Finite Group Databasebeta

← #15896183

Subgroups — #15896183

Order 3328.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719301C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116162C212yesmaximal, complemented
5#13116068C212yesmaximal, complemented
6#13115154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115081C212yesmaximal, complemented
9#13115080C212yesmaximal, complemented
10#13114902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16C2×#88193—21no—
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6101—21no—
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
22#11719301—24no—
23#11719301—24no—
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88139—21no—
27C2×#88135—21no—
28C13×#480—24no—
29C2×C13×#107C2212yes—
30C2×C13×#102C2212yes—
31C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88071—21no—
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2212yes—
36#11718634—21no—
37#11718634—21no—
38#11718634C2212yes—
39#11718634C2212yes—
40#11718628—24no—
41C2×#88049C2212yes—
42C2×#88047C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13—21no—
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6129—28no—
59C2×#6129—44no—
60C2×#6129—44no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26—21no—
64C22×C8×C13C2312yes—
65C13×#121—22no—
66C13×#121D414yes—
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88194—22no—
75#88194—22no—
76#88193—28no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79#88184—22no—
80#88184D414yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—24no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—22no—
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101—44no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2312yes—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88142—22no—
101#88142—22no—
102#88139—28no—
103#88135—28no—
104C13×#107—24no—
105C13×#102—24no—
106C13×C22⋊C8—22no—
107#88072—24no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110C22⋊#1055—22no—
111#88061—24no—
112#88049—24no—
113#88047—24no—
114#24060—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—21no—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—41no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13D814yes—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6129—432no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C22⋊Dic13—24no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190C4⋊Dic13#4114yescomplemented
191#6101—24no—
192#6101—44no—
193#6101—44no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#532—131no—
204C2×#480—131no—
205C2×#480D1311yescharacteristic, complemented
206C2×#389—131no—
207#2057—132no—
208#2041—132no—
209#1874—131no—
210#1874—131no—
211#1862—132no—
212#1862—132no—
213#1817—131no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13#12012yes—
226C23×C13C2×D812yes—
227C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236D4×C13—24no—
237D4×C13—48no—
238D4×C13—42no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—84no—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4112yes—
254C2×C4×C132−1+412yes—
255C22⋊D13—48no—
256C22⋊D13—48no—
257C22⋊D13—48no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—28no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—48no—
272C2×Dic13—48no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13C2×D812yes—
278C2×Dic13C2×D812yes—
279C2×Dic13#13712yes—
280D52—24no—
281D52—42no—
282C4×D13—48no—
283Dic26—48no—
284C8×C13—42no—
285#1055—42no—
286C22×#41—261no—
287#532—264no—
288#532—264no—
289C2×C4⋊Q8—131no—
290C2×#127—131no—
291C2×#124—261no—
292C2×#121—131no—
293C2×#121—261no—
294C2×#121C2×D1311yescharacteristic
295C2×C4×D4—131no—
296C2×C4×D4—131no—
297C2×C4×D4—261no—
298C22×C4⋊C4—131no—
299C22×C4⋊C4—261no—
300C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
301C22×C42—131no—
302#480—24no—
303#480—264no—
304C2×#107—132no—
305C2×#107C2×D1312yes—
306C2×#102—132no—
307C2×#102—132no—
308C2×#102—132no—
309C2×#102C2×D1312yes—
310C2×C22⋊C8—131no—
311C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312#389—132no—
313#389—132no—
314#389—261no—
315#389—261no—
316C2×#95—261no—
317#340—132no—
318#340—132no—
319#336—132no—
320#336—132no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13#44714yes—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13#52511yescharacteristic
337C22×C13#53611yescharacteristic
338C22×C13C22×D811yescharacteristic
339C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C13C2×#13711yescharacteristic
341C22×C13#57511yescharacteristic
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—82no—
352C4×C13#54712yes—
353C4×C13#54712yes—
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—22no—
357Dic13—44no—
358Dic13—42no—
359Dic13—41no—
360C2×#41—268no—
361C2×#41—524no—
362C2×#41—524no—
363C22×Q8—261no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4—261no—
376C23×C4C22×D1311yescharacteristic
377C22×C8—132no—
378C22×C8C22×D1312yes—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—262no—
381#127—262no—
382#127—262no—
383#124—268no—
384#121—22no—
385#121—134no—
386#121—268no—
387#121—262no—
388#121C22⋊D1314yes—
389C4×D4—268no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—264no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—524no—
405C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42—262no—
417#107—24no—
418#107—264no—
419#102—24no—
420#102—264no—
421#102—264no—
422#102—264no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—262no—
425#95—262no—
426#95—262no—
427C2×C13—24no—
428C2×C13—82no—
429C2×C13#240611yescharacteristic
430C2×C13C2×#44711yescharacteristic
431C2×C13#300711yescharacteristic
432C2×C13#310011yescharacteristic
433C2×C13#311211yescharacteristic
434C2×C13#322611yescharacteristic
435C2×C13#323411yescharacteristic
436D13—82no—
437C24—21no—
438C24—261no—
439C24D4×D1311yescharacteristic
440#41—5232no—
441C2×Q8—264no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—522no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1312yes—
494C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—134no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—524no—
513C4⋊C4—524no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C13#2406011yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—262no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23D8×D1312yes—
545C23#8816512yes—
546C23#8819112yes—
547C23C2×D4×D1311yescharacteristic
548Q8—528no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—264no—
553D4—528no—
554D4—528no—
555D4—528no—
556D4—522no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—268no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—528no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—528no—
586C2×C4—528no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4#8819112yes—
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#41×D1312yes—
594C2×C4#8825712yes—
595C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—522no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22#1171881714yes—
619C22#1171935311yescharacteristic
620C22#1171936111yescharacteristic
621C22C2×D8×D1311yescharacteristic
622C22C2×#8816511yescharacteristic
623C22D13×#13711yescharacteristic
624C22#1171948211yescharacteristic
625C22C2×#8819111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—262no—
630C4—262no—
631C4—262no—
632C4—522no—
633C4—524no—
634C4—521no—
635C4#1171936012yes—
636C4#1171952912yes—
637C2—24no—
638C2—82no—
639C2—1042no—
640C2#1311816811yescharacteristic
641C2C2×#1171881711yescharacteristic
642C2#1312409211yescharacteristic
643C2#1312483311yescharacteristic
644C2#1312495511yescharacteristic
645C2#1312595511yescharacteristic
646C2#1312602311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#480C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719301C2
hypercenterC2×#480D13
hypocenterC13#24060
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718628C2semidirect
3. C2×#11718634C2semidirect
4. #13116162C2semidirect
5. #13116068C2semidirect
6. #13115154C2semidirect
7. #13115151C2semidirect
8. #13115081C2semidirect
9. #13115080C2semidirect
10. #13114902C2semidirect
11. C2×C13×#480C2semidirect
190. C4⋊Dic13#41semidirect
205. C2×#480D13semidirect
525. C13#24060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193012
C2×#117186282
C2×#117186342
#131161622
#131160682
#131151542
#131151512
#131150812
#131150802
#131149022
C2×C13×#4802
#2406013