Finite Group Databasebeta

← #15896226

Subgroups — #15896226

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718475C212yesmaximal
3#13117317C211yesmaximal, characteristic
4#13116169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115145C212yesmaximal
8#13115102C212yesmaximal, complemented
9#13115092C212yesmaximal, complemented
10#13114903C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2212yes—
14C2×Q8×Dic13C2212yes—
15#11719433—28no—
16C2×#88151—21no—
17C2×#88146—21no—
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88144—21no—
21C2×#88141—21no—
22C2×C42×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2212yes—
25C2×C13×#103C2212yes—
26C13×#389C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88058C2212yes—
31#11718650—21no—
32#11718646C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13—21no—
34#11718634C2211yescharacteristic
35C2×#88048C2212yes—
36#11718589C2211yescharacteristic
37#11718475—28no—
38#11718329—21no—
39#11718310—21no—
40C13×#336C2211yescharacteristic
41#11718143C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718116C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C22×C8×C13C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—24no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88200—24no—
59#88200D418yes—
60Q8×Dic13—24no—
61Q8×Dic13—24no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6101—22no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81#88151—28no—
82#88146—28no—
83#88146—22no—
84#88146—22no—
85#88146—24no—
86#88144—28no—
87#88141—28no—
88C42×D13—24no—
89#88123—24no—
90C13×#103—24no—
91C13×#103—24no—
92C13×#95—21no—
93#88075—24no—
94#88075—24no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88060—24no—
99#88058—24no—
100#88048—24no—
101#24065—131nomaximal, Sylow
102C23×D13C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13C2×D414yes—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2411yescharacteristic
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×C4×D13C2×D414yes—
131C2×Dic26—24no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×Dic26—42no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138C13×C4⋊C4—24no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—42no—
142C13×C4⋊C4#4112yes—
143C42×C13—22no—
144#6103—24no—
145#6103—28no—
146#6103—42no—
147C4⋊Dic13—24no—
148C4⋊Dic13—28no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—42no—
153C4⋊Dic13C2×D414yes—
154C4⋊Dic13#4112yes—
155#6101—28no—
156#6101—42no—
157#6101—42no—
158C4×Dic13—28no—
159C4×Dic13—24no—
160C4×Dic13—22no—
161C4×Dic13—22no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—42no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#533—131no—
168C2×#485—132no—
169#2296—131no—
170#2058—131no—
171#2057—131no—
172#2043—131no—
173#2043D1311yescharacteristic, complemented
174#1873—132no—
175#1865—132no—
176#1863—132no—
177#1817—131no—
178C23×C13C22×D411yescharacteristic
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13#12012yes—
186Q8×C13—24no—
187Q8×C13—24no—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—42no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13#13512yes—
204C2×C4×C13#13712yes—
205C2×C4×C13C22×D412yes—
206C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C132−1+412yes—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—24no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13#12012yes—
226C2×Dic13#13712yes—
227C4×D13—28no—
228C4×D13—24no—
229C4×D13—24no—
230C4×D13—44no—
231Dic26—48no—
232C8×C13—42no—
233#1055—42no—
234#533—268no—
235C2×C4⋊Q8—131no—
236C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
237C2×#125—261no—
238C2×C22⋊Q8—132no—
239C2×C22⋊Q8—261no—
240C2×C4×Q8—132no—
241C2×C4×Q8—261no—
242C2×#117—131no—
243C2×#117—131no—
244C2×#117—261no—
245C22×C42—131no—
246#485—268no—
247C2×#107—132no—
248C2×#106—132no—
249C2×#103—132no—
250C2×#103—132no—
251C2×#103C2×D1312yes—
252C2×#103C2×D1312yes—
253C2×C22⋊C8—132no—
254#389—131no—
255#389—131no—
256#389—131no—
257#389C2×D1311yescharacteristic
258#385—261no—
259#385—261no—
260C4×C4⋊C4—261no—
261C4×C4⋊C4—261no—
262#340—132no—
263#340—132no—
264#336—132no—
265#336—131no—
266#336C2×D1311yescharacteristic
267C22×C13C2×#12011yescharacteristic
268C22×C13#52511yescharacteristic
269C22×C13#53611yescharacteristic
270C22×C13C2×#13511yescharacteristic
271C22×C13C2×#13711yescharacteristic
272C22×C13C2×#13711yescharacteristic
273C22×C13#57511yescharacteristic
