Finite Group Databasebeta

← #15896181

Subgroups — #15896181

Order 3328.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718435C212yesmaximal, complemented
3D13×#389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115150C212yesmaximal, complemented
8#13115085C212yesmaximal, complemented
9#13115081C212yesmaximal, complemented
10#13114903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88192—21no—
15C2×#88192C2212yes—
16C2×#88190—21no—
17C2×D4×Dic13—21no—
18C2×D4×Dic13C2212yes—
19#11719421—28no—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#102C2212yes—
26C2×C13×#102C2212yes—
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88072C2212yes—
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88058C2212yes—
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718634C2211yescharacteristic
34#11718633—21no—
35C2×#88047C2212yes—
36#11718589C2211yescharacteristic
37#11718435—28no—
38D13×#95—21no—
39#11718308—21no—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2312yes—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C23×Dic13—22no—
50C2×#6129—28no—
51C2×#6129—44no—
52C2×#6129—44no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—21no—
59C22×C8×C13C2312yes—
60C13×#127—24no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67#88192—28no—
68#88192—24no—
69#88192D418yes—
70#88190—28no—
71D4×Dic13—28no—
72D4×Dic13—24no—
73D4×Dic13—24no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2312yes—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—24no—
90C4⋊C4×D13—44no—
91C42×D13—24no—
92#88123—24no—
93C13×#102—24no—
94C13×#102—24no—
95C13×#95—21no—
96#88072—24no—
97#88072—24no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88060—24no—
102#88058—24no—
103#88047—24no—
104#24060—131nomaximal, Sylow
105C24×C13—22no—
106C23×D13C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C13—24no—
108C2×D4×C13—24no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13—42no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13C2×D414yes—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—28no—
125C2×C22⋊D13—44no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C22×Dic13—28no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—44no—
132C22×Dic13—44no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6129—432no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13D814yes—
152C2×C4×D13C2×D414yes—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C4⋊C4#4112yescomplemented
163C42×C13—22no—
164C22⋊Dic13—28no—
165C22⋊Dic13—28no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—42no—
171C4⋊Dic13C2×D414yes—
172C4⋊Dic13#4112yescomplemented
173#6101—24no—
174#6101—42no—
175#6101—42no—
176#6101—42no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#532—131no—
184C2×#480—132no—
185C2×#389—131no—
186#2057—131no—
187#2057—131no—
188#2041—131no—
189#2041D1311yescharacteristic, complemented
190#1874—132no—
191#1862—132no—
192#1862—132no—
193#1817—131no—
194C23×C13—24no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13#12012yes—
207C22×D13C2×D812yes—
208C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
209D4×C13—24no—
210D4×C13—24no—
211D4×C13—48no—
212D4×C13—48no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13C2×D812yes—
226C2×C4×C13#13712yes—
227C2×C4×C13C22×D412yes—
228C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C132−1+412yes—
231C22⋊D13—416no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—416no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13#12012yes—
250C2×Dic13C2×D812yes—
251C4×D13—28no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—48no—
256C4×D13—84no—
257Dic26—48no—
258C8×C13—42no—
259#1055—42no—
260C22×#41—261no—
261#532—268no—
262C2×C4⋊Q8—131no—
263C2×#127C2×D1311yescharacteristic
264C2×#124—261no—
265C2×#121—132no—
266C2×#121—261no—
267C2×C4×D4—132no—
268C2×C4×D4—261no—
269C22×C4⋊C4—131no—
270C22×C4⋊C4—131no—
271C22×C4⋊C4—261no—
272C22×C42—131no—
273#480—268no—
274C2×#107—132no—
275C2×#107—132no—
276C2×#102—132no—
277C2×#102—132no—
278C2×#102C2×D1312yes—
279C2×#102C2×D1312yes—
280C2×C22⋊C8—132no—
281#389—131no—
282#389—131no—
283#389—131no—
284#389—261no—
285#389—261no—
286#389C2×D1311yescharacteristic
287C2×#95—261no—
288#340—132no—
289#340—132no—
290#336—132no—
291#336—131no—
292#336C2×D1311yescharacteristic
293C22×C13—44no—
294C22×C13—44no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13#52511yescharacteristic
302C22×C13#53611yescharacteristic
303C22×C13C22×D811yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C13C2×#13711yescharacteristic
306C22×C13#57511yescharacteristic
