Finite Group Databasebeta

← #15896161

Subgroups — #15896161

Order 3328.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128474C211yesmaximal, characteristic
2#13123159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116088C212yesmaximal, complemented
6#13116086C212yesmaximal, complemented
7#13115294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115118C212yesmaximal, complemented
9#13114782C212yesmaximal, complemented
10#13114753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C2×C13×#123C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
16#11719509C2211yescharacteristic
17C2×#88183C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
19#11719361—21no—
20#11719360—22no—
21#11719359—22no—
22#11719358—21no—
23D13×#123—21no—
24#11719353—21no—
25#11719212—22no—
26#11719198C2211yescharacteristic
27#11719195—22no—
28#11719191C2211yescharacteristic
29C2×C13×#99C2212yes—
30C13×#381C2211yescharacteristic, complemented
31#11718881C2212yes—
32#11718872C2211yescharacteristic, complemented
33#11718649—21no—
34#11718639—22no—
35#11718635—21no—
36#11718619C2212yes—
37#11718619C2212yes—
38#11718619C2212yescomplemented
39C2×#88046C2212yes—
40C2×#88046C2212yes—
41C2×#88046C2212yescomplemented
42#11718611C2212yescomplemented
43#11718607C2212yescomplemented
44#11718605—22no—
45C4×#6103—21no—
46C4×#6103—21no—
47#11718331—22no—
48#11718314—22no—
49C13×#342C2212yescomplemented
50#11718119C2212yescomplemented
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
57C23×Dic13C2312yes—
58#88251—24no—
59#88251—42no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—21no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—24no—
68C2×#6127—42no—
69C22×D52D411yescharacteristic
70C22×C4×D13D411yescharacteristic
71C22×C4×D13D411yescharacteristic
72C22×Dic26D411yescharacteristic
73C13×#123—21no—
74C13×#123—21no—
75C13×#123—22no—
76C13×#117—42no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4D412yes—
79C2×C13×C22⋊C4D412yes—
80C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
81C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
82C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84#88207—21no—
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86C2×C22⋊Dic13C2312yes—
87C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88193—22no—
89#88191—21no—
90#88189—21no—
91#88184—22no—
92#88183—22no—
93#88183—21no—
94#88183—21no—
95#88183—21no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103D412yes—
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102C2×#6101—22no—
103C2×#6101D412yes—
104C2×C4×Dic13—22no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—22no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88149—22no—
111#88148—22no—
112#88148—22no—
113#88147—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115#88142—22no—
116#88140—21no—
117#88140—21no—
118#88139—22no—
119#88138—22no—
120#88138—22no—
121#88137—22no—
122#88136—22no—
123#88136—21no—
124#88136—21no—
125#88135—22no—
126#88135—22no—
127C22⋊C4×D13—22no—
128C22⋊C4×D13—21no—
129#88132—22no—
130#88131—21no—
131C13×#99—42no—
132C13×#95—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88071—22no—
139#88071—22no—
140#88046—24no—
141#88046—42no—
142#88046—42no—
143#24057—131nomaximal, Sylow
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C24×C13C2411yescharacteristic
146C23×D13—21no—
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—44no—
179C2×C22⋊D13#4114yes—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—44no—
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic13C2×D412yes—
190#6129—44no—
191#6129—42no—
192#6129—42no—
193D4×D13—44no—
194D4×D13—42no—
195D4×D13—42no—
196#6127—48no—
197#6127—48no—
198#6127—44no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52—41no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—22no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×C4×D13—41no—
212C2×C4×D13—41no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—22no—
215C2×Dic26—22no—
216C2×Dic26—41no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—42no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C42×C13—42no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—44no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—44no—
242#6103—44no—
243#6103—44no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—44no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—44no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—42no—
253C4×Dic13—42no—
254#3485—131no—
255#2853—131no—
256#2853—131no—
257#2297—131no—
258#2044—132no—
