Finite Group Databasebeta

← #15896713

Subgroups — #15896713

Order 3328.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119135C211yesmaximal, characteristic
5#13116177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115130C211yesmaximal, characteristic
11#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20#11719234—24no—
21#11719234—24no—
22C2×#88151C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×#88137—21no—
28C2×#88133—21no—
29C2×#88126—21no—
30C2×#88124—21no—
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#106C2211yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C13×#380C2211yescharacteristic
35#11718873C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41#11718648C2211yescharacteristic
42#11718646C2211yescharacteristic
43#11718634C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718622—21no—
50#11718606—21no—
51#11718549—24no—
52#11718522—24no—
53#11718336—21no—
54#11718315—21no—
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×#117—22no—
71C13×#117—22no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178—22no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C2×#6094—22no—
108C2×#6094—22no—
109C2×#6094—22no—
110#88151—22no—
111#88151D414yes—
112#88146—22no—
113#88146—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13D414yes—
116#88144—22no—
117#88144—22no—
118#88141—22no—
119#88141—22no—
120#88137—28no—
121#88133—28no—
122#88126—28no—
123#88124—28no—
124C13×#107—22no—
125C13×#106—22no—
126C13×C22⋊C8—22no—
127C13×#95—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132C22⋊#1055—22no—
133#88060—22no—
134#88058—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88048—22no—
140#88048—22no—
141#88047—22no—
142#24106—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13#4112yes—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—24no—
197C13×C22⋊C4—81no—
198C42×C13—24no—
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—42no—
202#6103—22no—
203#6103—24no—
204#6103—42no—
205#6103—81no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217#6101—24no—
218#6101—22no—
219#6101—24no—
220#6101—81no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—42no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055#4112yes—
231#6094—28no—
232C2×#552—131no—
233C2×#485—131no—
234C2×#428—131no—
235#2485—131no—
236#2059—131no—
237#2059—131no—
238#2036—131no—
239#2035—131no—
240#1894—131no—
241#1870—131no—
242#1865—131no—
243#1863—131no—
244#1854—131no—
245#1854D1311yescharacteristic, complemented
246#1824—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13#12012yes—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C22⋊D13—44no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12012yes—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—48no—
314Dic26—22no—
315Dic26—22no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318C8×C13—22no—
319C8×C13—41no—
320#1055—22no—
321#1055—41no—
322C22×M16—131no—
323#552—264no—
324#552—264no—
325C2×#126—261no—
326C2×#125—131no—
327C2×#125—261no—
328C2×#123—261no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×D4—131no—
333C2×#117—131no—
334C2×#117—261no—
335C2×#117C2×D1311yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—131no—
337#485—264no—
338#428—264no—
339C2×#107—131no—
340C2×#107—131no—
341C2×#107C2×D1311yescharacteristic
342C2×#106—131no—
343C2×#106—131no—
344C2×#106C2×D1311yescharacteristic
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×C22⋊C8—131no—
350C2×C22⋊C8—131no—
351C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
352#397—261no—
353#394—261no—
354#389—131no—
355#389—131no—
356#388—261no—
357#387—261no—
358#380—131no—
359#380—131no—
360#380C2×D1311yescharacteristic
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340C2×D1311yescharacteristic
366#340C2×D1311yescharacteristic
367#336—131no—
368#336—131no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13C2×#12011yescharacteristic
377C22×C13#54711yescharacteristic
378C22×C13#54711yescharacteristic
379C22×C13#57511yescharacteristic
380C22×C13#57511yescharacteristic
381C22×C13#57711yescharacteristic
382C22×C13#57811yescharacteristic
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13#52511yescharacteristic
396C4×C13#53611yescharacteristic
397C4×C13#54711yescharacteristic
398C4×C13#54711yescharacteristic
399Dic13—22no—
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—81no—
405Dic13—81no—
406C22×Q8—131no—
407C22×D4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×M16—262no—
412C2×M16—262no—
413C2×M16—262no—
414C22×C8—131no—
415C22×C8—131no—
416C22×C8C22×D1311yescharacteristic
417C22×C8C22×D1311yescharacteristic
418#126—268no—
419#125—268no—
420#125—262no—
421#125—262no—
422#123—268no—
423C22⋊Q8—134no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117—268no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—134no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—131no—
465C2×C42—261no—
466C2×C42—261no—
467#107—22no—
468#107—262no—
469#107—262no—
470#106—22no—
471#106—262no—
472#106—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#103—262no—
476#103—262no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8—262no—
479C22⋊C8—262no—
480#95—21no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485C2×C13—81no—
486C2×C13#240611yescharacteristic
487C2×C13#300511yescharacteristic
488C2×C13#301311yescharacteristic
489C2×C13#334811yescharacteristic
490C2×C13#334911yescharacteristic
491C2×C13#335111yescharacteristic
492C2×C13#335211yescharacteristic
493D13—42no—
494C24—131no—
495C24D4×D1311yescharacteristic
496C2×Q8—132no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—521no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—264no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533M16—268no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8#612712yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—522no—
566C4⋊C4—1041no—
567C4⋊C4D4×D1312yes—
568C4⋊C4D4×D1312yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—264no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—522no—
577C22⋊C4—1041no—
578C42—24no—
579C42—264no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—522no—
583C13#2410611yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—132no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23C2×D4×D1311yescharacteristic
599Q8—262no—
600Q8—262no—
601Q8—521no—
602Q8—521no—
603D4—524no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—528no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4C2×#612711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4#8825411yescharacteristic
653C2×C4#41×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825711yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—262no—
658C8—521no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—262no—
667C22—262no—
668C22—262no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22#1171921211yescharacteristic
674C22D13×#12011yescharacteristic
675C22#1171936011yescharacteristic
676C22#1171947311yescharacteristic
677C22#1171947611yescharacteristic
678C22#1171948011yescharacteristic
679C22#1171948211yescharacteristic
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—262no—
686C4—521no—
687C4—522no—
688C4—521no—
689C4—522no—
690C4—1041no—
691C4—1041no—
692C4#1171925211yescharacteristic
693C4#1171925611yescharacteristic
694C4#1171933311yescharacteristic
695C4#1171933611yescharacteristic
696C2—81no—
697C2—522no—
698C2#1311816911yescharacteristic
699C2#1312407911yescharacteristic
700C2#1312414911yescharacteristic
701C2#1312734911yescharacteristic
702C2#1312736211yescharacteristic
703C2#1312739711yescharacteristic
704C2#1312740411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1854C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1854D13
hypocenterC13#24106
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718549C2semidirect
3. C2×#11718522C2semidirect
5. #13116177C2semidirect
6. #13116172C2semidirect
7. #13116040C2semidirect
8. #13116032C2semidirect
9. #13115268C2semidirect
11. #13115101C2semidirect
12. #13115091C2semidirect
13. #13115035C2semidirect
14. #13114925C2semidirect
15. C13×#1854C2semidirect
245. #1854D13semidirect
583. C13#24106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192342
C2×#117185492
C2×#117185222
#131191352
#131161772
#131161722
#131160402
#131160322
#131152682
#131151302
#131151012
#131150912
#131150352
#131149252
C13×#18542
#2410613