Finite Group Databasebeta

← #15896241

Subgroups — #15896241

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719396C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718543C211yesmaximal, characteristic
4D13×#389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115152C211yesmaximal, characteristic
9#13115142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17#11719396—24no—
18#11719396—24no—
19C2×#88152—21no—
20C2×#88151C2211yescharacteristic
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×#88148—21no—
23C2×#88147—21no—
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88146—21no—
26C2×C4⋊C4×D13—21no—
27C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
29C2×#88141C2211yescharacteristic
30C2×#88129C2211yescharacteristic
31C2×C42×D13C2211yescharacteristic
32C2×C13×#107C2211yescharacteristic
33C2×C13×#106C2211yescharacteristic
34C13×#389C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88060C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43#11718633—21no—
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718543—24no—
52#11718523—24no—
53D13×#95—21no—
54#11718308—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#125—22no—
75C13×#125—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104#88152—28no—
105#88151—22no—
106#88151D414yes—
107#88149—22no—
108#88149D414yes—
109#88148—28no—
110#88147—28no—
111#88147—22no—
112#88147—22no—
113#88146—28no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—22no—
118C4⋊C4×D13—44no—
119#88141—22no—
120#88141—22no—
121#88129—22no—
122#88129—22no—
123C42×D13—22no—
124C42×D13—22no—
125C13×#107—22no—
126C13×#106—22no—
127C13×#95—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88060—22no—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140#88049—22no—
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143#24066—131nomaximal, Sylow
144C23×D13—21no—
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×C4×D13C2×D412yes—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C13×C4⋊C4—24no—
202C13×C4⋊C4—24no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—42no—
209C13×C4⋊C4C2×D412yes—
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C13×C4⋊C4#4112yes—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—21no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—24no—
217#6103—24no—
218#6103—24no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—24no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—42no—
224C4⋊Dic13#4112yes—
225#6101—24no—
226#6101—24no—
227#6101—42no—
228#6101—42no—
229#6101—42no—
230C4×Dic13—24no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#529—131no—
242C2×#483—131no—
243C2×#480—131no—
244C2×#389—131no—
245#2059—131no—
246#2059D1311yescharacteristic, complemented
247#2042—131no—
248#2042—131no—
249#1874—131no—
250#1872—131no—
251#1864—131no—
252#1864—131no—
253#1863—131no—
254#1863—131no—
255#1817—131no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13#12012yes—
269C22×D13#13512yes—
270C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
294C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13#12012yes—
312C2×Dic13#13712yes—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—48no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—48no—
324C4×D13—48no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—84no—
327Dic26—22no—
328Dic26—22no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331C8×C13—41no—
332C8×C13—41no—
333#1055—41no—
334#1055—41no—
335#529—264no—
336#529—264no—
337C2×#126—261no—
338C2×#125C2×D1311yescharacteristic
339C2×#124—131no—
340C2×#123—261no—
341C2×C22⋊Q8—131no—
342C2×#121—131no—
343C2×C4×Q8—131no—
344C2×C4×D4—131no—
345C2×C4×D4—261no—
346C2×#117—261no—
347C22×C4⋊C4—131no—
348C22×C4⋊C4—131no—
349C22×C4⋊C4—261no—
350C22×C42—131no—
351#483—264no—
352#480—264no—
353C2×#107—131no—
354C2×#107C2×D1311yescharacteristic
355C2×#106—131no—
356C2×#106C2×D1311yescharacteristic
357C2×#103—131no—
358C2×#103—131no—
359C2×#103—131no—
360C2×#103—131no—
361C2×#102—131no—
362C2×#102—131no—
363C2×#102—131no—
364C2×#102—131no—
365C2×C22⋊C8—131no—
366C2×C22⋊C8—131no—
367#389—131no—
368#389—131no—
369#389—131no—
370#389—261no—
371#389—261no—
372#389C2×D1311yescharacteristic
373C2×#95—261no—
374#340—131no—
375#340—131no—
376#340C2×D1311yescharacteristic
377#340C2×D1311yescharacteristic
378#336—131no—
379#336—131no—
380#336—131no—
381#336C2×D1311yescharacteristic
382C22×C13C2×#12011yescharacteristic
383C22×C13#52511yescharacteristic
384C22×C13#53611yescharacteristic
385C22×C13C2×#13511yescharacteristic
386C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C13C2×#13711yescharacteristic
388C22×C13#57511yescharacteristic
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—22no—
393C2×D13—22no—
394C2×D13—22no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13#44914yes—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—81no—
409C4×C13#54711yescharacteristic
410C4×C13#54711yescharacteristic
411C4×C13#54711yescharacteristic
412C4×C13#54711yescharacteristic
413Dic13—22no—
414Dic13—22no—
415Dic13—42no—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—81no—