259#2044—132no—
260#1899—131no—
261#1899D1311yescharacteristic, complemented
262#1867—132no—
263#1790—132no—
264#1782—131no—
265C23×C13—21no—
266C23×C13—22no—
267C23×C13—42no—
268C23×C13—42no—
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C23×C13C22×D411yescharacteristic
272C23×C13C2×#4112yes—
273C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
274C22×D13—21no—
275C22×D13—21no—
276C22×D13—21no—
277C22×D13—21no—
278C22×D13—21no—
279C22×D13—21no—
280C22×D13—22no—
281C22×D13—42no—
282C22×D13—42no—
283C22×D13—42no—
284C22×D13—42no—
285C22×D13—82no—
286C22×D13#12312yes—
287D4×C13—41no—
288D4×C13—41no—
289D4×C13—42no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—24no—
295C2×C4×C13—24no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—42no—
306C2×C4×C13#12012yes—
307C2×C4×C13#12012yes—
308C22⋊D13—24no—
309C22⋊D13—24no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—41no—
313C22⋊D13—41no—
314C22⋊D13—42no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—24no—
321C2×Dic13—24no—
322C2×Dic13—24no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—21no—
325C2×Dic13—21no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—42no—
331C2×Dic13—42no—
332C2×Dic13—42no—
333C2×Dic13—42no—
334C2×Dic13—42no—
335C2×Dic13—42no—
336C2×Dic13—42no—
337C2×Dic13—42no—
338C2×Dic13#12312yes—
339D52—44no—
340D52—42no—
341D52—82no—
342C4×D13—44no—
343C4×D13—42no—
344C4×D13—44no—
345C4×D13—42no—
346C4×D13—82no—
347Dic26—44no—
348Dic26—42no—
349C2×H(5,𝔽2)—131no—
350C22×#41—131no—
351#547—262no—
352#547—262no—
353#546—262no—
354#546—262no—
355#536—261no—
356#534—131no—
357#534—131no—
358#534—261no—
359#525—261no—
360C2×#123—131no—
361C2×#123—261no—
362C2×#123C2×D1311yescharacteristic
363#518—131no—
364C2×#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
365C22×C42—131no—
366C2×#99—132no—
367C2×#99—132no—
368C2×#99—132no—
369C2×#99C2×D1312yes—
370#391—261no—
371#390—261no—
372#388—262no—
373#388—262no—
374#387—262no—
375#387—262no—
376#386—132no—
377#386—132no—
378#386—132no—
379#386—132no—
380#385—132no—
381#385—132no—
382#381—131no—
383#381C2×D1311yescharacteristic, complemented
384C4×C22⋊C4—261no—
385C4×C22⋊C4—261no—
386#342—132no—
387#342C2×D1312yescomplemented
388C22×C13—22no—
389C22×C13—22no—
390C22×C13—22no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—42no—
395C22×C13—82no—
396C22×C13C2×#12011yescharacteristic
397C22×C13C2×#12311yescharacteristic
398C22×C13#53411yescharacteristic
399C22×C13#54612yes—
400C22×C13#54612yes—
401C2×D13—22no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—42no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—82no—
412C2×D13—162no—
413C4×C13—22no—
414C4×C13—22no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—82no—
418C4×C13—82no—
419Dic13—22no—
420Dic13—41no—
421Dic13—41no—
422Dic13—42no—
423Dic13—44no—
424Dic13—82no—
425H(5,𝔽2)—264no—
426H(5,𝔽2)—522no—
427C2×#41—264no—
428C2×#41—261no—
429C2×#41—261no—
430C2×#41—262no—
431C2×#41—261no—
432C2×#41—262no—
433C2×#41—522no—
434C22×Q8—131no—
435C22×D4—131no—
436C22×D4—131no—
437C22×D4—131no—
438C22×D4—131no—
439C22×D4—261no—
440C22×D4—261no—
441C22×D4—261no—
442C22×D4C22×D1311yescharacteristic
443C23×C4—131no—
444C23×C4—131no—
445C23×C4—132no—
446C23×C4C22×D1311yescharacteristic
447C4⋊Q8—262no—
448#124—262no—
449#123—21no—
450#123—21no—
451#123—22no—
452#123—261no—
453#123—261no—
454#123—262no—
455#123—262no—
456#123—262no—
457#123—261no—
458#123—262no—
459#123—261no—
460#123—261no—
461#123—261no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465#121—262no—
466#121—262no—
467#121—262no—
468#121—262no—
469#121—262no—
470#120—261no—
471#120—261no—
472#120—262no—
473#120—261no—
474#120—261no—
475C4×D4—262no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479#117—42no—
480#117—261no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—132no—
483C2×C4⋊C4—262no—
484C2×C4⋊C4—262no—
485C2×C4⋊C4—262no—
486C2×C4⋊C4D5212yes—
487C2×C22⋊C4—131no—
488C2×C22⋊C4—132no—
489C2×C22⋊C4—132no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—262no—
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C22⋊C4—262no—
494C2×C22⋊C4—262no—
495C2×C22⋊C4—262no—
496C2×C22⋊C4D5212yes—
497C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
498C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
499C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
500C2×C42—21no—
501C2×C42—262no—
502C2×C42—261no—
503C2×C42—262no—
504C2×C42—261no—
505#99—42no—
506#99—264no—
507#99—522no—
508#99—522no—
509#95—22no—
510#95—262no—
511#95—262no—
512#95—262no—
513#95—262no—
