Finite Group Databasebeta

← #15896712

Subgroups — #15896712

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119133C211yesmaximal, characteristic
5#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1870C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88189—21no—
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88178C2211yescharacteristic
23C2×#88178C2211yescharacteristic
24#11719246—24no—
25#11719246—24no—
26C2×#88143—21no—
27C2×#88133—21no—
28C2×#88131—21no—
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#11718883—21no—
35#11718873C2211yescharacteristic
36#11718873C2211yescharacteristic
37#11718873C2211yescharacteristic
38#11718782—24no—
39C2×#88058C2211yescharacteristic
40C2×#88058C2211yescharacteristic
41C2×#88058C2211yescharacteristic
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43C2×#88057C2211yescharacteristic
44C2×#88057C2211yescharacteristic
45C2×#88056C2211yescharacteristic
46C2×#88056C2211yescharacteristic
47C2×#88056C2211yescharacteristic
48C2×#88056C2211yescharacteristic
49#11718639—21no—
50#11718613—21no—
51#11718605—21no—
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718589C2211yescharacteristic
54#11718384—24no—
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13D411yescharacteristic
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C23×Dic13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16—22no—
70C2×C13×M16—22no—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88#88189—28no—
89#88180—22no—
90#88180—22no—
91#88180—22no—
92#88180—22no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13D414yes—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#88178—22no—
104#88178—22no—
105#88178—22no—
106#88178D414yes—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101—21no—
113C2×#6101—21no—
114C2×C4×Dic13—21no—
115C2×C4×Dic13—21no—
116C2×C4×Dic13—21no—
117#88143—28no—
118#88133—28no—
119#88131—28no—
120#88124—22no—
121#88124—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C13×C22⋊C8—22no—
125C13×C22⋊C8—22no—
126C13×C22⋊C8—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88058—22no—
133#88058—22no—
134#88058—22no—
135#88057—22no—
136#88057—22no—
137#88057—22no—
138#88056—22no—
139#88056—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#24106—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—41no—
147C2×D4×C13—41no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13—42no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C13×M16—28no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13#4112yes—
194C2×C8×C13#4112yes—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—42no—
204C22⋊Dic13—42no—
205C22⋊Dic13—81no—
206C22⋊Dic13—81no—
207C4⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224#6101—24no—
225#6101—24no—
226#6101—24no—
227#6101—42no—
228#6101—81no—
229C4×Dic13—24no—
230C4×Dic13—24no—
231C4×Dic13—42no—
232C2×#552—131no—
233C2×#485—131no—
234C2×#428—131no—
235#2485—131no—
236#2059—131no—
237#2059—131no—
238#2036—131no—
239#2035—131no—
240#1894—131no—
241#1870D1311yescharacteristic
242#1865—131no—
243#1863—131no—
244#1854—131no—
245#1854—131no—
246#1824—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—21no—
260C23×C13#12012yes—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262D4×C13—44no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13#12012yes—
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—48no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314Dic26—22no—
315Dic26—22no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318C8×C13—22no—
319C8×C13—22no—
320C8×C13—41no—
321C8×C13—41no—
322C22×M16C2×D1311yescharacteristic
323#552—264no—
324#552—264no—
325C2×#126—261no—
326C2×#125—131no—
327C2×#125—261no—
328C2×#123—261no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
333C2×#117—131no—
334C2×#117—131no—
335C2×#117—261no—
336C22×C4⋊C4—131no—
337#485—264no—
338#428—264no—
339C2×#107—131no—
340C2×#107—131no—
341C2×#107—131no—
342C2×#106—131no—
343C2×#106—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
352#397—261no—
353#394—261no—
354#389—131no—
355#389—131no—
356#388—261no—
357#387—261no—
358#380—131no—
359#380—131no—
360#380—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#336C2×D1311yescharacteristic
368#336C2×D1311yescharacteristic
369C22×C13—22no—
370C22×C13—22no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C22×C13#54711yescharacteristic
385C22×C13#54711yescharacteristic
386C22×C13#57511yescharacteristic
387C22×C13#57511yescharacteristic
388C22×C13#57711yescharacteristic
389C22×C13#57811yescharacteristic
