Finite Group Databasebeta

← #15896210

Subgroups — #15896210

Order 3328.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718632C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718634C211yesmaximal, characteristic
4#13116167C212yesmaximal, complemented
5#13116080C212yesmaximal, complemented
6#13115144C211yesmaximal, characteristic
7#13115141C211yesmaximal, characteristic
8#13115102C212yesmaximal, complemented
9#13115101C212yesmaximal, complemented
10#13114902C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#483C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88198C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C22×#6101—21no—
19C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
20#11719327—24no—
21#11719327—24no—
22C2×#88143—21no—
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×#88141—21no—
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C2×#88132—21no—
27C2×#88131—21no—
28C13×#483—24no—
29C2×C13×#106C2212yes—
30C2×C13×#103C2212yes—
31C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88071—21no—
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2212yes—
36#11718634—21no—
37#11718634—21no—
38#11718634C2212yes—
39#11718634C2212yes—
40#11718632—24no—
41C2×#88050C2212yes—
42C2×#88048C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8D414yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88198—22no—
69#88198—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—24no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75#88178—22no—
76#88178D414yes—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—44no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2312yes—
94#88143—28no—
95#88142—22no—
96#88142—22no—
97#88141—28no—
98#88141—22no—
99#88141—22no—
100#88132—28no—
101#88131—28no—
102C13×#106—24no—
103C13×#103—24no—
104C13×C22⋊C8—22no—
105#88075—24no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108C22⋊#1055—22no—
109#88056—24no—
110#88050—24no—
111#88048—24no—
112#24063—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—24no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13SD1614yes—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—24no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26C2×D412yes—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13#4114yes—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—44no—
176#6101—44no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#533—131no—
189C2×#483—131no—
190C2×#483D1311yescharacteristic
191C2×#389—131no—
192#2058—132no—
193#2043—132no—
194#1872—131no—
195#1872—131no—
196#1865—132no—
197#1865—132no—
198#1817—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13#12012yes—
204C23×C13C2×SD1612yes—
205C23×C13#13712yes—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207Q8×C13—24no—
208Q8×C13—42no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—84no—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4112yes—
227C2×C4×C132−1+412yes—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—28no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—44no—
242C2×Dic13—48no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13C2×SD1612yes—
250C2×Dic13C2×SD1612yes—
251C2×Dic13#13712yes—
252Dic26—24no—
253Dic26—48no—
254Dic26—42no—
255C8×C13—42no—
256#1055—42no—
257#533—264no—
258#533—264no—
259C2×C4⋊Q8—131no—
260C2×C4⋊Q8—131no—
261C2×#125—261no—
262C2×C22⋊Q8—131no—
263C2×C22⋊Q8—261no—
264C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4×Q8—131no—
266C2×C4×Q8—131no—
267C2×C4×Q8—261no—
268C2×#117—261no—
269C22×C4⋊C4—131no—
270C22×C4⋊C4—261no—
271C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
272C22×C42—131no—
273#483—24no—
274#483—264no—
275C2×#106—132no—
276C2×#106C2×D1312yes—
277C2×#103—132no—
278C2×#103—132no—
279C2×#103—132no—
280C2×#103C2×D1312yes—
281C2×C22⋊C8—131no—
282C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
283#389—132no—
284#389—132no—
285#389—261no—
286#389—261no—
287C2×#95—261no—
288#340—132no—
289#340—132no—
290#336—132no—
291#336—132no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13#44814yes—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13#52511yescharacteristic
301C22×C13#53611yescharacteristic
302C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C13C2×#13711yescharacteristic
304C22×C13C2×#13711yescharacteristic
305C22×C13#57511yescharacteristic
306C4×C13—22no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—82no—
310C4×C13#54712yes—
311C4×C13#54712yes—
312Dic13—22no—
313Dic13—22no—
314Dic13—22no—
315Dic13—44no—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—41no—
319C22×Q8—131no—
320C22×Q8—261no—
321C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
322C23×C4—21no—
323C23×C4—131no—
324C23×C4—131no—
325C23×C4—261no—
326C23×C4C22×D1311yescharacteristic
327C22×C8—132no—
328C22×C8C22×D1312yes—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8—262no—
331C4⋊Q8—262no—
332C4⋊Q8—262no—
333#125—268no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—134no—
336C22⋊Q8—268no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8C22⋊D1314yes—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—268no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344#117—268no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—264no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—524no—
362C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
363C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C42—131no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—261no—
371C2×C42—261no—
372C2×C42—262no—
373C2×C42—262no—
374#106—24no—
375#106—264no—
376#103—24no—
377#103—264no—
378#103—264no—
379#103—264no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—262no—
382#95—262no—
383#95—262no—
384C2×C13—24no—
385C2×C13#240611yescharacteristic
386C2×C13C2×#44811yescharacteristic
387C2×C13#300711yescharacteristic
388C2×C13#310111yescharacteristic
389C2×C13#311311yescharacteristic
390C2×C13#322911yescharacteristic
391C2×C13#323611yescharacteristic
392C24D4×D1311yescharacteristic
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—132no—
397C2×Q8—264no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—522no—
402C2×Q8—522no—
403C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—134no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1312yes—
430C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
431C22×C4C23×D1311yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—132no—
444C4⋊C4—134no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—524no—
455C4⋊C4—524no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—264no—
459C42—264no—
460C42—264no—
461C42—262no—
462C42—262no—
463C42—261no—
464C42—261no—
465C42—261no—
466C42—261no—
467C13#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23SD16×D1312yes—
473C23#8816912yes—
474C23#8819112yes—
475C23C2×D4×D1311yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—264no—
479Q8—528no—
480Q8—522no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—132no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—268no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—264no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—528no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4#8819112yes—
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4#41×D1312yes—
522C2×C4#8825712yes—
523C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—522no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22#1171883114yes—
533C22#1171935311yescharacteristic
534C22#1171936111yescharacteristic
535C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
536C22C2×#8816911yescharacteristic
537C22D13×#13711yescharacteristic
538C22#1171948211yescharacteristic
539C22C2×#8819111yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—262no—
545C4—262no—
546C4—262no—
547C4—522no—
548C4—524no—
549C4—521no—
550C4—522no—
551C4#1171936012yes—
552C4#1171952912yes—
553C2—24no—
554C2#1311816811yescharacteristic
555C2C2×#1171883111yescharacteristic
556C2#1312409211yescharacteristic
557C2#1312484111yescharacteristic
558C2#1312496311yescharacteristic
559C2#1312597811yescharacteristic
560C2#1312603911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#483C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenterC2×#483D13
hypocenterC13#24063
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116167C2semidirect
5. #13116080C2semidirect
8. #13115102C2semidirect
9. #13115101C2semidirect
467. C13#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193272
C2×#117186322
C2×#117186342
#131161672
#131160802
#131151442
#131151412
#131151022
#131151012
#131149022
C2×C13×#4832
#2406313