Finite Group Databasebeta

← #15896162

Subgroups — #15896162

Order 3328.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic
2#13123158C212yesmaximal, complemented
3#13116085C214yesmaximal, complemented
4#13115294C212yesmaximal, complemented
5#13115116C212yesmaximal, complemented
6#13114783C212yesmaximal, complemented
7#13114754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C2×#88251C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic, complemented
13#11719534—24no—
14#11719529—24no—
15#11719521—21no—
16#11719509—21no—
17#11719509C2212yes—
18#11719503C2211yescharacteristic
19#11719496—21no—
20C2×#88183—21no—
21C2×#88183C2212yes—
22C13×#391—21no—
23C13×#390—21no—
24C13×#386C2212yes—
25C13×#386C2212yescomplemented
26C4×C13×C22⋊C4—21no—
27C4×C13×C22⋊C4—21no—
28C2×#88074C2212yes—
29C2×#88074C2212yescomplemented
30#11718874C2214yes—
31#11718872C2212yescomplemented
32#11718871C2214yescomplemented
33C2×#88046C2214yes—
34#11718601—24no—
35#11718594—24no—
36#11718119C2214yescomplemented
37C2×C13×#41—24no—
38C2×C13×#41—24no—
39C2×C13×#41—42no—
40C22×Q8×C13D411yescharacteristic
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13C2311yescharacteristic
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2312yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13C2312yes—
50#88251—24no—
51#88251—42no—
52C2×#6129—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×#6127—21no—
55C13×#117—42no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13—24no—
64#88207—22no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13C2314yes—
67C2×C22⋊Dic13C2312yes—
68#88201—22no—
69#88200—24no—
70#88198—22no—
71#88193—24no—
72#88193—24no—
73#88191—22no—
74#88191—22no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—24no—
78#88184—22no—
79#88183—24no—
80#88183—22no—
81#88183—22no—
82#88183—22no—
83#88183—24no—
84C4×C22⋊D13—24no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—24no—
87C2×#6103D414yes—
88#88180—21no—
89#88178—22no—
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101—24no—
92C2×#6101D414yes—
93C13×#95—22no—
94C13×#95—22no—
95#88074—24no—
96#88074—42no—
97#88071—24no—
98#88071—24no—
99#88071—24no—
100#88046—44no—
101#24057—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C2×D411yescharacteristic
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C24×C13C2411yescharacteristic
105C23×D13—21no—
106C23×D13C2×D412yes—
107C13×#41—416no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—41no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13#4114yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—24no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—44no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13—41no—
132C22×C4×C13C2×D414yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D414yes—
150#6129—48no—
151D4×D13—48no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154C2×D52—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C13×C4⋊C4—42no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—44no—
160C13×C22⋊C4—44no—
161C42×C13—42no—
162C42×C13—42no—
163C42×C13—42no—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—48no—
174C4⋊Dic13—22no—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—48no—
179C4×Dic13—22no—
180#3485—131no—
181#2853—132no—
182#2297D1311yescharacteristic, complemented
183#2044—134no—
184#1899—132no—
185#1867—132no—
186#1790—132no—
187#1782—131no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13#12312yes—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C23×C13C22×D412yes—
199C23×C13C2×#4112yes—
200C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—24no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—44no—
205C22×D13—82no—
206Q8×C13—44no—
207D4×C13—28no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—44no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—28no—
217C2×C4×C13—28no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13—44no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13#12012yes—
231C2×C4×C13#12012yes—
232C2×C4×C13#12312yes—
233C22⋊D13—44no—
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—44no—
237C22⋊D13—84no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—44no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—44no—
245C2×Dic13—44no—
246C2×Dic13—82no—
247D52—42no—
248C4×D13—44no—
249Dic26—42no—
250C2×H(5,𝔽2)—131no—
251C22×#41C2×D1311yescharacteristic
252#547—264no—
253#546—264no—
254#536—261no—
255#534—132no—
256#534—261no—
257#525—261no—
258C2×#123—132no—
259C2×#123—261no—
260#518—131no—
261C2×#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
262C22×C42C2×D1311yescharacteristic, complemented
263C2×#99—132no—
264C2×#99—132no—
265C2×#99—134no—
