Finite Group Databasebeta

← #15896198

Subgroups — #15896198

Order 3328.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718696C212yesmaximal, complemented
2#13117319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115159C212yesmaximal, complemented
8#13115097C212yesmaximal, complemented
9#13115083C212yesmaximal, complemented
10#13114904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#532C211yesmaximal, characteristic
12C22×C13×#41—21no—
13C13×#532—28no—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#127C2211yescharacteristic
16C2×C13×#124—21no—
17C2×C13×#121—21no—
18C2×C13×#121C2212yes—
19C2×C4×D4×C13—21no—
20C2×C4×D4×C13C2212yes—
21C22×C42×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C2×#88180C2211yescharacteristic
24C2×#88072C2212yes—
25C2×#88072C2212yes—
26C2×#88072C2212yes—
27C2×#88072C2212yes—
28#11718871—21no—
29#11718871—21no—
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718696—28no—
32C2×#88048C2212yes—
33C2×#88047C2212yes—
34C4×#6101—21no—
35C4×#6101—21no—
36#11718589C2211yescharacteristic
37#11718589C2211yescharacteristic
38#11718589C2211yescharacteristic
39#11718589C2211yescharacteristic
40#11718121C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718116C2211yescharacteristic
43#11718116C2211yescharacteristic
44#11718116C2212yes—
45C2×C13×#41—28no—
46C2×C13×#41—44no—
47C2×C13×#41—44no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2312yes—
53C23×C4×C13—22no—
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8—24no—
58C13×#127—24no—
59C13×#124—28no—
60C13×#121—28no—
61C13×#121—24no—
62C13×#121D418yes—
63C4×D4×C13—28no—
64C4×D4×C13—24no—
65C4×D4×C13—24no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C42×C13—24no—
71C2×C42×C13D411yescharacteristic
72C2×C42×C13D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88180—22no—
78#88180—22no—
79#88180—24no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C22×#1055C2312yes—
91C22×#1055C2312yes—
92#88072—24no—
93#88072—24no—
94#88072—24no—
95#88072—24no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100C22⋊#1055—24no—
101#88048—24no—
102#88047—24no—
103#24062—131nomaximal, Sylow
104C24×C13—22no—
105C24×C13C2×D411yescharacteristic
106C13×#41—432no—
107C2×Q8×C13—24no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C2×Q8×C13—42no—
110C2×D4×C13—24no—
111C2×D4×C13—24no—
112C2×D4×C13—28no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—44no—
121C2×D4×C13—44no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13C2×D414yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—28no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—41no—
136C22×C4×C13—44no—
137C22×C4×C13—44no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D414yes—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D414yes—
152C13×C22⋊C4—28no—
153C13×C22⋊C4—28no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—22no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—42no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13#4112yescomplemented
165C4⋊Dic13#4112yescomplemented
166#6101—42no—
167#6101—42no—
168#6101—42no—
169#6101—42no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—42no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#532D1311yescharacteristic
179C2×#482—132no—
180#2296—131no—
181#2058—131no—
182#2057—131no—
183#2041—131no—
184#2041—131no—
185#1875—132no—
186#1864—132no—
187#1862—132no—
188#1817—131no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—21no—
195C23×C13—24no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13#12012yes—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204Q8×C13—48no—
205D4×C13—24no—
206D4×C13—24no—
207D4×C13—48no—
208D4×C13—48no—
209D4×C13—416no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212C2×C4×C13—28no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—416no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#12012yes—
232C2×C4×C13#13512yes—
233C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C13C22×D412yes—
236C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C132−1+412yes—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251#1055—42no—
252#1055—42no—
253C22×#41—21no—
254#532—28no—
255C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
256C2×#127C2×D1311yescharacteristic
257C2×#124—21no—
258C2×#121—21no—
259C2×#121C2×D1312yes—
260C2×C4×D4—21no—
261C2×C4×D4C2×D1312yes—
262C2×#117—131no—
263C2×#117—131no—
