Finite Group Databasebeta

← #15896166

Subgroups — #15896166

Order 3328.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120611C212yesmaximal, complemented
2#13117414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116084C214yesmaximal, complemented
4#13115290C212yesmaximal, complemented
5#13115117C212yesmaximal, complemented
6#13114784C212yesmaximal, complemented
7#13114751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3484C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C13×#546—24no—
12D42×C13—24no—
13C13×#535—21no—
14C13×#534—21no—
15C13×#534C2212yes—
16C13×#525—21no—
17C2×C13×#120—21no—
18C2×C13×#120C2212yes—
19C13×#518C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
22#11718908—21no—
23#11718908C2212yescomplemented
24#11718883—24no—
25#11718881—21no—
26#11718881—21no—
27#11718881C2212yes—
28#11718881C2214yescomplemented
29#11718881C2212yescomplemented
30C2×#88074C2212yes—
31C2×#88074C2212yescomplemented
32C2×#88074C2214yescomplemented
33#11718872—21no—
34#11718613—24no—
35#11718607C2214yescomplemented
36#11718118C2214yescomplemented
37C25×C13D411yescharacteristic
38C25×C13C2311yescharacteristic
39C13×H(5,𝔽2)—24no—
40C13×H(5,𝔽2)—42no—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—22no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13—22no—
45C22×D4×C13—24no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—24no—
48C22×D4×C13—42no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×D4×C13D414yes—
52C22×D4×C13C2312yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×Dic13—21no—
57C23×Dic13C2312yes—
58C13×#127—22no—
59C13×#124—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123—22no—
62C13×#123—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—24no—
66C13×#121—24no—
67C13×#121—24no—
68C13×#120—24no—
69C13×#120—22no—
70C13×#120—22no—
71C13×#120—22no—
72C13×#120—22no—
73C13×#120—24no—
74C13×#120—22no—
75C4×D4×C13—24no—
76C4×D4×C13—24no—
77C13×#117—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4D414yes—
81C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
82C2×C22⋊Dic13—24no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—24no—
87C2×C22⋊Dic13—22no—
88C2×C22⋊Dic13—22no—
89C2×C22⋊Dic13—24no—
90C2×C22⋊Dic13—42no—
91C2×C22⋊Dic13C2312yes—
92C2×C22⋊Dic13C2314yes—
93C2×#6101—24no—
94#88074—24no—
95#88074—42no—
96#88074—44no—
97#88071—24no—
98#88071—24no—
99#88071—22no—
100#88071—22no—
101#24058—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—22no—
103C24×C13—22no—
104C24×C13—21no—
105C24×C13—22no—
106C24×C13—22no—
107C24×C13—41no—
108C24×C13—82no—
109C24×C13—82no—
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C24×C13C2×D412yes—
112C24×C13C2×D414yes—
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C24×C13C2411yescharacteristic
117C13×#41—48no—
118C13×#41—42no—
119C13×#41—42no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—416no—
142C2×D4×C13—48no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—84no—
146C2×D4×C13—84no—
147C2×D4×C13#4114yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D414yes—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—82no—
164C22×Dic13—82no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—22no—
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—42no—
181C22⋊Dic13—84no—
182C22⋊Dic13—84no—
183C22⋊Dic13—82no—
184C22⋊Dic13—82no—
185#6101—84no—
186#3484D1311yescharacteristic
187#2622—132no—
188#2308—131no—
189#2044—134no—
190#1898—132no—
191#1867—132no—
192#1790—132no—
193#1781—131no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—28no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—24no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—44no—
210C23×C13—44no—
211C23×C13—44no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—44no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—44no—
217C23×C13—82no—
218C23×C13—84no—
219C23×C13—84no—
220C23×C13—84no—
221C23×C13—82no—
222C23×C13—84no—
223C23×C13#12012yes—
224C23×C13#12012yes—
225C23×C13#12312yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C23×C13C22×D412yes—
228C23×C13C2×#4112yes—
229C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
230Q8×C13—42no—
231D4×C13—28no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—48no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—84no—
242D4×C13—84no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—44no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13#12312yes—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—44no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—84no—
269C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
270C23×D4C2×D1311yescharacteristic
271#546—24no—
272D42—24no—
273#535—21no—
274#534—21no—
275#534C2×D1312yes—
276#525—21no—
277C2×#120—21no—
