Finite Group Databasebeta

← #15896171

Subgroups — #15896171

Order 3328.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128471C211yesmaximal, characteristic
2#13120612C212yesmaximal, complemented
3#13117414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116086C214yesmaximal, complemented
5#13115287C212yesmaximal, complemented
6#13115119C212yesmaximal, complemented
7#13114782C212yesmaximal, complemented
8C13×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88251C2211yescharacteristic
11C2×#88207—21no—
12C2×#88207C2212yes—
13C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
15#11719511—24no—
16#11719510—21no—
17#11719509—21no—
18#11719509C2212yes—
19D4×C22⋊D13—24no—
20#11719503C2211yescharacteristic
21#11719496—21no—
22C2×C13×#99C2212yes—
23C2×C13×#99C2212yescomplemented
24C13×#379C2212yescomplemented
25#11718908—21no—
26#11718881—21no—
27#11718881—21no—
28#11718881C2212yes—
29#11718881C2212yescomplemented
30#11718872—21no—
31#11718622—24no—
32#11718619C2214yescomplemented
33C2×#88046C2214yescomplemented
34#11718614—24no—
35#11718611C2214yescomplemented
36#11718119C2214yescomplemented
37C25×C13D411yescharacteristic
38C25×C13C2311yescharacteristic
39C22×D4×C13—24no—
40C22×D4×C13—24no—
41C22×D4×C13—42no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13D414yes—
50C22×C22⋊D13C2312yes—
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13C2312yes—
53#88251—24no—
54#88251—42no—
55C2×#6129—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—24no—
59C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
60#88207—24no—
61#88207—22no—
62#88207—24no—
63#88207—22no—
64#88207—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—24no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—42no—
74C2×C22⋊Dic13D414yes—
75C2×C22⋊Dic13C2312yes—
76C2×C22⋊Dic13C2312yes—
77#88194—22no—
78#88193—24no—
79#88193—24no—
80#88192—24no—
81#88191—22no—
82#88191—22no—
83#88190—22no—
84#88189—22no—
85#88189—22no—
86D4×Dic13—24no—
87#88184—22no—
88#88183—22no—
89C4×C22⋊D13—24no—
90C2×#6103—24no—
91#88180—21no—
92C2×C4⋊Dic13—24no—
93#88178—22no—
94C13×#99—24no—
95C13×#99—42no—
96#88071—22no—
97#88071—22no—
98#88071—24no—
99#88071—24no—
100#88046—44no—
101#24058—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—22no—
103C24×C13—22no—
104C24×C13—22no—
105C24×C13—22no—
106C24×C13—41no—
107C24×C13—82no—
108C24×C13—82no—
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C24×C13C2×D414yes—
114C24×C13C2411yescharacteristic
115C23×D13—21no—
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—416no—
129C2×D4×C13#4114yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—41no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—84no—
147C2×C22⋊D13—84no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—82no—
155C22×Dic13—82no—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157C22×Dic13C2×D414yes—
158#6129—48no—
159D4×D13—48no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—84no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—42no—
176C22⋊Dic13—42no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13—82no—
179C22⋊Dic13—82no—
180#6103—24no—
181#6103—84no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—84no—
184#6101—24no—
185C4×Dic13—22no—
186#3484—131no—
187#2622—132no—
188#2308—131no—
189#2044—134no—
190#1898—132no—
191#1867—132no—
192#1790—132no—
193#1781D1311yescharacteristic, complemented
194C23×C13—21no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—28no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—44no—
208C23×C13—44no—
209C23×C13—44no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—44no—
213C23×C13—82no—
214C23×C13—84no—
215C23×C13—84no—
216C23×C13—84no—
217C23×C13—84no—
218C23×C13#12012yes—
219C23×C13#12012yes—
220C23×C13#12312yes—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C23×C13C22×D412yes—
223C23×C13C2×#4112yes—
224C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—82no—
230D4×C13—28no—
231D4×C13—44no—
232D4×C13—44no—
233D4×C13—44no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13—44no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13#12312yes—
244C22⋊D13—44no—
245C22⋊D13—48no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—44no—
249C22⋊D13—84no—
250C22⋊D13—84no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—44no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—82no—
265C2×Dic13—84no—
266D52—42no—
267C4×D13—44no—
268Dic26—42no—
269C2×H(5,𝔽2)—131no—
270C23×D4C2×D1311yescharacteristic
271#546—264no—
272D42—264no—
273#535—261no—
274#534—132no—
275#534—261no—
276#525—261no—
277C2×#120—132no—
278C2×#120—261no—
279#518—131no—
280C22×C22⋊C4—131no—
281C22×C22⋊C4—131no—
282C2×#99—134no—
283C2×#99C2×D1312yes—
284C2×#99C2×D1312yescomplemented
285#397—264no—
286#394—264no—
287#386—132no—
288#386—132no—
289#386—134no—
290#386—261no—
291#386—261no—
292#385—134no—
293#381—261no—
294#379—261no—
295#379C2×D1312yescomplemented
