Finite Group Databasebeta

← #15896170

Subgroups — #15896170

Order 3328.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128471C211yesmaximal, characteristic
2#13120609C212yesmaximal, complemented
3#13116085C214yesmaximal, complemented
4#13115289C212yesmaximal, complemented
5#13115116C212yesmaximal, complemented
6#13114783C212yesmaximal, complemented
7#13114751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88251C2211yescharacteristic
11C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88207—21no—
14C2×#88207C2212yes—
15#11719511—24no—
16#11719510—21no—
17#11719509—21no—
18#11719509C2212yes—
19D4×C22⋊D13—24no—
20#11719503C2211yescharacteristic
21#11719496—21no—
22C13×#386—21no—
23C13×#386—21no—
24C13×#386C2212yes—
25C13×#386C2212yescomplemented
26C13×#381—21no—
27C13×#379—21no—
28#11718908C2212yescomplemented
29C2×#88074C2212yes—
30C2×#88074C2212yescomplemented
31#11718874C2214yescomplemented
32#11718871C2214yescomplemented
33#11718620—24no—
34C2×#88046C2214yescomplemented
35#11718613—24no—
36#11718119C2214yescomplemented
37C25×C13D411yescharacteristic
38C25×C13C2311yescharacteristic
39C22×D4×C13—24no—
40C22×D4×C13—24no—
41C22×D4×C13—42no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2312yes—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13D414yes—
52C22×C22⋊D13C2312yes—
53#88251—24no—
54#88251—42no—
55C2×#6129—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—24no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—42no—
65C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
66#88207—24no—
67#88207—22no—
68#88207—24no—
69#88207—22no—
70#88207—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—24no—
74C2×C22⋊Dic13D414yes—
75C2×C22⋊Dic13C2314yes—
76C2×C22⋊Dic13C2312yes—
77#88194—22no—
78#88193—24no—
79#88193—24no—
80#88192—24no—
81#88191—22no—
82#88191—22no—
83#88190—22no—
84#88189—22no—
85#88189—22no—
86D4×Dic13—24no—
87#88184—22no—
88#88183—22no—
89C4×C22⋊D13—24no—
90C2×#6103—24no—
91#88180—21no—
92#88178—22no—
93C2×#6101—24no—
94C13×#95—22no—
95C13×#95—22no—
96#88074—24no—
97#88074—42no—
98#88071—24no—
99#88071—24no—
100#88046—44no—
101#24058—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—22no—
103C24×C13—22no—
104C24×C13—22no—
105C24×C13—22no—
106C24×C13—41no—
107C24×C13—82no—
108C24×C13—82no—
109C24×C13C2×D414yes—
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C24×C13C2411yescharacteristic
115C23×D13—21no—
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—416no—
129C2×D4×C13#4114yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—82no—
138C22×C4×C13—82no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—84no—
152C2×C22⋊D13—84no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157C22×Dic13C2×D414yes—
158#6129—48no—
159D4×D13—48no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C13×C22⋊C4—42no—
168C13×C22⋊C4—42no—
169C13×C22⋊C4—82no—
170C13×C22⋊C4—82no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—84no—
180#6103—24no—
181#6103—84no—
182C4⋊Dic13—22no—
183#6101—24no—
184#6101—84no—
185C4×Dic13—22no—
186#3484—131no—
187#2622—132no—
188#2308D1311yescharacteristic, complemented
189#2044—134no—
190#1898—132no—
191#1867—132no—
192#1790—132no—
193#1781—131no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—28no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—44no—
208C23×C13—44no—
209C23×C13—44no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—44no—
213C23×C13—82no—
214C23×C13—84no—
215C23×C13—84no—
216C23×C13—84no—
217C23×C13—84no—
218C23×C13#12012yes—
219C23×C13#12012yes—
220C23×C13#12312yes—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C23×C13C22×D412yes—
223C23×C13C2×#4112yes—
224C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—82no—
230D4×C13—28no—
231D4×C13—44no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—44no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13—44no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—84no—
249C2×C4×C13#12312yes—
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—48no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—84no—
256C22⋊D13—84no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—44no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13—82no—
266D52—42no—
267C4×D13—44no—
268Dic26—42no—
269C2×H(5,𝔽2)—131no—
270C23×D4C2×D1311yescharacteristic
271#546—264no—
272D42—264no—
273#535—261no—
274#534—132no—
275#534—261no—
276#525—261no—
277C2×#120—132no—
278C2×#120—261no—
279#518—131no—
280C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
281C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
282C2×#99—132no—
283C2×#99—132no—
