Finite Group Databasebeta

← #15896207

Subgroups — #15896207

Order 3328.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718546C212yesmaximal, complemented
3#13117317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115157C212yesmaximal, complemented
8#13115098C212yesmaximal, complemented
9#13115080C212yesmaximal, complemented
10#13114903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88201—21no—
15#11719430—28no—
16C2×#88149—21no—
17C2×#88149C2212yes—
18C2×#88147—21no—
19C2×#88147C2212yes—
20C2×#88146C2211yescharacteristic
21C2×#88146C2211yescharacteristic
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2212yes—
25C13×#389C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2212yes—
27C2×#88061C2212yes—
28C2×#88060C2212yes—
29#11718650—21no—
30#11718646C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic13—21no—
32#11718634C2211yescharacteristic
33C2×#88049C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88048C2212yes—
36#11718589C2211yescharacteristic
37#11718546—28no—
38#11718329—21no—
39#11718310—21no—
40C13×#340C2212yes—
41C13×#336C2211yescharacteristic
42#11718142C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×#6131—28no—
47C2×#6131—44no—
48C2×#6131—44no—
49C22×D52—22no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52C2312yes—
53C22×C4×D13—22no—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×C8×C13C2312yes—
58C13×C4⋊Q8—24no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—28no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81#88149—28no—
82#88149—24no—
83#88149D418yes—
84#88147—28no—
85#88147—24no—
86#88147—24no—
87#88146—22no—
88#88146—22no—
89#88146—24no—
90#88128—24no—
91C42×D13—24no—
92C13×#107—24no—
93C13×#95—21no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88061—24no—
98#88061—24no—
99#88060—24no—
100#88049—24no—
101#88049—24no—
102#88048—24no—
103#24062—131nomaximal, Sylow
104C23×D13—22no—
105C23×D13C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C13—24no—
107C2×Q8×C13—42no—
108C2×Q8×C13—42no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2411yescharacteristic
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
120#6131—432no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—24no—
126C2×D52—24no—
127C2×D52—28no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—44no—
132C2×D52—44no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52C2×D414yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—28no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13C2×D414yes—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—42no—
157C13×C4⋊C4C2×D414yes—
158C13×C4⋊C4#4112yescomplemented
159C42×C13—22no—
160#6103—24no—
161#6103—28no—
162#6103—28no—
163#6103—42no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—42no—
167C4⋊Dic13#4112yescomplemented
168#6101—42no—
169#6101—42no—
170C4×Dic13—24no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—42no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#532—131no—
179C2×#482—132no—
180#2296—131no—
181#2058—131no—
182#2057D1311yescharacteristic, complemented
183#2041—131no—
184#2041—131no—
185#1875—132no—
186#1864—132no—
187#1862—132no—
188#1817—131no—
189C23×C13C22×D411yescharacteristic
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13#12012yes—
204Q8×C13—48no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13#13512yes—
219C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C13C22×D412yes—
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C132−1+412yes—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13#12012yes—
238C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239D52—24no—
240D52—24no—
241D52—48no—
242D52—48no—
243D52—416no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246C4×D13—28no—
247C4×D13—24no—
248C4×D13—24no—
249C4×D13—416no—
250C4×D13—44no—
251C8×C13—42no—
252#1055—42no—
253C22×#41—261no—
254#532—268no—
255C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
256C2×#127—131no—
257C2×#124—261no—
258C2×#121—132no—
259C2×#121—261no—
260C2×C4×D4—132no—
261C2×C4×D4—261no—
262C2×#117—131no—
263C2×#117—131no—
264C22×C42—131no—
265#482—268no—
266C2×#107C2×D1312yes—
267C2×#106—132no—
268C2×#102—132no—
269C2×#102—132no—
270C2×#102—132no—
271C2×#102—132no—
272C2×C22⋊C8—132no—
273#389—131no—
274#389—131no—
275#389—131no—
276#389C2×D1311yescharacteristic
277#385—261no—
278#385—261no—
279C4×C4⋊C4—261no—
280C4×C4⋊C4—261no—
281#340—132no—
282#340C2×D1312yes—
283#336—132no—
284#336—131no—
285#336C2×D1311yescharacteristic
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C22×C13#52511yescharacteristic
288C22×C13#53611yescharacteristic
289C22×C13C2×#13511yescharacteristic
290C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C13#57511yescharacteristic