390C4×C13—22no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13#52511yescharacteristic
395C4×C13#53611yescharacteristic
396C4×C13#54711yescharacteristic
397C4×C13#54711yescharacteristic
398Dic13—42no—
399Dic13—42no—
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13—81no—
403Dic13—81no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406C22×Q8—131no—
407C22×D4D5211yescharacteristic
408C23×C4—261no—
409C23×C4C22×D1311yescharacteristic
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×M16—22no—
412C2×M16—22no—
413C2×M16—22no—
414C22×C8C22×D1311yescharacteristic
415C22×C8C22×D1311yescharacteristic
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418#126—268no—
419#125—262no—
420#125—262no—
421#125—268no—
422#123—268no—
423C22⋊Q8—134no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—262no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431#117—268no—
432#117—262no—
433#117—262no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436C2×C4⋊C4—134no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
462C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
463C2×C42—261no—
464C2×C42—261no—
465C2×C42—261no—
466C2×C42C22×D1311yescharacteristic
467#107—262no—
468#107—262no—
469#107—262no—
470#106—262no—
471#106—262no—
472#106—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#103—262no—
476#103—262no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—22no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485C2×C13—42no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13#240611yescharacteristic
488C2×C13#300511yescharacteristic
489C2×C13#301311yescharacteristic
490C2×C13#334811yescharacteristic
491C2×C13#334911yescharacteristic
492C2×C13#335111yescharacteristic
493C2×C13#335211yescharacteristic
494C24C2×D5211yescharacteristic
495C24C2×D5211yescharacteristic
496C2×Q8—132no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4C2×D5211yescharacteristic
527C22×C4C2×D5211yescharacteristic
528C22×C4C2×D5211yescharacteristic
529C22×C4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4D4×D1312yes—
531C22×C4D4×D1312yes—
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533M16—28no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8#612912yes—
545C2×C8#612912yes—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—132no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—1041no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—1041no—
577C22⋊C4—1041no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—264no—
581C42—264no—
582C42—522no—
583C13#2410611yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23#8813612yes—
598C23C22×D5211yescharacteristic
599Q8—262no—
600Q8—262no—
601Q8—521no—
602Q8—521no—
603D4—44no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—528no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4#8813612yes—
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C2×#612911yescharacteristic
652C2×C4C2×#612911yescharacteristic
653C2×C4#8825711yescharacteristic
654C2×C4#8825711yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22C2×#8813611yescharacteristic
674C22#1171926011yescharacteristic
675C22#1171926011yescharacteristic
676C22#1171945311yescharacteristic
677C22#1171945311yescharacteristic
678C22#1171945611yescharacteristic
679C22#1171945811yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—522no—
685C4—522no—
686C4—522no—
687C4—522no—
688C4—1041no—
689C4—1041no—
690C4—1041no—
691C4—1041no—
692C4#1171929111yescharacteristic
693C4#1171931611yescharacteristic
694C4#1171931611yescharacteristic
695C4#1171935311yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—81no—
698C2#1311817011yescharacteristic
699C2#1312408111yescharacteristic
700C2#1312415411yescharacteristic
701C2#1312735311yescharacteristic
702C2#1312736811yescharacteristic
703C2#1312739811yescharacteristic
704C2#1312741011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1870C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1870D13
hypocenterC13#24106
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718384C2semidirect
3. C2×#11718782C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116175C2semidirect
7. #13116040C2semidirect
8. #13116033C2semidirect
9. #13115269C2semidirect
10. #13115107C2semidirect
11. #13115093C2semidirect
12. #13115037C2semidirect
13. #13115037C2semidirect
14. #13114927C2semidirect
583. C13#24106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192462
C2×#117183842
C2×#117187822
#131191332
#131161752
#131160402
#131160332
#131152692
#131151072
#131150932
#131150372
#131149272
C13×#18702
#2410613