284C2×#99—134no—
285#397—264no—
286#394—264no—
287#386—21no—
288#386—21no—
289#386—134no—
290#386C2×D1312yes—
291#386C2×D1312yescomplemented
292#385—134no—
293#381—21no—
294#379—21no—
295#379—132no—
296#342—134no—
297C22×C13—24no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—88no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—88no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13C2×#12311yescharacteristic
322C22×C13#53411yescharacteristic
323C22×C13#54614yes—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—84no—
327C2×D13—162no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13—82no—
332Dic13—42no—
333Dic13—44no—
334Dic13—84no—
335C25C22⋊D1311yescharacteristic
336C25C22×D1311yescharacteristic
337H(5,𝔽2)—264no—
338H(5,𝔽2)—522no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—261no—
341C22×D4—24no—
342C22×D4—24no—
343C22×D4—42no—
344C22×D4—132no—
345C22×D4—134no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
350C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
351C22×D4C22×D1311yescharacteristic
352C22×D4C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
355C23×C4C22×D1312yes—
356#127—262no—
357#124—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362#121—262no—
363#121—264no—
364#121—264no—
365#121—264no—
366#120—262no—
367#120—262no—
368#120—264no—
369#120—264no—
370#120—262no—
371#120—262no—
372#120—262no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—264no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—134no—
385C2×C22⋊C4—132no—
386C2×C22⋊C4—134no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—264no—
390C2×C22⋊C4—264no—
391C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
392#99—264no—
393#99—524no—
394#99—522no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—264no—
398#95—264no—
399C2×C13—24no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—42no—
403C2×C13—42no—
404C2×C13—42no—
405C2×C13—81no—
406C2×C13#240511yescharacteristic
407C2×C13#302612yes—
408D13—82no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—41no—
414C24—82no—
415C24—82no—
416C24—132no—
417C24—261no—
418C24D4×D1314yes—
419C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C24C23×D1311yescharacteristic
424#41—522no—
425#41—528no—
426#41—522no—
427C2×Q8—261no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—528no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—1044no—
453C2×D4—1044no—
454C2×D4#612714yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—1044no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—1044no—
491C22⋊C4—1044no—
492C42—262no—
493C13#2405811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—28no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—262no—
519C23—264no—
520C23—522no—
521C23—524no—
522C23—1042no—
523C23#8818312yes—
524C23#8819112yes—
525C23#8819112yes—
526C23C2×#612712yes—
527C23C2×D4×D1312yes—
528C23#8825112yes—
529C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
530Q8—522no—
531D4—28no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—522no—
536D4—524no—
537D4—528no—
538D4—524no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—1044no—
542D4—1044no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4#8818312yes—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—88no—
590C22—81no—
591C22—88no—
592C22—524no—
593C22—522no—
594C22—1044no—
595C22—2082no—
596C22#1171919514yes—
597C22C2×#8818311yescharacteristic
598C22C2×#8819111yescharacteristic
599C22#1171950911yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—524no—
605C4—522no—
606C4—1044no—
607C2—21no—
608C2—24no—
609C2—21no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—1042no—
615C2#1311816311yescharacteristic
616C2#1312423212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2308C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128471C2
hypercenter#2308D13
hypocenterC13#24058
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120609C2semidirect
3. #13116085C2semidirect
4. #13115289C2semidirect
5. #13115116C2semidirect
6. #13114783C2semidirect
7. #13114751C2semidirect
8. C13×#2308C2semidirect
11. C22×C13×C22⋊C4C22semidirect
12. C22×C13×C22⋊C4C22semidirect
25. C13×#386C22semidirect
28. #11718908C22semidirect
30. C2×#88074C22semidirect
31. #11718874C22semidirect
32. #11718871C22semidirect
34. C2×#88046C22semidirect
36. #11718119C22semidirect
188. #2308D13semidirect
280. C22×C22⋊C4C2×D13semidirect
281. C22×C22⋊C4C2×D13semidirect
291. #386C2×D13semidirect
493. C13#24058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284712
#131206092
#131160852
#131152892
#131151162
#131147832
#131147512
C13×#23082
#2405813