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13—82no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—22no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—44no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13#54712yes—
313C4×C13#54712yes—
314Dic13—22no—
315Dic13—22no—
316Dic13—42no—
317Dic13—41no—
318Dic13—81no—
319C2×#41—268no—
320C2×#41—524no—
321C2×#41—524no—
322C22×Q8—21no—
323C22×D4—132no—
324C22×D4—262no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—131no—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—262no—
331C22×C8—132no—
332C22×C8C22×D1312yes—
333C4⋊Q8—24no—
334#127—264no—
335#124—268no—
336#121—138no—
337#121—264no—
338#121—268no—
339C4×D4—264no—
340C4×D4—268no—
341C4×D4—264no—
342#117—262no—
343#117—262no—
344#117—264no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
354C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C42—131no—
360C2×C42—131no—
361C2×C42—131no—
362C2×C42—264no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42—261no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366#107—24no—
367#106—264no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#102—264no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—264no—
373#95—21no—
374#95—261no—
375#95—261no—
376#95—261no—
377C2×C13#240611yescharacteristic
378C2×C13#300211yescharacteristic
379C2×C13#300311yescharacteristic
380C2×C13#310611yescharacteristic
381C2×C13#311511yescharacteristic
382C2×C13#322811yescharacteristic
383C2×C13#323511yescharacteristic
384D13—42no—
385D13—84no—
386C24—131no—
387C24—262no—
388#41—5232no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—134no—
393C2×D4—268no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—524no—
404C2×D4—524no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—522no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—134no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4—268no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—524no—
427C22×C4—524no—
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4C23×D1311yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—522no—
446C4⋊C4—522no—
447C4⋊C4—522no—
448C4⋊C4D4×D1314yes—
449C4⋊C4#613112yescomplemented
450C22⋊C4—268no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—268no—
453C22⋊C4—522no—
454C42—22no—
455C42—262no—
456C42—262no—
457C42—264no—
458C42—262no—
459C42—522no—
460C13#2406211yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—132no—
462C23—261no—
463C23—261no—
464C23—261no—
465C23—261no—
466C23—261no—
467C23—261no—
468C23—264no—
469C23—522no—
470C23—522no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23—522no—
474C23—522no—
475C23C2×D4×D1311yescharacteristic
476Q8—48no—
477D4—264no—
478D4—264no—
479D4—528no—
480D4—528no—
481D4—5216no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—132no—
499C2×C4—268no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—264no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4—5216no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4#8816512yes—
518C2×C4#8817312yes—
519C2×C4C2×D4×D1312yes—
520C2×C4C2×#613111yescharacteristic
521C2×C4#8825412yes—
522C2×C4#41×D1311yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—522no—
525C22—262no—
526C22—262no—
527C22—262no—
528C22—521no—
529C22—521no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22—524no—
533C22—524no—
534C22—524no—
535C22—1042no—
536C22—1042no—
537C22—1042no—
538C22—1042no—
539C22D13×#12011yescharacteristic
540C22#1171933211yescharacteristic
541C22#1171942911yescharacteristic
542C22C2×#8816511yescharacteristic
543C22C2×#8817311yescharacteristic
544C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C22#1171948211yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—262no—
552C4—262no—
553C4—522no—
554C4—521no—
555C4—1041no—
556C4#1171933612yes—
557C4#1171943112yes—
558C2—522no—
559C2—1044no—
560C2#1311817211yescharacteristic
561C2#1312405911yescharacteristic
562C2#1312406011yescharacteristic
563C2#1312489911yescharacteristic
564C2#1312498911yescharacteristic
565C2#1312597511yescharacteristic
566C2#1312603511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2057C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719430C2
hypercenter#2057D13
hypocenterC13#24062
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718546C2semidirect
3. #13117317C2semidirect
4. #13116166C2semidirect
5. #13116071C2semidirect
6. #13116070C2semidirect
7. #13115157C2semidirect
8. #13115098C2semidirect
9. #13115080C2semidirect
10. #13114903C2semidirect
11. C13×#2057C2semidirect
158. C13×C4⋊C4#41semidirect
167. C4⋊Dic13#41semidirect
182. #2057D13semidirect
449. C4⋊C4#6131semidirect
460. C13#24062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194302
C2×#117185462
#131173172
#131161662
#131160712
#131160702
#131151572
#131150982
#131150802
#131149032
C13×#20572
#2406213