Finite Group Databasebeta

← #15896211

Subgroups — #15896211

Order 3328.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718523C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718466C211yesmaximal, characteristic
4D13×#389C211yesmaximal, characteristic
5#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115142C211yesmaximal, characteristic
10#13115140C211yesmaximal, characteristic
11#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114903C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19#11719283—24no—
20#11719283—24no—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88150—21no—
23C2×C4⋊C4×D13—21no—
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×#88143—21no—
27C2×#88142C2211yescharacteristic
28C2×#88126—21no—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26—21no—
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×#106C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C2×C13×#103C2211yescharacteristic
35C13×#389C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38C2×#88060C2211yescharacteristic
39C2×#88060C2211yescharacteristic
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43#11718646C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45#11718633—21no—
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88048C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718523—24no—
52#11718466—24no—
53D13×#95—21no—
54#11718308—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88200—22no—
83#88200D414yes—
84#88198—22no—
85#88198—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88151—22no—
109#88151D414yes—
110#88150—28no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13—44no—
116#88143—28no—
117#88142—22no—
118#88142—22no—
119#88126—28no—
120C42×D13—22no—
121C42×D13—22no—
122C4×Dic26—28no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C13×#106—22no—
126C13×#103—22no—
127C13×#103—22no—
128C13×#95—21no—
129#88075—22no—
130#88075—22no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88060—22no—
135#88060—22no—
136#88057—22no—
137#88056—22no—
138#88056—22no—
139#88050—22no—
140#88050—22no—
141#88048—22no—
142#88048—22no—
143#24063—131nomaximal, Sylow
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13SD1614yes—
181C2×C4×D13C2×D412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—24no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26C2×D412yes—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C13×C4⋊C4—24no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—42no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C4⋊C4#4112yes—
206C42×C13—24no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—24no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13#4112yes—
219#6101—24no—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224#6101—24no—
225#6101—42no—
226#6101—42no—
227#6101—42no—
228C4×Dic13—24no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#533—131no—
240C2×#483—131no—
241C2×#483—131no—
242C2×#389—131no—
243#2058—131no—
244#2058—131no—
245#2043—131no—
246#2043—131no—
247#1872—131no—
248#1872—131no—
249#1865—131no—
250#1865—131no—
251#1865—131no—
252#1865D1311yescharacteristic, complemented
253#1817—131no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13#12012yes—
260C22×D13C2×SD1612yes—
261C22×D13#13712yes—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—41no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13C2×SD1612yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12012yes—
309C2×Dic13C2×SD1612yes—
310C2×Dic13#13712yes—
311C4×D13—28no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—48no—
318C4×D13—84no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—48no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324C8×C13—41no—
325C8×C13—41no—
326#1055—41no—
327#1055—41no—
328#533—264no—
329#533—264no—
330C2×C4⋊Q8—131no—
331C2×C4⋊Q8—131no—
332C2×#125—261no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C22⋊Q8—261no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×Q8—261no—
338C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
339C2×#117—261no—
340C22×C4⋊C4—131no—
341C22×C4⋊C4—131no—
342C22×C4⋊C4—261no—
343C22×C42—131no—
344#483—264no—
345#483—264no—
346C2×#106—131no—
347C2×#106—131no—
348C2×#106—131no—
349C2×#106C2×D1311yescharacteristic
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#103C2×D1311yescharacteristic
357C2×#103C2×D1311yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—131no—
359C2×C22⋊C8—131no—
360#389—131no—
361#389—131no—
362#389—131no—
363#389—261no—
364#389—261no—
365#389C2×D1311yescharacteristic
366C2×#95—261no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340C2×D1311yescharacteristic
371#336—131no—
372#336—131no—
373#336—131no—
374#336C2×D1311yescharacteristic
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13#52511yescharacteristic
377C22×C13#53611yescharacteristic
