Finite Group Databasebeta

← #15896178

Subgroups — #15896178

Order 3328.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128480C211yesmaximal, characteristic
2#13120616C212yesmaximal, complemented
3#13116085C214yesmaximal, complemented
4#13115294C212yesmaximal, complemented
5#13115116C212yesmaximal, complemented
6#13114783C212yesmaximal, complemented
7#13114754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C2×#88251C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13#11719534—22no—
14#11719534—22no—
15#11719529—22no—
16#11719529—22no—
17#11719521—21no—
18#11719509—21no—
19#11719509C2212yes—
20#11719503C2211yescharacteristic
21#11719496—21no—
22C2×#88183—21no—
23C2×#88183C2212yes—
24C13×#391—21no—
25C13×#390—21no—
26C13×#386C2212yes—
27C13×#386C2212yescomplemented
28C13×#380—21no—
29C13×#380—21no—
30C2×#88074C2212yes—
31C2×#88074C2212yescomplemented
32#11718874C2214yes—
33#11718872C2212yescomplemented
34#11718871C2214yescomplemented
35#11718654—22no—
36#11718653—22no—
37#11718643—22no—
38#11718641—22no—
39C2×#88046C2214yes—
40#11718119C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—24no—
42C2×C13×#41—22no—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41—42no—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13C2312yes—
55#88251—24no—
56#88251—42no—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×#6127—21no—
60C13×#117—42no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C13—21no—
70#88207—22no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13C2314yes—
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74#88201—22no—
75#88200—22no—
76#88200—22no—
77#88198—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88191—22no—
83#88191—22no—
84#88189—22no—
85#88189—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88183—22no—
91#88183—22no—
92#88183—22no—
93#88183—22no—
94#88183—22no—
95#88183—22no—
96#88183—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—24no—
102C2×#6103D412yes—
103C2×#6103D412yes—
104#88180—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—24no—
110C2×#6101D412yes—
111C2×#6101D412yes—
112C13×#95—22no—
113C13×#95—22no—
114#88074—24no—
115#88074—42no—
116#88071—22no—
117#88071—22no—
118#88071—24no—
119#88071—24no—
120#88046—44no—
121#24059—131nomaximal, Sylow
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C24×C13C2411yescharacteristic
125C23×D13—21no—
126C23×D13C2×D412yes—
127C13×#41—48no—
128C13×#41—48no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—41no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13#4114yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—24no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13—82no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—24no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—24no—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177#6129—48no—
178D4×D13—48no—
179#6127—42no—
180#6127—42no—
181C2×D52—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—82no—
190C13×C22⋊C4—82no—
191C42×C13—42no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—24no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—84no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—84no—
215C4×Dic13—22no—
216#3485—131no—
217#2623—132no—
218#2311D1311yescharacteristic, complemented
219#2044—134no—
220#1899—132no—
221#1867—132no—
222#1790—132no—
223#1782—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13#12312yes—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C23×C13C22×D412yes—
238C23×C13C2×#4112yes—
239C23×C13H(5,𝔽2)12yes—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—81no—
246C22×D13—81no—
247Q8×C13—44no—
248D4×C13—28no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—44no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—44no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12012yes—
277C2×C4×C13#12312yes—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—44no—
293C2×Dic13—44no—
294C2×Dic13—81no—
295C2×Dic13—81no—
296D52—42no—
297C4×D13—44no—
298Dic26—42no—
299C2×H(5,𝔽2)—131no—
300C22×#41C2×D1311yescharacteristic
301#547—262no—
302#547—262no—
303#546—262no—
304#546—262no—
305#536—261no—
306#534—132no—
307#534—261no—
308#525—261no—
309C2×#123—132no—
310C2×#123—261no—
311#518—131no—
312C2×#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
313C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
314C2×#99—132no—
315C2×#99—132no—
316C2×#99—134no—
317#400—262no—
318#399—262no—
319#398—262no—
320#397—262no—
321#391—21no—
322#390—21no—
323#386—134no—
324#386C2×D1312yes—
325#386C2×D1312yescomplemented
326#385—134no—
327#381—132no—
328#380—21no—
329#380—21no—
330#342—134no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#12311yescharacteristic
349C22×C13#53411yescharacteristic
350C22×C13#54614yes—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—84no—
355C2×D13—162no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—82no—
362C4×C13—82no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—84no—
367H(5,𝔽2)—264no—
368H(5,𝔽2)—522no—
369C2×#41—24no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—42no—
373C2×#41—262no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376C22×D4—132no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
380C22×D4C22×D1311yescharacteristic
381C22×D4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
383C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
384C23×C4C22×D1312yes—
385C23×C4C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8—262no—
387#124—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#120—262no—
408#120—262no—
409#120—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414#117—42no—
415#117—261no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—264no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—132no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4—134no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—264no—
436C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
437C2×C42—21no—
438#99—264no—
439#99—524no—
440#99—522no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—264no—
444#95—264no—
445#95—262no—
446#95—262no—
447C2×C13—24no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13#240511yescharacteristic
453C2×C13#302711yescharacteristic
454C2×C13#302811yescharacteristic
455D13—82no—
456C24—132no—
457C24—261no—
458C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C24C23×D1311yescharacteristic
461#41—48no—
462#41—48no—
463#41—522no—
464#41—528no—
465#41—522no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—261no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—528no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4#612714yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—132no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4D4×D1312yes—
513C22×C4D4×D1312yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—1044no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—1044no—
548C42—42no—
549C42—262no—
550C13#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—262no—
563C23—264no—
564C23—522no—
565C23—522no—
566C23—522no—
567C23—1041no—
568C23—1041no—
569C23#8818312yes—
570C23C2×#612712yes—
571C23C2×D4×D1312yes—
572C23#8825112yes—
573C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—522no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—522no—
580D4—524no—
581D4—524no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—1042no—
585D4—1042no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—1041no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4#8818312yes—
623C2×C4#8819111yescharacteristic
624C2×C4#8819111yescharacteristic
625C2×C4#8819112yes—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—1044no—
646C22—2082no—
647C22#1171919514yes—
648C22C2×#8818311yescharacteristic
649C22C2×#8819111yescharacteristic
650C22#1171950911yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—522no—
659C4—522no—
660C4—522no—
661C4—1044no—
662C2—21no—
663C2—24no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—1042no—
668C2#1311816311yescharacteristic
669C2#1312423711yescharacteristic
670C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2311C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128480C2
hypercenter#2311D13
hypocenterC13#24059
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120616C2semidirect
3. #13116085C2semidirect
4. #13115294C2semidirect
5. #13115116C2semidirect
6. #13114783C2semidirect
7. #13114754C2semidirect
8. C13×#2311C2semidirect
11. C2×C13×#117C22semidirect
12. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
27. C13×#386C22semidirect
31. C2×#88074C22semidirect
33. #11718872C22semidirect
34. #11718871C22semidirect
40. #11718119C22semidirect
218. #2311D13semidirect
312. C2×#117C2×D13semidirect
313. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
325. #386C2×D13semidirect
550. C13#24059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284802
#131206162
#131160852
#131152942
#131151162
#131147832
#131147542
C13×#23112
#2405913