514#95—262no—
515#95—262no—
516#95—262no—
517C2×C13—22no—
518C2×C13—21no—
519C2×C13—22no—
520C2×C13—21no—
521C2×C13—81no—
522C2×C13#240511yescharacteristic
523C2×C13#302512yes—
524D13—42no—
525D13—81no—
526D13—81no—
527C24—131no—
528C24—131no—
529C24—131no—
530C24—261no—
531C24C2×D5211yescharacteristic
532C24C23×D1311yescharacteristic
533#41—528no—
534#41—528no—
535#41—524no—
536#41—522no—
537#41—524no—
538#41—522no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—521no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—134no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4—262no—
565C2×D4—262no—
566C2×D4—521no—
567C2×D4—524no—
568C2×D4—522no—
569C2×D4—522no—
570C2×D4—524no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—131no—
576C22×C4—131no—
577C22×C4—131no—
578C22×C4—132no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4—262no—
581C22×C4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—262no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4—262no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—262no—
591C22×C4—521no—
592C22×C4—521no—
593C22×C4—524no—
594C22×C4C2×D5211yescharacteristic
595C22×C4C2×D5212yes—
596C22×C4C2×D5212yes—
597C22×C4D4×D1312yes—
598C22×C4D4×D1311yescharacteristic
599C22×C4D4×D1311yescharacteristic
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—524no—
609C4⋊C4—524no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4—262no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—524no—
630C22⋊C4—524no—
631C22⋊C4—524no—
632C22⋊C4—524no—
633C42—42no—
634C42—262no—
635C42—522no—
636C42—522no—
637C13#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—132no—
643C23—261no—
644C23—261no—
645C23—261no—
646C23—261no—
647C23—261no—
648C23—261no—
649C23—262no—
650C23—522no—
651C23—522no—
652C23—522no—
653C23—522no—
654C23—1042no—
655C23C22×D5211yescharacteristic
656C23C2×D4×D1311yescharacteristic
657C23C2×D4×D1311yescharacteristic
658C23#8825112yes—
659C23#41×D1312yes—
660Q8—524no—
661Q8—522no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—264no—
666D4—264no—
667D4—524no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—522no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—521no—
674D4—522no—
675D4—521no—
676D4—1042no—
677D4—1042no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—132no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—261no—
697C2×C4—264no—
698C2×C4—264no—
699C2×C4—264no—
700C2×C4—262no—
701C2×C4—261no—
702C2×C4—261no—
703C2×C4—261no—
704C2×C4—262no—
705C2×C4—261no—
706C2×C4—524no—
707C2×C4—524no—
708C2×C4—522no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—522no—
712C2×C4—522no—
713C2×C4—522no—
714C2×C4—522no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—522no—
717C2×C4—522no—
718C2×C4—522no—
719C2×C4—1042no—
720C2×C4#8813612yes—
721C2×C4#8813612yes—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—82no—
730C22—262no—
731C22—522no—
732C22—522no—
733C22—522no—
734C22—522no—
735C22—522no—
736C22—521no—
737C22—521no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22—1042no—
741C22—2082no—
742C22C2×#8813611yescharacteristic
743C22#1171925912yes—
744C22#1171929411yescharacteristic
745C22#1171931512yes—
746C22D13×#12311yescharacteristic
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—262no—
754C4—524no—
755C4—522no—
756C4—521no—
757C4—521no—
758C4—1042no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—21no—
763C2—81no—
764C2—522no—
765C2—1041no—
766C2—1041no—
767C2#1311816211yescharacteristic
768C2#1312423012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1899C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128474C2
hypercenter#1899D13
hypocenterC13#24057
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123159C2semidirect
3. #13123155C2semidirect
4. #13117324C2semidirect
5. #13116088C2semidirect
6. #13116086C2semidirect
7. #13115294C2semidirect
8. #13115118C2semidirect
9. #13114782C2semidirect
10. #13114753C2semidirect
11. C13×#1899C2semidirect
15. C2×C13×#117C22semidirect
18. C22×C4×Dic13C22semidirect
30. C13×#381C22semidirect
32. #11718872C22semidirect
38. #11718619C22semidirect
41. C2×#88046C22semidirect
42. #11718611C22semidirect
43. #11718607C22semidirect
49. C13×#342C22semidirect
50. #11718119C22semidirect
261. #1899D13semidirect
364. C2×#117C2×D13semidirect
383. #381C2×D13semidirect
387. #342C2×D13semidirect
637. C13#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284742
#131231592
#131231552
#131173242
#131160882
#131160862
#131152942
#131151182
#131147822
#131147532
C13×#18992
#2405713