Finite Group Databasebeta

← #15896208

Subgroups — #15896208

Order 3328.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718466C212yesmaximal
3D13×#389C211yesmaximal, characteristic
4#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115140C212yesmaximal
8#13115106C212yesmaximal, complemented
9#13115102C212yesmaximal, complemented
10#13114903C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2212yes—
14C2×Q8×Dic13C2212yes—
15#11719433—28no—
16C2×#88151—21no—
17C2×#88146—21no—
18C2×C4⋊C4×D13—21no—
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88144—21no—
22C2×#88141—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×#103C2212yes—
27C13×#389C2211yescharacteristic
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88057C2212yes—
32#11718646C2211yescharacteristic
33#11718634C2211yescharacteristic
34#11718633—21no—
35C2×#88048C2212yes—
36#11718589C2211yescharacteristic
37#11718466—28no—
38D13×#95—21no—
39#11718308—21no—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C22×C8×C13C2312yes—
53C13×C4⋊Q8—24no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—24no—
61#88200D418yes—
62Q8×Dic13—24no—
63Q8×Dic13—24no—
64C2×#6103—22no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81#88151—28no—
82#88146—28no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85C4⋊C4×D13—24no—
86C4⋊C4×D13—44no—
87#88144—28no—
88#88141—28no—
89C42×D13—24no—
90#88123—24no—
91C13×#103—24no—
92C13×#103—24no—
93C13×#95—21no—
94#88075—24no—
95#88075—24no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88060—24no—
100#88057—24no—
101#88048—24no—
102#24063—131nomaximal, Sylow
103C23×D13C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13C2×D414yes—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—22no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—24no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13SD1614yes—
137C2×C4×D13C2×D414yes—
138C2×Dic26—24no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—42no—
149C13×C4⋊C4#4112yes—
150C42×C13—22no—
151#6103—28no—
152C4⋊Dic13—24no—
153C4⋊Dic13—28no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—42no—
158C4⋊Dic13C2×D414yes—
159C4⋊Dic13#4112yes—
160#6101—24no—
161#6101—28no—
162#6101—42no—
163#6101—42no—
164#6101—42no—
165C4×Dic13—28no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#533—131no—
173C2×#483—132no—
174C2×#389—131no—
175#2058—131no—
176#2058—131no—
177#2043—131no—
178#2043D1311yescharacteristic, complemented
179#1872—132no—
180#1865—132no—
181#1865—132no—
182#1817—131no—
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13#12012yes—
189C22×D13C2×SD1612yes—
190C22×D13#13712yes—
191Q8×C13—24no—
192Q8×C13—24no—
193Q8×C13—42no—
194Q8×C13—42no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13C2×SD1612yes—
209C2×C4×C13#13712yes—
210C2×C4×C13C22×D412yes—
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C132−1+412yes—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13#12012yes—
231C2×Dic13C2×SD1612yes—
232C4×D13—28no—
233C4×D13—24no—
234C4×D13—24no—
235C4×D13—44no—
236C4×D13—48no—
237C4×D13—84no—
238Dic26—48no—
239C8×C13—42no—
240#1055—42no—
241#533—268no—
242C2×C4⋊Q8—131no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×#125—261no—
245C2×C22⋊Q8—132no—
246C2×C22⋊Q8—261no—
247C2×C4×Q8—132no—
248C2×C4×Q8—261no—
249C2×#117—261no—
250C22×C4⋊C4—131no—
251C22×C4⋊C4—131no—
252C22×C4⋊C4—261no—
253C22×C42—131no—
254#483—268no—
255C2×#106—132no—
256C2×#106—132no—
257C2×#103—132no—
258C2×#103—132no—
259C2×#103C2×D1312yes—
260C2×#103C2×D1312yes—
261C2×C22⋊C8—132no—
262#389—131no—
263#389—131no—
264#389—131no—
265#389—261no—
266#389—261no—
267#389C2×D1311yescharacteristic
268C2×#95—261no—
269#340—132no—
270#340—132no—
271#336—132no—
272#336—131no—
273#336C2×D1311yescharacteristic
274C22×C13C2×#12011yescharacteristic
275C22×C13#52511yescharacteristic
276C22×C13#53611yescharacteristic
277C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
278C22×C13C2×#13711yescharacteristic
279C22×C13C2×#13711yescharacteristic
280C22×C13#57511yescharacteristic
281C2×D13—22no—
282C2×D13—22no—
283C2×D13—22no—
284C2×D13—22no—
285C2×D13—22no—
286C2×D13—22no—
287C2×D13#44814yes—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—44no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13#54712yes—