278C2×#120C2×D1312yes—
279#518C2×D1311yescharacteristic
280C22×C22⋊C4—131no—
281C22×C22⋊C4—131no—
282C2×#99—132no—
283C2×#99—134no—
284C2×#99—132no—
285#397—264no—
286#394—264no—
287#386—132no—
288#386—132no—
289#386—134no—
290#386—261no—
291#386—261no—
292#385—134no—
293#381—261no—
294#379—132no—
295#379—261no—
296#342—134no—
297C22×C13—24no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—88no—
320C22×C13—84no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13—88no—
323C22×C13—162no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C2×#12311yescharacteristic
326C22×C13#53411yescharacteristic
327C22×C13#54614yes—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—44no—
332Dic13—84no—
333Dic13—82no—
334Dic13—82no—
335C25C22⋊D1311yescharacteristic
336C25C22×D1311yescharacteristic
337H(5,𝔽2)—24no—
338H(5,𝔽2)—42no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—22no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—24no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—24no—
346C22×D4—42no—
347C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
348C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
349C22×D4C22⋊D1314yes—
350C22×D4C22×D1312yes—
351C22×D4C22×D1311yescharacteristic
352C22×D4C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4—132no—
354C23×C4—261no—
355C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
356#127—22no—
357#124—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362#121—22no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—24no—
366#120—24no—
367#120—22no—
368#120—22no—
369#120—22no—
370#120—22no—
371#120—24no—
372#120—22no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—132no—
380C2×C22⋊C4—134no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—264no—
385C2×C22⋊C4—264no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C22⋊C4—522no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D1314yes—
391C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
392#99—264no—
393#99—522no—
394#99—524no—
395#95—262no—
396#95—262no—
397#95—264no—
398#95—264no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—24no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—42no—
403C2×C13—42no—
404C2×C13—42no—
405C2×C13—81no—
406C2×C13—82no—
407C2×C13#240511yescharacteristic
408C2×C13#302612yes—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—41no—
415C24—82no—
416C24—82no—
417C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D1312yes—
419C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C24C2×C22⋊D1314yes—
421C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C24C23×D1311yescharacteristic
424#41—48no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4#612914yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—1042no—
467C22×C4—1042no—
468C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—1044no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—522no—
486C22⋊C4—522no—
487C22⋊C4—522no—
488C22⋊C4—1044no—
489C22⋊C4—1044no—
490C22⋊C4—1042no—
491C22⋊C4—1042no—
492C42—22no—
493C13#2405811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—28no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—24no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23#8818912yes—
524C23#8820712yes—
525C23#8820712yes—
526C23C2×#612912yes—
527C23#8825112yes—
528C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
529C23C22×C22⋊D1312yes—
530Q8—42no—
531D4—28no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—48no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4#8818912yes—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—88no—
592C22—84no—
593C22—81no—
594C22—88no—
595C22—162no—
596C22C2×#8818911yescharacteristic
597C22#1171950911yescharacteristic
598C22#1171951114yes—
599C22C2×#8820711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—1044no—
605C4—1042no—
606C4—1042no—
607C2—21no—
608C2—24no—
609C2—21no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2#1311815911yescharacteristic
616C2#1312423312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3484C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3484D13
hypocenterC13#24058
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120611C2semidirect
2. #13117414C2semidirect
3. #13116084C2semidirect
4. #13115290C2semidirect
5. #13115117C2semidirect
6. #13114784C2semidirect
7. #13114751C2semidirect
20. C22×C22⋊Dic13C22semidirect
21. C22×C22⋊Dic13C22semidirect
23. #11718908C22semidirect
28. #11718881C22semidirect
29. #11718881C22semidirect
31. C2×#88074C22semidirect
32. C2×#88074C22semidirect
35. #11718607C22semidirect
36. #11718118C22semidirect
493. C13#24058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206112
#131174142
#131160842
#131152902
#131151172
#131147842
#131147512
C13×#34842
#2405813