296#342—134no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—24no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—88no—
318C22×C13—81no—
319C22×C13—88no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13C2×#12311yescharacteristic
322C22×C13#53411yescharacteristic
323C22×C13#54614yes—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—84no—
327C2×D13—162no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—84no—
331Dic13—42no—
332Dic13—44no—
333Dic13—82no—
334Dic13—82no—
335C25D5211yescharacteristic
336C25C22×D1311yescharacteristic
337H(5,𝔽2)—264no—
338H(5,𝔽2)—522no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—261no—
341C22×D4—24no—
342C22×D4—24no—
343C22×D4—42no—
344C22×D4—132no—
345C22×D4—134no—
346C22×D4—262no—
347C22×D4—261no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4D5211yescharacteristic
350C22×D4D5211yescharacteristic
351C22×D4C22×D1311yescharacteristic
352C22×D4C22×D1311yescharacteristic
353C23×C4—132no—
354C23×C4—261no—
355C23×C4D5211yescharacteristic
356#127—262no—
357#124—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362#121—262no—
363#121—264no—
364#121—264no—
365#121—264no—
366#120—262no—
367#120—262no—
368#120—264no—
369#120—262no—
370#120—262no—
371#120—262no—
372#120—264no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—264no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—264no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—134no—
379C2×C22⋊C4—132no—
380C2×C22⋊C4—132no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—264no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—522no—
391C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
392#99—24no—
393#99—42no—
394#99—524no—
395#95—264no—
396#95—264no—
397#95—262no—
398#95—262no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—24no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—42no—
403C2×C13—42no—
404C2×C13—42no—
405C2×C13—81no—
406C2×C13#240511yescharacteristic
407C2×C13#302612yes—
408D13—82no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—41no—
414C24—82no—
415C24—82no—
416C24—132no—
417C24—261no—
418C24C2×D5211yescharacteristic
419C24C2×D5211yescharacteristic
420C24C2×D5211yescharacteristic
421C24C2×D5211yescharacteristic
422C24D4×D1314yes—
423C24C23×D1311yescharacteristic
424#41—522no—
425#41—528no—
426#41—522no—
427C2×Q8—261no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—264no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—528no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—1044no—
453C2×D4—1044no—
454C2×D4#612914yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—134no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—1042no—
469C22×C4—1042no—
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4C2×D5211yescharacteristic
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—1044no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—522no—
487C22⋊C4—522no—
488C22⋊C4—522no—
489C22⋊C4—1044no—
490C22⋊C4—1042no—
491C22⋊C4—1042no—
492C42—262no—
493C13#2405811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—28no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—262no—
519C23—264no—
520C23—522no—
521C23—524no—
522C23—1042no—
523C23#8813612yes—
524C23#8813612yes—
525C23#8814012yes—
526C23C22×D5211yescharacteristic
527C23C2×D4×D1312yes—
528C23C2×#612912yes—
529C23#8825112yes—
530Q8—522no—
531D4—28no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—522no—
536D4—524no—
537D4—528no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—524no—
541D4—1044no—
542D4—1044no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4#8814012yes—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—88no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—88no—
592C22—524no—
593C22—522no—
594C22—1044no—
595C22—2082no—
596C22C2×#8813611yescharacteristic
597C22C2×#8814011yescharacteristic
598C22#1171919811yescharacteristic
599C22#1171929614yes—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—84no—
603C4—524no—
604C4—522no—
605C4—1042no—
606C4—1042no—
607C2—24no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—1042no—
615C2#1311816411yescharacteristic
616C2#1312423512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1781C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128471C2
hypercenter#1781D13
hypocenterC13#24058
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120612C2semidirect
3. #13117414C2semidirect
4. #13116086C2semidirect
5. #13115287C2semidirect
6. #13115119C2semidirect
7. #13114782C2semidirect
8. C13×#1781C2semidirect
13. C22×C22⋊Dic13C22semidirect
14. C22×C22⋊Dic13C22semidirect
23. C2×C13×#99C22semidirect
24. C13×#379C22semidirect
29. #11718881C22semidirect
32. #11718619C22semidirect
33. C2×#88046C22semidirect
35. #11718611C22semidirect
36. #11718119C22semidirect
193. #1781D13semidirect
284. C2×#99C2×D13semidirect
295. #379C2×D13semidirect
493. C13#24058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284712
#131206122
#131174142
#131160862
#131152872
#131151192
#131147822
C13×#17812
#2405813