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13#44714yes—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13#54712yes—
319C4×C13#54712yes—
320Dic13—22no—
321Dic13—22no—
322Dic13—42no—
323Dic13—44no—
324Dic13—41no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—268no—
327C2×#41—524no—
328C2×#41—524no—
329C22×Q8—261no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—262no—
333C22×D4C22×D1312yes—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—261no—
338C23×C4—261no—
339C23×C4—262no—
340C22×C8—132no—
341C22×C8C22×D1312yes—
342C4⋊Q8—264no—
343#127—24no—
344#124—268no—
345#121—138no—
346#121—264no—
347#121—268no—
348C4×D4—264no—
349C4×D4—268no—
350C4×D4—264no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—132no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C4⋊C4—264no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—524no—
365C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—264no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374#107—264no—
375#107—264no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#102—264no—
379#102—264no—
380C22⋊C8—264no—
381#95—21no—
382#95—261no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385C2×C13—84no—
386C2×C13#240611yescharacteristic
387C2×C13C2×#44711yescharacteristic
388C2×C13#300711yescharacteristic
389C2×C13#310011yescharacteristic
390C2×C13#311211yescharacteristic
391C2×C13#322611yescharacteristic
392C2×C13#323411yescharacteristic
393D13—24no—
394C24—22no—
395C24—131no—
396#41—5232no—
397C2×Q8—264no—
398C2×Q8—522no—
399C2×Q8—522no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—268no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4D4×D1314yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—134no—
420C22×C4—134no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—268no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—524no—
441C22×C4—524no—
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4C23×D1311yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—262no—
450C2×C8—262no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—134no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—522no—
462C4⋊C4—522no—
463C4⋊C4—522no—
464C4⋊C4—522no—
465C4⋊C4#612912yescomplemented
466C22⋊C4—268no—
467C22⋊C4—268no—
468C42—22no—
469C42—262no—
470C42—262no—
471C42—262no—
472C13#2406011yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—132no—
481C23—132no—
482C23—132no—
483C23—261no—
484C23—261no—
485C23—261no—
486C23—261no—
487C23C2×D4×D1311yescharacteristic
488Q8—528no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—5216no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—268no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—528no—
522C2×C4—5216no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—1044no—
531C2×C4D8×D1312yes—
532C2×C4#8816912yes—
533C2×C4C2×D4×D1312yes—
534C2×C4C2×#612911yescharacteristic
535C2×C4#41×D1311yescharacteristic
536C2×C4#8825712yes—
537C8—42no—
538C8—522no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—134no—
547C22—262no—
548C22—262no—
549C22—262no—
550C22—262no—
551C22—262no—
552C22—262no—
553C22D13×#12011yescharacteristic
554C22#1171931111yescharacteristic
555C22#1171938011yescharacteristic
556C22C2×D8×D1311yescharacteristic
557C22C2×#8816911yescharacteristic
558C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C22#1171947811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—262no—
565C4—262no—
566C4—524no—
567C4—522no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4#1171931612yes—
571C4#1171936012yes—
572C2—84no—
573C2—264no—
574C2#1311816611yescharacteristic
575C2D13×#44711yescharacteristic
576C2#1312409111yescharacteristic
577C2#1312483511yescharacteristic
578C2#1312495711yescharacteristic
579C2#1312595311yescharacteristic
580C2#1312602111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2041C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719421C2
hypercenter#2041D13
hypocenterC13#24060
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718435C2semidirect
3. D13×#389C2semidirect
4. #13116165C2semidirect
5. #13116164C2semidirect
6. #13116067C2semidirect
7. #13115150C2semidirect
8. #13115085C2semidirect
9. #13115081C2semidirect
10. #13114903C2semidirect
11. C13×#2041C2semidirect
162. C13×C4⋊C4#41semidirect
172. C4⋊Dic13#41semidirect
189. #2041D13semidirect
465. C4⋊C4#6129semidirect
472. C13#24060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194212
C2×#117184352
D13×#3892
#131161652
#131161642
#131160672
#131151502
#131150852
#131150812
#131149032
C13×#20412
#2406013