Finite Group Databasebeta

← #15896215

Subgroups — #15896215

Order 3328.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718382C212yesmaximal
3C2×#11718589C211yesmaximal, characteristic
4#13116170C212yesmaximal, complemented
5#13116083C212yesmaximal, complemented
6#13115141C212yesmaximal
7#13115107C214yesmaximal, complemented
8C13×#1817C211yesmaximal, characteristic
9C22×C42×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88180—21no—
11C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
13C2×#88178—21no—
14C2×#88178C2212yes—
15C22×#6101—21no—
16#11719175—28no—
17C2×#88124—21no—
18C2×#88123C2211yescharacteristic
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic26—21no—
21C2×C4×Dic26C2212yes—
22C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
23C2×#88071—21no—
24C2×#88057C2214yes—
25C2×#88056C2214yes—
26C2×#88056C2214yes—
27#11718589—21no—
28#11718589—21no—
29#11718589C2212yes—
30#11718589C2212yes—
31#11718382—28no—
32C13×#336C2212yes—
33C13×#336C2212yes—
34#11718143C2214yes—
35C23×C4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C23×Dic13—21no—
39C23×Dic13—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26C2312yes—
42C22×C8×C13C2314yes—
43C2×C42×C13—24no—
44C2×C42×C13D411yescharacteristic
45C2×C42×C13D411yescharacteristic
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49#88180—28no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—24no—
55C2×C4⋊Dic13—24no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13C2312yes—
58C2×C4⋊Dic13C2312yes—
59C2×C4⋊Dic13C2312yes—
60#88178—28no—
61#88178—24no—
62#88178D418yes—
63C2×#6101—22no—
64C2×#6101—22no—
65C2×#6101—22no—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—44no—
68C2×C4×Dic13—22no—
69#88124—28no—
70#88123—24no—
71#88123—24no—
72C4×Dic26—28no—
73C4×Dic26—24no—
74C4×Dic26—24no—
75C13×C22⋊C8—24no—
76#88071—22no—
77#88071—22no—
78#88057—28no—
79#88056—28no—
80#88056—28no—
81#24063—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13SD1614yes—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D414yes—
97C22×C4×C13C2411yescharacteristic
98C22×Dic13—24no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—22no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—42no—
104C22×Dic13—42no—
105C22×Dic13—42no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13—42no—
108C2×Dic26—24no—
109C2×Dic26—24no—
110C2×Dic26—24no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26C2×D414yes—
115C2×C8×C13—24no—
116C2×C8×C13—24no—
117C2×C8×C13—24no—
118C42×C13—22no—
119C42×C13—22no—
120C42×C13—22no—
121C42×C13—22no—
122C22⋊Dic13—28no—
123C4⋊Dic13—24no—
124C4⋊Dic13—24no—
125C4⋊Dic13—24no—
126C4⋊Dic13—24no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—24no—
130C4⋊Dic13—42no—
131C4⋊Dic13C2×D414yes—
132C4⋊Dic13#4114yes—
133#6101—28no—
134#6101—28no—
135#6101—44no—
136#6101—44no—
137C4×Dic13—28no—
138C2×#533—131no—
139C2×#483—132no—
140C2×#389—131no—
141#2058—132no—
142#2043—132no—
143#1872—132no—
144#1865—134no—
145#1817D1311yescharacteristic
146C23×C13—21no—
147C23×C13—21no—
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13#12012yes—
151C23×C13C2×SD1612yes—
152C23×C13#13712yes—
153C23×C13C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—28no—
163C2×C4×C13—28no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—44no—
168C2×C4×C13#12012yes—
169C2×C4×C13C2×SD1612yes—
170C2×C4×C13C2×SD1612yes—
171C2×C4×C13#13712yes—
172C2×C4×C13C22×D412yes—
173C2×C4×C13C2×#4112yes—
174C2×C4×C132−1+412yes—
175C2×Dic13—24no—
176C2×Dic13—24no—
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—48no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—84no—
189Dic26—28no—
190Dic26—48no—
191Dic26—44no—
192C8×C13—44no—
193#533—268no—
194C2×C4⋊Q8—131no—
195C2×C4⋊Q8—131no—
196C2×#125—261no—
197C2×C22⋊Q8—132no—
198C2×C22⋊Q8—261no—
199C2×C4×Q8—132no—
200C2×C4×Q8—261no—
201C2×#117—261no—
202C22×C4⋊C4—131no—
203C22×C4⋊C4—131no—
204C22×C4⋊C4—261no—
205C22×C42C2×D1311yescharacteristic
206#483—268no—
207C2×#106—134no—
208C2×#103—134no—
209C2×#103—134no—
210C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
211#389—132no—
212#389—132no—
213#389—261no—
214#389—261no—
215C2×#95—261no—
216#340—134no—
217#336C2×D1312yes—
218#336C2×D1312yes—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13#44814yes—
