Finite Group Databasebeta

← #15896229

Subgroups — #15896229

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718384C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718706C211yesmaximal, characteristic
4#13117320C211yesmaximal, characteristic
5#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115148C211yesmaximal, characteristic
10#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114902C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1873C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C13×#117C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
23#11719327—24no—
24#11719327—24no—
25C2×#88143—21no—
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88141—21no—
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88132—21no—
30C2×#88131—21no—
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41#11718706—24no—
42#11718646C2211yescharacteristic
43#11718646C2211yescharacteristic
44#11718646C2211yescharacteristic
45#11718646C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718611—21no—
51#11718611—21no—
52C4×C4⋊Dic13—21no—
53C4×C4⋊Dic13—21no—
54#11718384—24no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C23×Dic13D411yescharacteristic
66C23×Dic13D411yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8D414yes—
73C13×#117—22no—
74C13×#117—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84Q8×Dic13—22no—
85Q8×Dic13—22no—
86#88198—22no—
87#88198—22no—
88#88180—22no—
89#88180—22no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—22no—
99#88178D414yes—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—22no—
106C2×C4×Dic13—22no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116#88143—28no—
117#88142—22no—
118#88142—22no—
119#88141—28no—
120#88141—22no—
121#88141—22no—
122#88132—28no—
123#88131—28no—
124C13×#103—22no—
125C13×#103—22no—
126C13×C22⋊C8—22no—
127#88075—22no—
128#88075—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133C22⋊#1055—22no—
134#88058—22no—
135#88057—22no—
136#88056—22no—
137#88056—22no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#24065—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—41no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4#4112yes—
197C13×C4⋊C4#4112yes—
198C13×C22⋊C4—24no—
199C13×C22⋊C4—24no—
200C42×C13—24no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—42no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#533—131no—
235C2×#485—131no—
236C2×#485—131no—
237#2296—131no—
238#2058—131no—
239#2057—131no—
240#2043—131no—
241#2043—131no—
242#1873—131no—
243#1873D1311yescharacteristic
244#1865—131no—
245#1865—131no—
246#1863—131no—
247#1863—131no—
248#1817—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13#12012yes—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13#12012yes—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
286C2×Dic13—28no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—44no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13#13512yes—
310C2×Dic13#13712yes—
311C2×Dic13#13712yes—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—48no—
315Dic26—41no—
316Dic26—41no—
317C8×C13—41no—
318C8×C13—41no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321#533—264no—
322#533—264no—
323C2×C4⋊Q8—131no—
324C2×C4⋊Q8—131no—
325C2×#125—261no—
326C2×C22⋊Q8—131no—
327C2×C22⋊Q8—261no—
328C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4×Q8—131no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8—261no—
332C2×#117—131no—
333C2×#117—261no—
334C2×#117C2×D1311yescharacteristic
335C22×C42—131no—
336#485—264no—
337#485—264no—
338C2×#107—131no—
339C2×#107—131no—
340C2×#106—131no—
341C2×#106—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103C2×D1311yescharacteristic
349C2×#103C2×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—131no—
351C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
352#389—131no—
353#389—131no—
354#389—131no—
355#389—131no—
356#385—261no—
357#385—261no—
358C4×C4⋊C4—261no—
359C4×C4⋊C4—261no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340C2×D1311yescharacteristic
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#336—131no—
365#336—131no—
366#336—131no—
367#336—131no—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—22no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13#52511yescharacteristic
377C22×C13#53611yescharacteristic
378C22×C13C2×#13511yescharacteristic
379C22×C13C2×#13711yescharacteristic
380C22×C13C2×#13711yescharacteristic
381C22×C13#57511yescharacteristic
382C4×C13—22no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13#54711yescharacteristic
388C4×C13#54711yescharacteristic
389C4×C13#54711yescharacteristic
390C4×C13#54711yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—22no—
393Dic13—22no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—41no—
397Dic13—81no—
398Dic13—81no—
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C23×C4—131no—
403C23×C4—131no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊Q8—262no—
410C4⋊Q8—262no—
411C4⋊Q8—262no—
412C4⋊Q8—262no—
413#125—268no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—134no—
416C22⋊Q8—268no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8D5214yes—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—268no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—262no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—268no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42—262no—
458C2×C42—262no—
459C2×C42—261no—
460#107—262no—
461#107—262no—
462#106—262no—
463#106—262no—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#103—262no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472C22⋊C8—22no—
473C22⋊C8—262no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13—42no—
479C2×C13#240611yescharacteristic
480C2×C13#300211yescharacteristic
481C2×C13#300411yescharacteristic
482C2×C13#310711yescharacteristic
483C2×C13#311611yescharacteristic
484C2×C13#323111yescharacteristic
485C2×C13#323711yescharacteristic
486C24D4×D1311yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—264no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—522no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8C2×D5212yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4C2×D5212yes—
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1312yes—
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—264no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4—522no—
560C4⋊C4C2×D5212yes—
561C4⋊C4#612912yes—
562C4⋊C4#612912yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—522no—
567C42—24no—
568C42—264no—
569C42—264no—
570C42—262no—
571C42—262no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—522no—
577C13#2406511yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23#8813612yes—
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—262no—
591Q8—262no—
592Q8—528no—
593Q8—521no—
594Q8—521no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—268no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4#8813612yes—
640C2×C4C22×D5211yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×#612911yescharacteristic
643C2×C4C2×#612911yescharacteristic
644C2×C4#8825711yescharacteristic
645C2×C4#8825711yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—521no—
649C8—521no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22C2×#8813611yescharacteristic
658C22#1171929111yescharacteristic
659C22#1171935311yescharacteristic
660C22D13×#13511yescharacteristic
661C22#1171947311yescharacteristic
662C22D13×#13711yescharacteristic
663C22D13×#13711yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—262no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—521no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—1041no—
676C4—1041no—
677C4#1171926011yescharacteristic
678C4#1171926011yescharacteristic
679C4#1171931611yescharacteristic
680C4#1171931611yescharacteristic
681C2—42no—
682C2#1311817011yescharacteristic
683C2#1312405611yescharacteristic
684C2#1312407211yescharacteristic
685C2#1312490011yescharacteristic
686C2#1312499111yescharacteristic
687C2#1312599311yescharacteristic
688C2#1312604711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1873C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1873D13
hypocenterC13#24065
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13116168C2semidirect
6. #13116163C2semidirect
7. #13116081C2semidirect
8. #13116081C2semidirect
10. #13115106C2semidirect
11. #13115105C2semidirect
12. #13115092C2semidirect
13. #13115091C2semidirect
577. C13#24065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193272
C2×#117183842
C2×#117187062
#131173202
#131161682
#131161632
#131160812
#131151482
#131151062
#131151052
#131150922
#131150912
#131149022
C13×#18732
#2406513