Finite Group Databasebeta

← #15896158

Subgroups — #15896158

Order 3328.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123155C212yesmaximal, complemented
2#13117327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116084C214yesmaximal, complemented
4#13115295C212yesmaximal, complemented
5#13115117C212yesmaximal, complemented
6#13114784C212yesmaximal, complemented
7#13114754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3485C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C13×#547—24no—
12C13×#546—24no—
13C13×#536—21no—
14C13×#534—21no—
15C13×#534C2212yes—
16C13×#525—21no—
17C2×C13×#123—21no—
18C2×C13×#123C2212yes—
19C13×#518C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
22#11718891—21no—
23#11718882—21no—
24#11718881C2214yes—
25#11718881C2212yes—
26#11718881C2212yescomplemented
27C2×#88074C2212yes—
28C2×#88074C2214yes—
29C2×#88074C2212yescomplemented
30#11718872C2212yescomplemented
31C4×C22⋊Dic13—21no—
32C4×C22⋊Dic13—21no—
33#11718639—24no—
34#11718607C2214yescomplemented
35#11718605—24no—
36#11718118C2214yescomplemented
37C13×H(5,𝔽2)—24no—
38C13×H(5,𝔽2)—42no—
39C2×C13×#41—24no—
40C2×C13×#41—21no—
41C2×C13×#41—24no—
42C2×C13×#41—22no—
43C2×C13×#41—42no—
44C22×Q8×C13D411yescharacteristic
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2312yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2312yes—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×#124—22no—
57C13×#123—24no—
58C13×#123—22no—
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123—22no—
62C13×#123—24no—
63C13×#123—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—24no—
68C13×#121—24no—
69C13×#120—22no—
70C13×#120—22no—
71C13×#120—22no—
72C4×D4×C13—24no—
73C4×D4×C13—24no—
74C13×#117—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C13×C4⋊C4D414yes—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4D414yes—
80C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
81C2×C22⋊Dic13—24no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13C2312yes—
85C2×C22⋊Dic13C2314yes—
86#88180—42no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×#6101—24no—
89C2×C4×Dic13—24no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93#88074—24no—
94#88074—44no—
95#88074—42no—
96#88071—24no—
97#88071—24no—
98#88071—22no—
99#88071—22no—
100#88071—24no—
101#24057—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—21no—
103C24×C13C2×D412yes—
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C24×C13C2×D411yescharacteristic
106C24×C13C2411yescharacteristic
107C13×#41—416no—
108C13×#41—48no—
109C13×#41—42no—
110C13×#41—42no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—41no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—48no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13#4114yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D414yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D414yes—
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—44no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—24no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C42×C13—22no—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—48no—
173C22⋊Dic13—44no—
174C22⋊Dic13—44no—
175C4⋊Dic13—42no—
176#6101—48no—
177C4×Dic13—42no—
178C4×Dic13—42no—
179C4×Dic13—42no—
180#3485D1311yescharacteristic
181#2853—132no—
182#2297—131no—
183#2044—134no—
184#1899—132no—
185#1867—132no—
186#1790—132no—
187#1782—131no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—24no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—44no—
200C23×C13—82no—
201C23×C13#12312yes—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C23×C13C22×D412yes—
204C23×C13C2×#4112yes—
205C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
206Q8×C13—44no—
207Q8×C13—42no—
208D4×C13—28no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—44no—
215D4×C13—44no—
216D4×C13—84no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—28no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—44no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13#12012yes—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13#12312yes—
239C2×Dic13—28no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—44no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—44no—
245C2×Dic13—44no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—44no—
250C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
251C22×#41C2×D1311yescharacteristic
252#547—24no—
253#546—24no—
254#536—21no—
255#534—21no—
256#534C2×D1312yes—
257#525—21no—
258C2×#123—21no—
259C2×#123C2×D1312yes—
260#518C2×D1311yescharacteristic
261C2×#117—131no—
262C22×C42—131no—
263C2×#99—132no—
264C2×#99—134no—
265C2×#99—132no—
266#391—261no—
267#390—261no—
268#388—264no—
269#387—264no—
270#386—134no—
271#386—132no—
272#386—132no—
273#385—134no—
274#381—132no—
275C4×C22⋊C4—261no—
276C4×C22⋊C4—261no—
277#342—134no—
278C22×C13—24no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—44no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—84no—
293C22×C13—162no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13C2×#12311yescharacteristic
296C22×C13#53411yescharacteristic
297C22×C13#54614yes—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13—44no—
304Dic13—44no—
305Dic13—82no—
306Dic13—84no—
307H(5,𝔽2)—24no—
308H(5,𝔽2)—42no—
309C2×#41—24no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—24no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—42no—
314C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
318C22×D4C22×D1312yes—
319C22×D4C22×D1311yescharacteristic
320C22×D4C22×D1311yescharacteristic
321C23×C4—132no—
322C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
323C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
324C23×C4C22×D1311yescharacteristic
325C4⋊Q8—22no—
326#124—22no—
327#123—24no—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—22no—
331#123—22no—
332#123—24no—
333#123—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—24no—
336#121—22no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#120—22no—
340#120—22no—
341#120—22no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344#117—21no—
345#117—522no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—264no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—132no—
353C2×C22⋊C4—134no—
354C2×C22⋊C4—262no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—264no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
358C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
359C2×C42—261no—
360C2×C42—261no—
361C2×C42—264no—
362C2×C42—261no—
363#99—264no—
364#99—522no—
365#99—524no—
366#95—262no—
367#95—262no—
368#95—264no—
369#95—264no—
370#95—264no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—24no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—42no—
375C2×C13—81no—
376C2×C13—82no—
377C2×C13#240511yescharacteristic
378C2×C13#302512yes—
379C24—21no—
380C24C2×C22⋊D1312yes—
381C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
383C24C23×D1311yescharacteristic
384#41—416no—
385#41—48no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4#612914yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—524no—
427C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—522no—
439C4⋊C4—528no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—524no—
451C22⋊C4—524no—
452C22⋊C4—528no—
453C42—22no—
454C42—522no—
455C42—522no—
456C42—522no—
457C13#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—82no—
471C23#8818912yes—
472C23C2×#612912yes—
473C23#8825112yes—
474C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
475C23C22×C22⋊D1312yes—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—44no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—84no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—268no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4#8818912yes—
518C2×C4#8820712yes—
519C2×C4#8820712yes—
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—84no—
535C22—162no—
536C22C2×#8818911yescharacteristic
537C22#1171950911yescharacteristic
538C22#1171951114yes—
539C22C2×#8820711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—524no—
547C4—1042no—
548C4—1044no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—82no—
555C2#1311815911yescharacteristic
556C2#1312422812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3485C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3485D13
hypocenterC13#24057
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123155C2semidirect
2. #13117327C2semidirect
3. #13116084C2semidirect
4. #13115295C2semidirect
5. #13115117C2semidirect
6. #13114784C2semidirect
7. #13114754C2semidirect
20. C2×#88180C22semidirect
21. C22×C4×Dic13C22semidirect
26. #11718881C22semidirect
29. C2×#88074C22semidirect
30. #11718872C22semidirect
34. #11718607C22semidirect
36. #11718118C22semidirect
457. C13#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231552
#131173272
#131160842
#131152952
#131151172
#131147842
#131147542
C13×#34852
#2405713