Finite Group Databasebeta

← #15896163

Subgroups — #15896163

Order 3328.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic
2#13123159C212yesmaximal, complemented
3#13117327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116086C214yesmaximal, complemented
5#13115292C212yesmaximal, complemented
6#13115119C212yesmaximal, complemented
7#13114782C212yesmaximal, complemented
8C13×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C2×#88251C2211yescharacteristic
11#11719534—24no—
12#11719529—24no—
13#11719521—21no—
14#11719509—21no—
15#11719509C2212yes—
16#11719503C2211yescharacteristic
17#11719496—21no—
18C2×#88183—21no—
19C2×#88183C2212yes—
20C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×#99C2212yes—
23C2×C13×#99C2212yescomplemented
24C13×#381C2212yescomplemented
25#11718891—21no—
26#11718882—21no—
27#11718881C2212yes—
28#11718881C2212yescomplemented
29C4×C22⋊Dic13—21no—
30C4×C22⋊Dic13—21no—
31#11718619C2214yes—
32C2×#88046C2214yes—
33#11718611C2214yescomplemented
34#11718331—24no—
35#11718314—24no—
36#11718119C2214yescomplemented
37C2×C13×#41—24no—
38C2×C13×#41—24no—
39C2×C13×#41—42no—
40C22×Q8×C13D411yescharacteristic
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13C2311yescharacteristic
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13C2312yes—
49C23×Dic13C2312yes—
50#88251—24no—
51#88251—42no—
52C2×#6129—22no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×#6127—21no—
55C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
56#88207—22no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60C2×C22⋊Dic13C2312yes—
61C2×C22⋊Dic13C2312yes—
62#88201—22no—
63#88200—24no—
64#88198—22no—
65#88193—24no—
66#88193—24no—
67#88191—22no—
68#88191—22no—
69#88189—22no—
70#88189—22no—
71D4×Dic13—24no—
72#88184—22no—
73#88183—24no—
74#88183—22no—
75#88183—22no—
76#88183—22no—
77#88183—24no—
78C4×C22⋊D13—24no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103D414yes—
82#88180—21no—
83#88180—42no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—24no—
86#88178—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101D414yes—
89C2×C4×Dic13—24no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C13×#99—24no—
94C13×#99—42no—
95C13×#95—24no—
96#88071—22no—
97#88071—22no—
98#88071—24no—
99#88071—24no—
100#88046—44no—
101#24057—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C2×D411yescharacteristic
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C24×C13C2411yescharacteristic
105C23×D13—21no—
106C23×D13C2×D412yes—
107C13×#41—416no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—41no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13#4114yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—24no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D414yes—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—44no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D414yes—
150#6129—48no—
151D4×D13—48no—
152#6127—42no—
153#6127—42no—
154C2×D52—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—22no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—44no—
165C22⋊Dic13—44no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—48no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—48no—
172C4⋊Dic13—42no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—42no—
178C4×Dic13—42no—
179C4×Dic13—42no—
180#3485—131no—
181#2853—132no—
182#2297—131no—
183#2044—134no—
184#1899—132no—
185#1867—132no—
186#1790—132no—
187#1782D1311yescharacteristic, complemented
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13#12312yes—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C23×C13C22×D412yes—
199C23×C13C2×#4112yes—
200C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—24no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—44no—
205C22×D13—82no—
206Q8×C13—44no—
207D4×C13—28no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—44no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—28no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13—44no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13—44no—
225C2×C4×C13#12012yes—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13#12312yes—
228C22⋊D13—44no—
229C22⋊D13—42no—
230C22⋊D13—42no—
231C22⋊D13—44no—
232C22⋊D13—84no—
233C2×Dic13—28no—
234C2×Dic13—24no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—44no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—44no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—82no—
247D52—42no—
248C4×D13—44no—
249Dic26—42no—
250C2×H(5,𝔽2)—131no—
251C22×#41C2×D1311yescharacteristic
252#547—264no—
253#546—264no—
254#536—261no—
255#534—132no—
256#534—261no—
257#525—261no—
258C2×#123—132no—
259C2×#123—261no—
260#518—131no—
261C2×#117—131no—
262C22×C42—131no—
263C2×#99—134no—
264C2×#99C2×D1312yes—
265C2×#99C2×D1312yescomplemented
266#391—261no—
267#390—261no—
268#388—264no—
269#387—264no—
270#386—132no—