264C22×C42C2×D1311yescharacteristic
265#482—268no—
266C2×#107—132no—
267C2×#106—132no—
268C2×#102—132no—
269C2×#102—132no—
270C2×#102—132no—
271C2×#102—132no—
272C2×C22⋊C8—132no—
273#389—131no—
274#389—131no—
275#389—131no—
276#389—131no—
277#385—261no—
278#385—261no—
279C4×C4⋊C4—261no—
280C4×C4⋊C4—261no—
281#340—132no—
282#340—132no—
283#336—131no—
284#336—131no—
285#336—132no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13—44no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13#52511yescharacteristic
302C22×C13#53611yescharacteristic
303C22×C13C2×#13511yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C13#57511yescharacteristic
307C4×C13—22no—
308C4×C13—22no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13#54712yes—
314C4×C13#54712yes—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319C2×#41—28no—
320C2×#41—44no—
321C2×#41—44no—
322C22×Q8—21no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4C22×D1312yes—
327C23×C4—22no—
328C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
329C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
330C23×C4C22×D1311yescharacteristic
331C22×C8—132no—
332C22×C8—132no—
333C4⋊Q8—24no—
334#127—24no—
335#124—28no—
336#121—28no—
337#121—24no—
338#121C22⋊D1318yes—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342#117—262no—
343#117—262no—
344#117—264no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—261no—
361C2×C42—261no—
362C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—264no—
367#106—264no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#102—264no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—264no—
373#95—261no—
374#95—261no—
375#95—261no—
376#95—261no—
377C2×C13—42no—
378C2×C13—84no—
379C2×C13#240611yescharacteristic
380C2×C13#300211yescharacteristic
381C2×C13#300311yescharacteristic
382C2×C13#310611yescharacteristic
383C2×C13#311511yescharacteristic
384C2×C13#322811yescharacteristic
385C2×C13#323511yescharacteristic
386C24—22no—
387C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388#41—432no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
430C22×C4C23×D1311yescharacteristic
431C2×C8—262no—
432C2×C8—262no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—522no—
446C4⋊C4—522no—
447C4⋊C4—522no—
448C4⋊C4—522no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—522no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—264no—
459C42—522no—
460C13#2406211yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—24no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23#8820712yes—
475C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
476Q8—48no—
477D4—24no—
478D4—24no—
479D4—48no—
480D4—48no—
481D4—416no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—416no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4#8818612yes—
516C2×C4#8818612yes—
517C2×C4#8820412yes—
518C2×C4#8820712yes—
519C2×C4#41×D1311yescharacteristic
520C2×C4#41×D1311yescharacteristic
521C2×C4#8825712yes—
522C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
523C8—522no—
524C8—522no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22C2×#8818611yescharacteristic
540C22C2×#8818611yescharacteristic
541C22C2×#8820411yescharacteristic
542C22#1171952711yescharacteristic
543C22#1171953011yescharacteristic
544C22#1171953311yescharacteristic
545C22C2×#8820711yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—44no—
552C4—522no—
553C4—522no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4#1171952912yes—
557C4#1171952912yes—
558C2—42no—
559C2—84no—
560C2#1311816711yescharacteristic
561C2#1312405411yescharacteristic
562C2#1312406311yescharacteristic
563C2#1312489011yescharacteristic
564C2#1312498111yescharacteristic
565C2#1312596811yescharacteristic
566C2#1312603011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#532C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#532D13
hypocenterC13#24062
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718696C2semidirect
2. #13117319C2semidirect
3. #13116166C2semidirect
4. #13116161C2semidirect
5. #13116067C2semidirect
6. #13116067C2semidirect
7. #13115159C2semidirect
8. #13115097C2semidirect
9. #13115083C2semidirect
10. #13114904C2semidirect
164. C4⋊Dic13#41semidirect
165. C4⋊Dic13#41semidirect
460. C13#24062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186962
#131173192
#131161662
#131161612
#131160672
#131151592
#131150972
#131150832
#131149042
C2×C13×#5322
#2406213