378C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
379C22×C13C2×#13711yescharacteristic
380C22×C13C2×#13711yescharacteristic
381C22×C13#57511yescharacteristic
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13#44814yes—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13#54711yescharacteristic
396C4×C13#54711yescharacteristic
397C4×C13#54711yescharacteristic
398C4×C13#54711yescharacteristic
399Dic13—22no—
400Dic13—22no—
401Dic13—22no—
402Dic13—42no—
403Dic13—42no—
404Dic13—42no—
405Dic13—81no—
406C22×Q8—131no—
407C22×Q8—261no—
408C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4—261no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418C4⋊Q8—262no—
419C4⋊Q8—262no—
420C4⋊Q8—262no—
421C4⋊Q8—262no—
422#125—268no—
423C22⋊Q8—134no—
424C22⋊Q8—134no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—268no—
427C22⋊Q8—262no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—262no—
431C4×Q8—262no—
432C4×Q8—268no—
433#117—268no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—524no—
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—131no—
464C2×C42—262no—
465C2×C42—262no—
466C2×C42—261no—
467C2×C42C22×D1311yescharacteristic
468#106—22no—
469#106—262no—
470#106—262no—
471#106—262no—
472#103—22no—
473#103—22no—
474#103—262no—
475#103—262no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#103—262no—
479#103—262no—
480C22⋊C8—262no—
481C22⋊C8—262no—
482#95—21no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486C2×C13#240611yescharacteristic
487C2×C13C2×#44811yescharacteristic
488C2×C13#300711yescharacteristic
489C2×C13#310111yescharacteristic
490C2×C13#311311yescharacteristic
491C2×C13#322911yescharacteristic
492C2×C13#323611yescharacteristic
493D13—24no—
494C24—131no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—264no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—522no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8D4×D1312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—134no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—521no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4D4×D1311yescharacteristic
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4C23×D1311yescharacteristic
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—264no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—264no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4—522no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4#612712yes—
578C4⋊C4D4×D1312yes—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—264no—
581C42—24no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—262no—
585C42—262no—
586C42—264no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C13#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—132no—
591C23—132no—
592C23—132no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23C2×D4×D1311yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—262no—
603Q8—262no—
604Q8—528no—
605Q8—521no—
606Q8—521no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—268no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—528no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—1044no—
653C2×C4SD16×D1312yes—
654C2×C4C2×#612711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4#8825411yescharacteristic
658C2×C4#41×D1311yescharacteristic
659C2×C4#8825711yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—521no—
663C8—521no—
664C22—134no—
665C22—262no—
666C22—262no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—262no—
671C22#1171925211yescharacteristic
672C22D13×#12011yescharacteristic
673C22#1171933311yescharacteristic
674C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
675C22#1171947311yescharacteristic
676C22D13×#13711yescharacteristic
677C22D13×#13711yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—262no—
685C4—262no—
686C4—262no—
687C4—522no—
688C4—522no—
689C4—522no—
690C4—1041no—
691C4#1171921211yescharacteristic
692C4#1171925611yescharacteristic
693C4#1171933611yescharacteristic
694C4#1171936011yescharacteristic
695C2—264no—
696C2#1311816911yescharacteristic
697C2D13×#44811yescharacteristic
698C2#1312409311yescharacteristic
699C2#1312484211yescharacteristic
700C2#1312496411yescharacteristic
701C2#1312597911yescharacteristic
702C2#1312604011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1865C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1865D13
hypocenterC13#24063
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116168C2semidirect
6. #13116167C2semidirect
7. #13116081C2semidirect
8. #13116080C2semidirect
11. #13115107C2semidirect
12. #13115104C2semidirect
13. #13115103C2semidirect
15. C13×#1865C2semidirect
252. #1865D13semidirect
589. C13#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192832
C2×#117185232
C2×#117184662
D13×#3892
#131161682
#131161672
#131160812
#131160802
#131151422
#131151402
#131151072
#131151042
#131151032
#131149032
C13×#18652
#2406313