8819112yes—
524C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525Q8—262no—
526Q8—262no—
527Q8—264no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—522no—
531D4—44no—
532D4—134no—
533D4—262no—
534D4—264no—
535D4—528no—
536D4—528no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—528no—
561C2×C4—528no—
562C2×C4—528no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4#8819112yes—
568C2×C4#8819612yes—
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4#41×D1312yes—
572C2×C4#8825612yes—
573C8—522no—
574C8—522no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—264no—
586C22—522no—
587C22—524no—
588C22—524no—
589C22—522no—
590C22C2×#8819111yescharacteristic
591C22C2×#8819611yescharacteristic
592C22#1171952711yescharacteristic
593C22#1171953412yes—
594C22#1171954112yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4D13×#12311yescharacteristic
605C4#1171935811yescharacteristic
606C4#1171935912yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—524no—
610C2#1311816011yescharacteristic
611C2#1312409411yescharacteristic
612C2#1312412011yescharacteristic
613C2#1312680612yes—
614C2#1312714612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2487C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719256C2
hypercenter#2487D13
hypocenterC13#24055
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718632C2semidirect
3. C2×#11718627C2semidirect
4. #13116082C2semidirect
5. #13116032C2semidirect
6. #13115267C2semidirect
7. #13115134C2semidirect
8. #13115096C2semidirect
9. #13114774C2semidirect
10. #13114774C2semidirect
11. C13×#2487C2semidirect
205. #2487D13semidirect
508. C13#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
C2×#117186322
C2×#117186272
#131160822
#131160322
#131152672
#131151342
#131150962
#131147742
C13×#24872
#2405513