226C22×C13C2×#12011yescharacteristic
227C22×C13#52511yescharacteristic
228C22×C13#53611yescharacteristic
229C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
230C22×C13C2×#13711yescharacteristic
231C22×C13C2×#13711yescharacteristic
232C22×C13#57511yescharacteristic
233C4×C13—22no—
234C4×C13—22no—
235C4×C13—22no—
236C4×C13—22no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13#54714yes—
239Dic13—44no—
240Dic13—44no—
241Dic13—44no—
242Dic13—82no—
243C22×Q8—132no—
244C22×Q8—261no—
245C23×C4—261no—
246C23×C4—261no—
247C23×C4D5211yescharacteristic
248C23×C4D5211yescharacteristic
249C23×C4C22×D1311yescharacteristic
250C22×C8C22×D1314yes—
251C4⋊Q8—264no—
252C4⋊Q8—264no—
253#125—268no—
254C22⋊Q8—138no—
255C22⋊Q8—268no—
256C22⋊Q8—264no—
257C4×Q8—264no—
258C4×Q8—264no—
259C4×Q8—268no—
260#117—268no—
261C2×C4⋊C4—132no—
262C2×C4⋊C4—132no—
263C2×C4⋊C4—132no—
264C2×C4⋊C4—264no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—262no—
269C2×C4⋊C4—262no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—264no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4—262no—
274C2×C4⋊C4—262no—
275C2×C4⋊C4—524no—
276C2×C22⋊C4—262no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—262no—
279C2×C42D5211yescharacteristic
280C2×C42D5211yescharacteristic
281C2×C42C22×D1311yescharacteristic
282C2×C42C22×D1311yescharacteristic
283#106—268no—
284#103—268no—
285#103—268no—
286C22⋊C8—24no—
287#95—262no—
288#95—262no—
289C2×C13—24no—
290C2×C13#240611yescharacteristic
291C2×C13C2×#44811yescharacteristic
292C2×C13#300711yescharacteristic
293C2×C13#310111yescharacteristic
294C2×C13#311311yescharacteristic
295C2×C13#322911yescharacteristic
296C2×C13#323611yescharacteristic
297C24C2×D5211yescharacteristic
298C2×Q8—134no—
299C2×Q8—264no—
300C2×Q8—262no—
301C2×Q8—264no—
302C2×Q8—264no—
303C2×Q8—522no—
304C2×Q8—522no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—264no—
313C22×C4—262no—
314C22×C4—262no—
315C22×C4—262no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4#609514yes—
323C22×C4C2×D5211yescharacteristic
324C22×C4C2×D5211yescharacteristic
325C22×C4C2×D5211yescharacteristic
326C22×C4C2×D5211yescharacteristic
327C22×C4C2×D5211yescharacteristic
328C22×C4D4×D1314yes—
329C22×C4C23×D1311yescharacteristic
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C4⋊C4—134no—
334C4⋊C4—134no—
335C4⋊C4—264no—
336C4⋊C4—264no—
337C4⋊C4—264no—
338C4⋊C4—268no—
339C4⋊C4—264no—
340C4⋊C4—268no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—264no—
344C4⋊C4—522no—
345C4⋊C4—524no—
346C4⋊C4—524no—
347C22⋊C4—268no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—268no—
353C13#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23#8813612yes—
359C23C2×#609512yes—
360C23#8816312yes—
361C23C22×D5211yescharacteristic
362Q8—268no—
363Q8—528no—
364Q8—524no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—28no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—264no—
380C2×C4—264no—
381C2×C4—264no—
382C2×C4—528no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—1044no—
393C2×C4#8813612yes—
394C2×C4C2×#609512yes—
395C2×C4C2×#609512yes—
396C2×C4#8816312yes—
397C2×C4C2×D4×D1312yes—
398C2×C4#41×D1312yes—
399C2×C4#8825712yes—
400C8—44no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22#1171839914yes—
408C22C2×#8813611yescharacteristic
409C22#1171922911yescharacteristic
410C22#1171923111yescharacteristic
411C22C22×#609511yescharacteristic
412C22C2×#8816311yescharacteristic
413C22C2×#8816311yescharacteristic
414C22#1171945311yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—524no—
421C4—524no—
422C4—524no—
423C4—1042no—
424C4#1171936014yes—
425C2—24no—
426C2#1311817311yescharacteristic
427C2C2×#1171839911yescharacteristic
428C2#1312409811yescharacteristic
429C2#1312484511yescharacteristic
430C2#1312496711yescharacteristic
431C2#1312598211yescharacteristic
432C2#1312604411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1817C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1817D13
hypocenterC13#24063
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116170C2semidirect
5. #13116083C2semidirect
7. #13115107C2semidirect
353. C13#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191752
C2×#117183822
C2×#117185892
#131161702
#131160832
#131151412
#131151072
C13×#18172
#2406313