274C2×D13—22no—
275C2×D13—22no—
276C2×D13—22no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C4×C13—22no—
282C4×C13—22no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—44no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13#54712yes—
287C4×C13#54712yes—
288Dic13—22no—
289Dic13—22no—
290Dic13—42no—
291Dic13—44no—
292Dic13—41no—
293Dic13—81no—
294C22×Q8—261no—
295C22×Q8C22×D1312yes—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—131no—
299C22×C8—132no—
300C22×C8C22×D1312yes—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—264no—
303#125—268no—
304C22⋊Q8—138no—
305C22⋊Q8—268no—
306C22⋊Q8—264no—
307C4×Q8—268no—
308C4×Q8—264no—
309C4×Q8—264no—
310#117—262no—
311#117—268no—
312#117—262no—
313#117—264no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—131no—
318C2×C4⋊C4—132no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—261no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—261no—
331C2×C42—131no—
332C2×C42—131no—
333C2×C42—131no—
334C2×C42—264no—
335C2×C42—261no—
336C2×C42—262no—
337C2×C42—261no—
338C2×C42C22×D1311yescharacteristic
339#107—264no—
340#106—264no—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—264no—
344#103—264no—
345C22⋊C8—264no—
346#95—21no—
347#95—261no—
348#95—261no—
349#95—261no—
350C2×C13#240611yescharacteristic
351C2×C13#300211yescharacteristic
352C2×C13#300411yescharacteristic
353C2×C13#310711yescharacteristic
354C2×C13#311611yescharacteristic
355C2×C13#323111yescharacteristic
356C2×C13#323711yescharacteristic
357D13—42no—
358C24—131no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—264no—
365C2×Q8—522no—
366C2×Q8—522no—
367C2×Q8D4×D1314yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—134no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4D4×D1311yescharacteristic
389C22×C4C23×D1311yescharacteristic
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—262no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—134no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—268no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—268no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—522no—
410C4⋊C4—522no—
411C4⋊C4—522no—
412C4⋊C4#612912yes—
413C22⋊C4—268no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—522no—
416C42—22no—
417C42—262no—
418C42—262no—
419C42—268no—
420C42—264no—
421C42—262no—
422C42—522no—
423C13#2406511yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—132no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—261no—
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23C2×D4×D1311yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—528no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—132no—
451C2×C4—132no—
452C2×C4—268no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—264no—
458C2×C4—264no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—264no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—524no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4#8816912yes—
473C2×C4#8817312yes—
474C2×C4C2×D4×D1312yes—
475C2×C4C2×#612911yescharacteristic
476C2×C4#41×D1311yescharacteristic
477C2×C4#8825712yes—
478C8—42no—
479C8—522no—
480C22—262no—
481C22—262no—
482C22—262no—
483C22—521no—
484C22—521no—
485C22—521no—
486C22—521no—
487C22D13×#12011yescharacteristic
488C22#1171931111yescharacteristic
489C22#1171938011yescharacteristic
490C22C2×#8816911yescharacteristic
491C22C2×#8817311yescharacteristic
492C22D13×#13711yescharacteristic
493C22#1171948211yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—44no—
498C4—81no—
499C4—262no—
500C4—262no—
501C4—522no—
502C4—521no—
503C4—524no—
504C4—1041no—
505C4#1171931612yes—
506C4#1171936012yes—
507C2—522no—
508C2#1311816611yescharacteristic
509C2#1312405911yescharacteristic
510C2#1312406711yescharacteristic
511C2#1312490611yescharacteristic
512C2#1312499511yescharacteristic
513C2#1312599211yescharacteristic
514C2#1312604511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2043C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2043D13
hypocenterC13#24065
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116169C2semidirect
5. #13116165C2semidirect
6. #13116079C2semidirect
8. #13115102C2semidirect
9. #13115092C2semidirect
11. C13×#2043C2semidirect
173. #2043D13semidirect
423. C13#24065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117184752
#131173172
#131161692
#131161652
#131160792
#131151452
#131151022
#131150922
#131149032
C13×#20432
#2406513