Finite Group Databasebeta

← #15896148

Subgroups — #15896148

Order 3328.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116083C212yesmaximal, complemented
6#13116033C212yesmaximal, complemented
7#13115269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115100C212yesmaximal, complemented
9#13114777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114777C212yesmaximal, complemented
11C13×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88192—21no—
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20#11719256—24no—
21#11719256—24no—
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×#88137—21no—
24C2×#88137—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29#11718881—21no—
30#11718873C2212yes—
31#11718873C2211yescharacteristic
32#11718794—24no—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88057C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39C2×#88056C2212yes—
40#11718647—21no—
41#11718610—21no—
42#11718607—21no—
43#11718589C2212yes—
44#11718382—24no—
45C13×#336C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—24no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—42no—
59C2×#6127—42no—
60C2×#6127D414yes—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—42no—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C22×C8×C13C2312yes—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81#88192—28no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93#88178—22no—
94#88178D414yes—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—22no—
98C4⋊C4×D13—28no—
99#88137—28no—
100#88137—28no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103#88123—22no—
104#88123—22no—
105C13×C22⋊C8—22no—
106C13×C22⋊C8—42no—
107#88071—22no—
108#88071—22no—
109#88071—21no—
110#88061—24no—
111#88061—24no—
112#88057—24no—
113#88056—24no—
114#88056—24no—
115#88056—42no—
116#88056—42no—
117#24055—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—41no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—82no—
148#6127—28no—
149#6127—44no—
150#6127—48no—
151#6127—48no—
152#6127—44no—
153#6127—44no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×D52#4114yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C13×M16—44no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C22⋊Dic13—24no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—82no—
189#6103—24no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—82no—
202C2×#547—131no—
203C2×#483—131no—
204C2×#417—131no—
205#2487—131no—
206#2043—132no—
207#2035—132no—
208#1894—131no—
209#1870D1311yescharacteristic, complemented
210#1864—132no—
211#1788—131no—
212#1788—132no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13#12012yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—42no—
229D4×C13—44no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12012yes—
244C2×C4×C13#13712yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4112yes—
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D13—48no—
250C22⋊D13—48no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—84no—
265D52—22no—
266D52—24no—
267D52#12314yes—
268C4×D13—48no—
269C4×D13—48no—
270C4×D13—48no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26—24no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—42no—
277C8×C13—42no—
278C8×C13—42no—
279C22×#41—131no—
280C22×#41—131no—
281C22×M16C2×D1311yescharacteristic
282#547—264no—
283#547—264no—
284C2×C4⋊Q8—131no—
285C2×#123—261no—
286C2×#123—261no—
287C2×C22⋊Q8—131no—
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×#121—261no—
290C2×C4×D4—131no—
291C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—131no—
293C22×C4⋊C4—261no—
294#483—264no—
295C2×#106—132no—
296#417—264no—
297C2×#103—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#103—132no—
300C2×#103—132no—
301C2×#102—132no—
302C2×#102—132no—
303C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
304C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
305#400—261no—
306#399—261no—
307#389—132no—
308#386—261no—
309#385—261no—
310#380—131no—
311#380—132no—
312#340—132no—
313#336C2×D1312yes—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13#54612yes—
326C22×C13C2×#13711yescharacteristic
327C22×C13#57511yescharacteristic
328C22×C13#57712yes—
329C2×D13—24no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—44no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13C2×#12311yescharacteristic
339C4×C13#53411yescharacteristic
340C4×C13#54612yes—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—82no—
345Dic13—82no—
346C2×#41—134no—
347C2×#41—262no—
348C2×#41—262no—
349C2×#41—264no—
350C2×#41—264no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—522no—
353C2×#41—522no—
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4D5211yescharacteristic
360C23×C4—261no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×M16—22no—
367C2×M16—42no—
368C22×C8C22×D1312yes—
369C22×C8C22×D1312yes—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8—262no—
372#123—268no—
373#123—268no—
374C22⋊Q8—134no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378#121—268no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—132no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—268no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—262no—
392C2×C4⋊C4—262no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#106—264no—
405#103—264no—
406#103—264no—
407#103—522no—
408#103—522no—
409#102—264no—
410#102—264no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—42no—
413#95—262no—
414#95—261no—
415#95—262no—
416C2×C13—42no—
417C2×C13—81no—
418C2×C13#240511yescharacteristic
419C2×C13#300711yescharacteristic
420C2×C13#301011yescharacteristic
421C2×C13#330712yes—
422C2×C13#333112yes—
423D13—44no—
424C24—261no—
425C24C2×D5211yescharacteristic
426C24C2×D5211yescharacteristic
427#41—268no—
428#41—524no—
429#41—528no—
430#41—524no—
431#41—528no—
432#41—524no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—134no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—524no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—524no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—1042no—
472C22×C4C2×D5211yescharacteristic
473C22×C4C2×D5211yescharacteristic
474C22×C4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4D4×D1312yes—
477C22×C4D4×D1312yes—
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479M16—44no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—1042no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—522no—
505C22⋊C4—1042no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C13#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—262no—
519C23—264no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—522no—
523C23#8813612yes—
524C23C22×D5211yescharacteristic
525Q8—262no—
526Q8—264no—
527Q8—262no—
528Q8—521no—
529Q8—522no—
530Q8—521no—
531D4—44no—
532D4—134no—
533D4—262no—
534D4—264no—
535D4—528no—
536D4—528no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—528no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—1044no—
567C2×C4#8813612yes—
568C2×C4#8816312yes—
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4#8825112yes—
572C2×C4#41×D1312yes—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—264no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—524no—
589C22—524no—
590C22C2×#8813611yescharacteristic
591C22#1171925912yes—
592C22C2×#8816311yescharacteristic
593C22#1171945311yescharacteristic
594C22#1171945612yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—522no—
600C4—522no—
601C4—522no—
602C4—1042no—
603C4—1042no—
604C4#1171929411yescharacteristic
605C4#1171931512yes—
606C4D13×#12311yescharacteristic
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—524no—
610C2#1311816211yescharacteristic
611C2#1312409811yescharacteristic
612C2#1312412411yescharacteristic
613C2#1312681412yes—
614C2#1312715312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1870C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719256C2
hypercenter#1870D13
hypocenterC13#24055
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718382C2semidirect
3. C2×#11718794C2semidirect
4. #13119153C2semidirect
5. #13116083C2semidirect
6. #13116033C2semidirect
7. #13115269C2semidirect
8. #13115100C2semidirect
9. #13114777C2semidirect
10. #13114777C2semidirect
11. C13×#1870C2semidirect
209. #1870D13semidirect
508. C13#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192562
C2×#117183822
C2×#117187942
#131191532
#131160832
#131160332
#131152692
#131151002
#131147772
C13×#18702
#2405513