419C22×Q8—131no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—261no—
422C23×C4—131no—
423C23×C4—131no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—261no—
426C23×C4—261no—
427C23×C4—261no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8—131no—
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432#126—268no—
433#125—22no—
434#125—22no—
435#124—262no—
436#124—262no—
437#123—268no—
438C22⋊Q8—134no—
439C22⋊Q8—262no—
440#121—134no—
441#121—262no—
442C4×Q8—262no—
443C4×Q8—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—268no—
446C4×D4—262no—
447#117—268no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—262no—
454C2×C4⋊C4—262no—
455C2×C4⋊C4—262no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—262no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—524no—
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42—131no—
477C2×C42—262no—
478C2×C42—262no—
479C2×C42—261no—
480C2×C42C22×D1311yescharacteristic
481#107—22no—
482#107—262no—
483#106—22no—
484#106—262no—
485#103—262no—
486#103—262no—
487#103—262no—
488#103—262no—
489#102—262no—
490#102—262no—
491#102—262no—
492#102—262no—
493C22⋊C8—262no—
494C22⋊C8—262no—
495#95—21no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498#95—261no—
499C2×C13#240611yescharacteristic
500C2×C13C2×#44911yescharacteristic
501C2×C13#300711yescharacteristic
502C2×C13#310811yescharacteristic
503C2×C13#311411yescharacteristic
504C2×C13#323211yescharacteristic
505C2×C13#323811yescharacteristic
506D13—24no—
507D13—82no—
508C24—131no—
509C24—261no—
510C2×Q8—132no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×D4—132no—
517C2×D4—264no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—264no—
540C22×C4—264no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—521no—
549C22×C4—522no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4—522no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4—522no—
555C22×C4—522no—
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4C23×D1311yescharacteristic
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—132no—
580C4⋊C4—264no—
581C4⋊C4—264no—
582C4⋊C4—264no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—522no—
587C4⋊C4—522no—
588C4⋊C4—522no—
589C4⋊C4—522no—
590C4⋊C4D4×D1312yes—
591C4⋊C4D4×D1312yes—
592C4⋊C4#613112yes—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—264no—
595C22⋊C4—264no—
596C22⋊C4—264no—
597C22⋊C4—264no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—262no—
601C42—262no—
602C42—264no—
603C42—261no—
604C42—261no—
605C13#2406611yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—132no—
607C23—132no—
608C23—132no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23—261no—
613C23—262no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23C2×D4×D1311yescharacteristic
621Q8—262no—
622Q8—262no—
623Q8—521no—
624Q8—521no—
625D4—262no—
626D4—262no—
627D4—528no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—132no—
649C2×C4—132no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—524no—
664C2×C4—528no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—528no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—1044no—
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C2×C4C2×#613111yescharacteristic
678C2×C4#8825411yescharacteristic
679C2×C4#8825411yescharacteristic
680C2×C4#41×D1311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—521no—
684C8—521no—
685C22—134no—
686C22—262no—
687C22—262no—
688C22—262no—
689C22—262no—
690C22—262no—
691C22—262no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22—1041no—
699C22D13×#12011yescharacteristic
700C22#1171933211yescharacteristic
701C22#1171942911yescharacteristic
702C22D13×#13511yescharacteristic
703C22#1171947311yescharacteristic
704C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C22D13×#13711yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—262no—
713C4—262no—
714C4—522no—
715C4—521no—
716C4—522no—
717C4—1041no—
718C4#1171933611yescharacteristic
719C4#1171933611yescharacteristic
720C4#1171943111yescharacteristic
721C4#1171943111yescharacteristic
722C2—264no—
723C2—1042no—
724C2#1311817211yescharacteristic
725C2D13×#44911yescharacteristic
726C2#1312409311yescharacteristic
727C2#1312492111yescharacteristic
728C2#1312497911yescharacteristic
729C2#1312600511yescharacteristic
730C2#1312605811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2059C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#2059D13
hypocenterC13#24066
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718523C2semidirect
4. D13×#389C2semidirect
5. #13116171C2semidirect
6. #13116078C2semidirect
7. #13116077C2semidirect
9. #13115142C2semidirect
10. #13115098C2semidirect
11. #13115094C2semidirect
12. #13115091C2semidirect
13. #13115087C2semidirect
14. #13114903C2semidirect
15. C13×#2059C2semidirect
246. #2059D13semidirect
605. C13#24066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193962
C2×#117185232
C2×#117185432
D13×#3892
#131161712
#131160782
#131160772
#131151522
#131151422
#131150982
#131150942
#131150912
#131150872
#131149032
C13×#20592
#2406613