Finite Group Databasebeta

← #15896242

Subgroups — #15896242

Order 3328.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718397C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116175C212yesmaximal, complemented
6#13116078C212yesmaximal, complemented
7#13115151C211yesmaximal, characteristic
8#13115141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115100C212yesmaximal, complemented
10#13115093C212yesmaximal, complemented
11C13×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C42×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×#88183—21no—
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C22×#6101—21no—
20#11719184—24no—
21#11719184—24no—
22C2×#88130—21no—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88126—21no—
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#88071—21no—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88058C2212yes—
34C2×#88057C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37#11718589—21no—
38#11718589—21no—
39#11718589C2212yes—
40#11718589C2212yes—
41#11718397—24no—
42#11718382—24no—
43C13×#336C2212yes—
44C13×#336C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C22×C8×C13C2312yes—
57C22×C8×C13C2312yes—
58C2×C42×C13—22no—
59C2×C42×C13—22no—
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13D411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88184—22no—
66#88184D414yes—
67#88183—28no—
68C4×C22⋊D13—28no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—24no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82#88178—22no—
83#88178D414yes—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—22no—
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101—44no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92#88130—28no—
93#88129—22no—
94#88129—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97#88126—28no—
98#88124—22no—
99#88124—22no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C13×C22⋊C8—22no—
103C13×C22⋊C8—22no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88061—24no—
107#88061—24no—
108#88058—24no—
109#88057—24no—
110#88056—24no—
111#88056—24no—
112#24066—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13—21no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C2×D412yes—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C22⋊Dic13—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—42no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13#4114yes—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—44no—
188#6101—44no—
189C4×Dic13—24no—
190C2×#529—131no—
191C2×#483—131no—
192C2×#480—131no—
193C2×#389—131no—
194#2059—132no—
195#2042—132no—
196#1874—131no—
197#1872—131no—
198#1864—132no—
199#1863—132no—
200#1817D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13#12012yes—
206C23×C13#13512yes—
207C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—44no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13#13712yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4112yes—
238C2×C4×C132−1+412yes—
239C22⋊D13—48no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—48no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—84no—
257D52—24no—
258D52—42no—
259C4×D13—48no—
260Dic26—24no—
261Dic26—42no—
262C8×C13—42no—
263C8×C13—42no—
264#529—264no—
265#529—264no—
266C2×#126—261no—
267C2×#125—131no—
268C2×#124—131no—
269C2×#123—261no—
270C2×C22⋊Q8—131no—
271C2×#121—131no—
272C2×C4×Q8—131no—
273C2×C4×D4—131no—
274C2×C4×D4—261no—
275C2×#117—261no—
276C22×C4⋊C4—131no—
277C22×C4⋊C4—131no—
278C22×C4⋊C4—261no—
279C22×C42C2×D1311yescharacteristic
280#483—264no—
281#480—264no—
282C2×#107—132no—
283C2×#106—132no—
284C2×#103—132no—
285C2×#103—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
289C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
290#389—132no—
291#389—132no—
292#389—261no—
293#389—261no—
294C2×#95—261no—
295#340—132no—
296#340—132no—
297#336C2×D1312yes—
298#336C2×D1312yes—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13#44914yes—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13#52511yescharacteristic
308C22×C13#53611yescharacteristic
309C22×C13C2×#13511yescharacteristic
310C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C13C2×#13711yescharacteristic
312C22×C13#57511yescharacteristic
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13#54712yes—
326C4×C13#54712yes—
327Dic13—44no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
332C22×Q8—131no—
333C22×D4—131no—
334C22×D4—261no—
335C23×C4—261no—
336C23×C4—261no—
337C23×C4—261no—
338C23×C4D5211yescharacteristic
339C23×C4D5211yescharacteristic
340C23×C4C22×D1311yescharacteristic
341C22×C8C22×D1312yes—
342C22×C8C22×D1312yes—
343#126—268no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#124—262no—
347#124—262no—
348#123—268no—
349C22⋊Q8—134no—
350C22⋊Q8—262no—
351#121—134no—
352#121—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—268no—
358#117—268no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—264no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—524no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42D5211yescharacteristic
384C2×C42D5211yescharacteristic
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387#107—264no—
388#106—264no—
389#103—264no—
390#103—264no—
391#102—264no—
392#102—264no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395#95—262no—
396#95—262no—
397C2×C13—24no—
398C2×C13#240611yescharacteristic
399C2×C13C2×#44911yescharacteristic
400C2×C13#300711yescharacteristic
401C2×C13#310811yescharacteristic
402C2×C13#311411yescharacteristic
403C2×C13#323211yescharacteristic
404C2×C13#323811yescharacteristic
405D13—82no—
406C24—261no—
407C24C2×D5211yescharacteristic
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—262no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—522no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—522no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4C2×D5211yescharacteristic
443C22×C4C2×D5211yescharacteristic
444C22×C4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4C2×D5211yescharacteristic
446C22×C4D4×D1312yes—
447C22×C4D4×D1312yes—
448C22×C4C23×D1311yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—134no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—524no—
469C4⋊C4—524no—
470C4⋊C4—522no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—264no—
483C13#2406611yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—262no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23#8813612yes—
496C23#8815812yes—
497C23#8816212yes—
498C23C22×D5211yescharacteristic
499Q8—264no—
500Q8—522no—
501D4—264no—
502D4—528no—
503D4—522no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—528no—
526C2×C4—528no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—1044no—
539C2×C4#8813612yes—
540C2×C4#8816312yes—
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4#41×D1312yes—
544C2×C4#8825712yes—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22—1041no—
559C22—1041no—
560C22#1171839514yes—
561C22C2×#8813611yescharacteristic
562C22#1171922911yescharacteristic
563C22#1171923111yescharacteristic
564C22C2×#8815811yescharacteristic
565C22C2×#8816211yescharacteristic
566C22C2×#8816311yescharacteristic
567C22#1171945311yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—522no—
574C4—524no—
575C4—522no—
576C4—522no—
577C4—1042no—
578C4#1171936012yes—
579C4#1171936012yes—
580C2—24no—
581C2—1042no—
582C2#1311817311yescharacteristic
583C2C2×#1171839511yescharacteristic
584C2#1312409811yescharacteristic
585C2#1312491811yescharacteristic
586C2#1312497611yescharacteristic
587C2#1312600611yescharacteristic
588C2#1312605911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1817C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1817D13
hypocenterC13#24066
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718382C2semidirect
4. C2×#11718589C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116078C2semidirect
8. #13115141C2semidirect
9. #13115100C2semidirect
10. #13115093C2semidirect
11. C13×#1817C2semidirect
200. #1817D13semidirect
483. C13#24066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191842
C2×#117183822
C2×#117183972
C2×#117185892
#131161752
#131160782
#131151512
#131151412
#131151002
#131150932
C13×#18172
#2406613