271#386—132no—
272#386—134no—
273#385—134no—
274#381C2×D1312yescomplemented
275C4×C22⋊C4—261no—
276C4×C22⋊C4—261no—
277#342—134no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—24no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13C2×#12311yescharacteristic
292C22×C13#53411yescharacteristic
293C22×C13#54614yes—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—44no—
296C2×D13—84no—
297C2×D13—162no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—84no—
303Dic13—42no—
304Dic13—44no—
305Dic13—44no—
306Dic13—82no—
307H(5,𝔽2)—264no—
308H(5,𝔽2)—522no—
309C2×#41—24no—
310C2×#41—24no—
311C2×#41—42no—
312C2×#41—262no—
313C2×#41—261no—
314C22×Q8D5211yescharacteristic
315C22×D4—132no—
316C22×D4—262no—
317C22×D4—261no—
318C22×D4D5211yescharacteristic
319C22×D4C22×D1311yescharacteristic
320C22×D4C22×D1311yescharacteristic
321C23×C4—132no—
322C23×C4D5211yescharacteristic
323C23×C4D5211yescharacteristic
324C23×C4C22×D1311yescharacteristic
325C4⋊Q8—262no—
326#124—262no—
327#123—264no—
328#123—262no—
329#123—262no—
330#123—262no—
331#123—262no—
332#123—262no—
333#123—264no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—264no—
336#121—262no—
337#121—264no—
338#121—264no—
339#120—262no—
340#120—262no—
341#120—262no—
342C4×D4—264no—
343C4×D4—264no—
344#117—261no—
345#117—522no—
346C2×C4⋊C4—134no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—264no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C22⋊C4—132no—
351C2×C22⋊C4—134no—
352C2×C22⋊C4—132no—
353C2×C22⋊C4—262no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—264no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
359C2×C42—261no—
360C2×C42—261no—
361C2×C42—261no—
362C2×C42—264no—
363#99—24no—
364#99—42no—
365#99—524no—
366#95—24no—
367#95—264no—
368#95—264no—
369#95—262no—
370#95—262no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—24no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—42no—
375C2×C13—81no—
376C2×C13#240511yescharacteristic
377C2×C13#302512yes—
378D13—82no—
379C24—132no—
380C24—261no—
381C24C2×D5211yescharacteristic
382C24C2×D5211yescharacteristic
383C24C23×D1311yescharacteristic
384#41—416no—
385#41—522no—
386#41—528no—
387#41—522no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—261no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—528no—
408C2×D4—522no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4#612914yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—134no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—524no—
429C22×C4C2×D5211yescharacteristic
430C22×C4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4C2×D5211yescharacteristic
432C22×C4C2×D5211yescharacteristic
433C22×C4D4×D1314yes—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—522no—
439C4⋊C4—528no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—528no—
451C22⋊C4—524no—
452C22⋊C4—524no—
453C42—262no—
454C42—522no—
455C42—522no—
456C42—522no—
457C13#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—262no—
467C23—264no—
468C23—522no—
469C23—524no—
470C23—1042no—
471C23#8814012yes—
472C23C22×D5211yescharacteristic
473C23C2×D4×D1312yes—
474C23C2×#612912yes—
475C23#8825112yes—
476Q8—44no—
477Q8—522no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—522no—
482D4—524no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—524no—
486D4—1044no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—264no—
503C2×C4—268no—
504C2×C4—264no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—524no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4#8813612yes—
518C2×C4#8813612yes—
519C2×C4#8814012yes—
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—524no—
533C22—522no—
534C22—1044no—
535C22—2082no—
536C22C2×#8813611yescharacteristic
537C22C2×#8814011yescharacteristic
538C22#1171919811yescharacteristic
539C22#1171929614yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—84no—
545C4—524no—
546C4—524no—
547C4—522no—
548C4—1042no—
549C2—24no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—1042no—
555C2#1311816411yescharacteristic
556C2#1312423012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1782C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128480C2
hypercenter#1782D13
hypocenterC13#24057
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123159C2semidirect
3. #13117327C2semidirect
4. #13116086C2semidirect
5. #13115292C2semidirect
6. #13115119C2semidirect
7. #13114782C2semidirect
8. C13×#1782C2semidirect
20. C2×#88180C22semidirect
21. C22×C4×Dic13C22semidirect
23. C2×C13×#99C22semidirect
24. C13×#381C22semidirect
28. #11718881C22semidirect
33. #11718611C22semidirect
36. #11718119C22semidirect
187. #1782D13semidirect
265. C2×#99C2×D13semidirect
274. #381C2×D13semidirect
457. C13#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
#131231592
#131173272
#131160862
#131152922
#131151192
#131147822
C13×#17822
#2405713