294C4×C13#54712yes—
295Dic13—22no—
296Dic13—22no—
297Dic13—42no—
298Dic13—44no—
299Dic13—41no—
300Dic13—81no—
301C22×Q8—261no—
302C22×Q8C22×D1312yes—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—261no—
307C23×C4—261no—
308C22×C8—132no—
309C22×C8C22×D1312yes—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8—264no—
312#125—268no—
313C22⋊Q8—138no—
314C22⋊Q8—268no—
315C22⋊Q8—264no—
316C4×Q8—268no—
317C4×Q8—264no—
318C4×Q8—264no—
319#117—268no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—132no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—262no—
327C2×C4⋊C4—264no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—262no—
330C2×C4⋊C4—262no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—524no—
338C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—264no—
345C2×C42—262no—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347#106—264no—
348#106—264no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—264no—
352#103—264no—
353C22⋊C8—264no—
354#95—21no—
355#95—261no—
356#95—261no—
357#95—261no—
358C2×C13#240611yescharacteristic
359C2×C13C2×#44811yescharacteristic
360C2×C13#300711yescharacteristic
361C2×C13#310111yescharacteristic
362C2×C13#311311yescharacteristic
363C2×C13#322911yescharacteristic
364C2×C13#323611yescharacteristic
365D13—24no—
366C24—131no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—264no—
373C2×Q8—522no—
374C2×Q8—522no—
375C2×Q8D4×D1314yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—134no—
382C22×C4—134no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—264no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—522no—
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4C23×D1311yescharacteristic
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8—262no—
409C2×C8—262no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—134no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—268no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—268no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—522no—
425C4⋊C4—522no—
426C4⋊C4—522no—
427C4⋊C4—522no—
428C4⋊C4#612912yes—
429C22⋊C4—268no—
430C42—22no—
431C42—262no—
432C42—262no—
433C42—268no—
434C42—262no—
435C13#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—132no—
437C23—132no—
438C23—132no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23—261no—
443C23C2×D4×D1311yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—528no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—268no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—264no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—264no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—528no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—1044no—
486C2×C4SD16×D1312yes—
487C2×C4#8817212yes—
488C2×C4C2×D4×D1312yes—
489C2×C4C2×#612911yescharacteristic
490C2×C4#41×D1311yescharacteristic
491C2×C4#8825712yes—
492C8—42no—
493C8—522no—
494C22—134no—
495C22—262no—
496C22—262no—
497C22—262no—
498C22—262no—
499C22—262no—
500C22—262no—
501C22D13×#12011yescharacteristic
502C22#1171931111yescharacteristic
503C22#1171938011yescharacteristic
504C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
505C22C2×#8817211yescharacteristic
506C22D13×#13711yescharacteristic
507C22#1171948211yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—262no—
514C4—262no—
515C4—522no—
516C4—521no—
517C4—524no—
518C4—1041no—
519C4#1171931612yes—
520C4#1171936012yes—
521C2—264no—
522C2#1311816611yescharacteristic
523C2D13×#44811yescharacteristic
524C2#1312409511yescharacteristic
525C2#1312484311yescharacteristic
526C2#1312496511yescharacteristic
527C2#1312597611yescharacteristic
528C2#1312603711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2043C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2043D13
hypocenterC13#24063
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116170C2semidirect
5. #13116169C2semidirect
6. #13116079C2semidirect
8. #13115106C2semidirect
9. #13115102C2semidirect
11. C13×#2043C2semidirect
178. #2043D13semidirect
435. C13#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117184662
D13×#3892
#131161702
#131161692
#131160792
#131151402
#131151062
#131151022
#131149032
C13×#20432
#2406313