Finite Group Databasebeta

← #15896228

Subgroups — #15896228

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718549C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718476C211yesmaximal, characteristic
4#13117317C211yesmaximal, characteristic
5#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115147C211yesmaximal, characteristic
10#13115145C211yesmaximal, characteristic
11#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114903C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19#11719283—24no—
20#11719283—24no—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88150—21no—
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×#88143—21no—
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88126—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26—21no—
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C13×#389C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88060C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42#11718650—21no—
43#11718646C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic13—21no—
45#11718634C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718549—24no—
52#11718476—24no—
53#11718329—21no—
54#11718310—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88200—22no—
81#88200D414yes—
82#88198—22no—
83#88198—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88151—22no—
109#88151D414yes—
110#88150—28no—
111#88146—22no—
112#88146—22no—
113#88146—22no—
114#88146—22no—
115#88143—28no—
116#88142—22no—
117#88142—22no—
118#88126—28no—
119C42×D13—22no—
120C42×D13—22no—
121C4×Dic26—28no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C13×#107—22no—
125C13×#103—22no—
126C13×#103—22no—
127C13×#95—21no—
128#88075—22no—
129#88075—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88060—22no—
134#88060—22no—
135#88057—22no—
136#88056—22no—
137#88056—22no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#24065—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—42no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4#4112yes—
199C42×C13—24no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—42no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13#4112yes—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—24no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—42no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#533—131no—
235C2×#485—131no—
236C2×#485—131no—
237#2296—131no—
238#2058—131no—
239#2057—131no—
240#2043—131no—
241#2043—131no—
242#1873—131no—
243#1873—131no—
244#1865—131no—
245#1865—131no—
246#1863—131no—
247#1863D1311yescharacteristic, complemented
248#1817—131no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13#12012yes—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13#13712yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13#12012yes—
304C2×Dic13#13512yes—
305C2×Dic13#13712yes—
306C4×D13—28no—
307C4×D13—22no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—44no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—48no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317C8×C13—41no—
318C8×C13—41no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321#533—264no—
322#533—264no—
323C2×C4⋊Q8—131no—
324C2×C4⋊Q8—131no—
325C2×#125—261no—
326C2×C22⋊Q8—131no—
327C2×C22⋊Q8—131no—
328C2×C22⋊Q8—261no—
329C2×C4×Q8—131no—
330C2×C4×Q8—261no—
331C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
332C2×#117—131no—
333C2×#117—131no—
334C2×#117—261no—
335C22×C42—131no—
336#485—264no—
337#485—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#107C2×D1311yescharacteristic
340C2×#106—131no—
341C2×#106—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103C2×D1311yescharacteristic
349C2×#103C2×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—131no—
351C2×C22⋊C8—131no—
352#389—131no—
353#389—131no—
354#389—131no—
355#389C2×D1311yescharacteristic
356#385—261no—
357#385—261no—
358C4×C4⋊C4—261no—
359C4×C4⋊C4—261no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#336—131no—
365#336—131no—
366#336—131no—
367#336C2×D1311yescharacteristic
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13#52511yescharacteristic
370C22×C13#53611yescharacteristic
371C22×C13C2×#13511yescharacteristic
372C22×C13C2×#13711yescharacteristic
373C22×C13C2×#13711yescharacteristic
374C22×C13#57511yescharacteristic
375C2×D13—22no—
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13#54711yescharacteristic
389C4×C13#54711yescharacteristic
390C4×C13#54711yescharacteristic
391C4×C13#54711yescharacteristic
392Dic13—22no—
393Dic13—22no—
394Dic13—22no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398Dic13—81no—
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C23×C4—131no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊Q8—262no—
410C4⋊Q8—262no—
411C4⋊Q8—262no—
412C4⋊Q8—262no—
413#125—268no—
414C22⋊Q8—134no—
415C22⋊Q8—134no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—268no—
418C22⋊Q8—262no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—268no—
424#117—268no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—262no—
455C2×C42—262no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—261no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42C22×D1311yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—262no—
462#106—262no—
463#106—262no—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8—262no—
474#95—21no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13#240611yescharacteristic
479C2×C13#300211yescharacteristic
480C2×C13#300411yescharacteristic
481C2×C13#310711yescharacteristic
482C2×C13#311611yescharacteristic
483C2×C13#323111yescharacteristic
484C2×C13#323711yescharacteristic
485D13—42no—
486C24—131no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—264no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—522no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8D4×D1312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4#612712yes—
562C4⋊C4D4×D1312yes—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—522no—
567C42—24no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—262no—
571C42—262no—
572C42—264no—
573C42—264no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—522no—
577C13#2406511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—132no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23—261no—
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—262no—
591Q8—262no—
592Q8—528no—
593Q8—521no—
594Q8—521no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—268no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4#8817212yes—
640C2×C4C2×#612711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C2×C4#8825411yescharacteristic
644C2×C4#41×D1311yescharacteristic
645C2×C4#8825711yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—521no—
649C8—521no—
650C22—262no—
651C22—262no—
652C22—262no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22#1171925211yescharacteristic
658C22D13×#12011yescharacteristic
659C22#1171933311yescharacteristic
660C22C2×#8817211yescharacteristic
661C22D13×#13511yescharacteristic
662C22#1171947811yescharacteristic
663C22D13×#13711yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—262no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4—1041no—
677C4#1171921211yescharacteristic
678C4#1171925611yescharacteristic
679C4#1171933611yescharacteristic
680C4#1171936011yescharacteristic
681C2—522no—
682C2#1311816911yescharacteristic
683C2#1312405111yescharacteristic
684C2#1312407111yescharacteristic
685C2#1312490511yescharacteristic
686C2#1312499411yescharacteristic
687C2#1312599411yescharacteristic
688C2#1312604811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#24065
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116168C2semidirect
6. #13116162C2semidirect
7. #13116081C2semidirect
8. #13116080C2semidirect
11. #13115107C2semidirect
12. #13115104C2semidirect
13. #13115089C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
247. #1863D13semidirect
577. C13#24065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192832
C2×#117185492
C2×#117184762
#131173172
#131161682
#131161622
#131160812
#131160802
#131151472
#131151452
#131151072
#131151042
#131150892
#131149032
C13×#18632
#2406513