266#391—21no—
267#390—21no—
268#388—264no—
269#387—264no—
270#386—134no—
271#386C2×D1312yes—
272#386C2×D1312yescomplemented
273#385—134no—
274#381—132no—
275C4×C22⋊C4—21no—
276C4×C22⋊C4—21no—
277#342—134no—
278C22×C13—24no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13C2×#12311yescharacteristic
292C22×C13#53411yescharacteristic
293C22×C13#54614yes—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—84no—
297C2×D13—162no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—44no—
303C4×C13—82no—
304Dic13—42no—
305Dic13—44no—
306Dic13—84no—
307H(5,𝔽2)—264no—
308H(5,𝔽2)—522no—
309C2×#41—24no—
310C2×#41—24no—
311C2×#41—42no—
312C2×#41—262no—
313C2×#41—261no—
314C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
315C22×D4—132no—
316C22×D4—262no—
317C22×D4—261no—
318C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
319C22×D4C22×D1311yescharacteristic
320C22×D4C22×D1311yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
322C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
323C23×C4C22×D1312yes—
324C23×C4C22×D1311yescharacteristic
325C4⋊Q8—262no—
326#124—262no—
327#123—264no—
328#123—262no—
329#123—262no—
330#123—264no—
331#123—262no—
332#123—262no—
333#123—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—264no—
336#121—262no—
337#121—264no—
338#121—264no—
339#120—262no—
340#120—262no—
341#120—262no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—264no—
344#117—42no—
345#117—261no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—134no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—264no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—132no—
353C2×C22⋊C4—134no—
354C2×C22⋊C4—134no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—264no—
358C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363#99—264no—
364#99—524no—
365#99—522no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—264no—
369#95—264no—
370#95—264no—
371C2×C13—24no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—42no—
375C2×C13—81no—
376C2×C13#240511yescharacteristic
377C2×C13#302512yes—
378D13—82no—
379C24—132no—
380C24—261no—
381C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
383C24C23×D1311yescharacteristic
384#41—416no—
385#41—522no—
386#41—528no—
387#41—522no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—261no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—528no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4#612714yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—134no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4D4×D1314yes—
430C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—528no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—528no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—262no—
457C13#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—262no—
467C23—264no—
468C23—522no—
469C23—524no—
470C23—1042no—
471C23#8818312yes—
472C23C2×#612712yes—
473C23C2×D4×D1312yes—
474C23#8825112yes—
475C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
476Q8—44no—
477Q8—522no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—522no—
482D4—524no—
483D4—524no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—1044no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—524no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—524no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4#8818312yes—
518C2×C4#8819112yes—
519C2×C4#8819112yes—
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—524no—
533C22—522no—
534C22—1044no—
535C22—2082no—
536C22#1171919514yes—
537C22C2×#8818311yescharacteristic
538C22C2×#8819111yescharacteristic
539C22#1171950911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—44no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—524no—
547C4—522no—
548C4—1044no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—1042no—
555C2#1311816311yescharacteristic
556C2#1312422712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2297C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128480C2
hypercenter#2297D13
hypocenterC13#24057
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123158C2semidirect
3. #13116085C2semidirect
4. #13115294C2semidirect
5. #13115116C2semidirect
6. #13114783C2semidirect
7. #13114754C2semidirect
8. C13×#2297C2semidirect
11. C2×C13×#117C22semidirect
12. C22×C42×C13C22semidirect
25. C13×#386C22semidirect
29. C2×#88074C22semidirect
31. #11718872C22semidirect
32. #11718871C22semidirect
36. #11718119C22semidirect
182. #2297D13semidirect
261. C2×#117C2×D13semidirect
262. C22×C42C2×D13semidirect
272. #386C2×D13semidirect
457. C13#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
#131231582
#131160852
#131152942
#131151162
#131147832
#131147542
C13×#22972
#2405713